2022-2023學(xué)年河南省商丘市野崗升達(dá)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市野崗升達(dá)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)對(duì)任意都有，的最小正值為(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A2.已知，則的值為（

）

參考答案：C略3.已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若滿足，的三角形有兩解，則邊長(zhǎng)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由有兩解時(shí)，可得，代入數(shù)據(jù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意得，當(dāng)有兩解時(shí)，則滿足，即，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形一題多解的問(wèn)題，其中解答中熟記三角形兩解的條件是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為任意一點(diǎn)，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若函數(shù)y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（0，3）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】應(yīng)用指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）恒過(guò)（0，1）點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合圖象的平移來(lái)解決即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，而函數(shù)y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象可以看成是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象向下平移2個(gè)單位而得到的，∴函數(shù)y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)（0，﹣1）點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)及圖象平移的知識(shí)點(diǎn)，這是高考常考察的地方，要注重平常的訓(xùn)練．6.圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦長(zhǎng)為（）A．B．

C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】?jī)蓤A方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個(gè)圓心到求出直線的距離，再由第一個(gè)圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長(zhǎng)．【解答】解：圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0方程相減得：x﹣y+2=0，∵圓心（0，0）到直線x﹣y+2=0的距離d==，r=2，則公共弦長(zhǎng)為2=2．故選C7.調(diào)研考試以后，班長(zhǎng)算出了某班40人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為M，如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來(lái)的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么的值為A.

B.1

C.

D.2參考答案：B8.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，且其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（） A．π B． 2π C． 3π D． 4π參考答案：C略9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.2018 B.-2018 C.1009 D.-1009參考答案：D【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)的到，進(jìn)而得到【詳解】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題，對(duì)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).10.為△ABC的內(nèi)角，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：而二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在實(shí)數(shù)和，使得則實(shí)數(shù)的所有可能值為

.參考答案：112.

參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________________．參考答案：略14.求值：_____________。參考答案：

解析：

15.在如圖所示的程序框圖中，輸出的值為

參考答案：1216.如果函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=

.參考答案：2

17.將關(guān)于x的方程（）的所有正數(shù)解從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{an}，其，，構(gòu)成等比數(shù)列，則

．參考答案：方程（）的所有正數(shù)解，也就是函數(shù)與在第一象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，在第一象限內(nèi)，最小的對(duì)稱軸為，周期又，，構(gòu)成等比數(shù)列，解得故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（如圖）在底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，我們可計(jì)算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐的高為=2，則圓柱的上底面為中截面，可得r=1∴2，∴．19.（本小題滿分12分）求分別滿足下列條件的直線方程：（Ⅰ）經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)且與直線平行；（Ⅱ）與直線：垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．參考答案：（Ⅰ）將與聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為.由所求直線與直線平行，則所求直線斜率為:，從而所求直線方程為:

………6分（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為，令得，令得，

則，解得從而所求直線方程為:

………12分20.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．(1)試用表示a；參考答案：（1）根據(jù)韋達(dá)定理，得α+β=，α?β=,由6α-2αβ+6β=3得（2）證明：因?yàn)?1.已知全集U=R，集合，.（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由得所以P=…………2分=（0,6）……………………4分（2）當(dāng)時(shí)，符合題意。………………7分當(dāng)時(shí)，且，解得…………10分綜上：的取值范圍為…………12分22.據(jù)觀測(cè)統(tǒng)計(jì)，某濕地公園某種珍稀鳥類的現(xiàn)有個(gè)數(shù)約1000只，并以平均每年8%的速度增加。(1)求兩年后這種珍稀鳥類的大約個(gè)數(shù)；(2)寫出y（珍稀鳥類的個(gè)數(shù)）關(guān)于x（經(jīng)過(guò)的年數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式；(3)約經(jīng)過(guò)多少年以后，這種鳥類的個(gè)數(shù)達(dá)到現(xiàn)有個(gè)數(shù)的3倍或以上？（結(jié)果為整數(shù)）(參考數(shù)據(jù)：，)參考答案：解：(1)依題意，一年后這種鳥類的個(gè)數(shù)為，

……2分兩年后這種鳥類的個(gè)數(shù)為（個(gè)）

……