2022年廣西壯族自治區(qū)來賓市高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)來賓市高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2016=（）A．2016 B．1680 C．1344 D．1008參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】分別求出a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣1﹣3﹣2++6=3，得到數(shù)列的規(guī)律，即可求出答案．【解答】解：∵an=ncos，∴a1=1×cos=1×=，a2=2cos=2×（﹣）=﹣1，a3=3cosπ=﹣3，a4=4cos=4×（﹣）=﹣2，a5=5cos=5×=，a6=6cos2π=6×1=6，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣1﹣3﹣2++6=3，同理可得a7+a8+a9+a10+a11+a12=3，故S2016=×3=1008，故選：D2.設(shè)復(fù)數(shù)z＝(a＋i)2在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在虛軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值是()A.－1 B.1 C. D.－參考答案：A【分析】由題，先對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡，再根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)在虛軸負(fù)半軸上，可得實(shí)部為0，虛部為負(fù)，即可解得答案.【詳解】z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，據(jù)條件有，∴a＝－1.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)知識點(diǎn)，了解復(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.已知都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件C、充分且必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：D略4.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，其數(shù)量之比依次是3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，解得n=70，故選：C．5.設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是上的點(diǎn)，，，則雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：C略6.數(shù)列1，，，，的一個通項(xiàng)公式an是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】閱讀型．【分析】將原數(shù)列中的第一項(xiàng)寫成分式的形式：，再觀察得出每一項(xiàng)的分子是正整數(shù)數(shù)列，分母是正奇數(shù)數(shù)列，從而得出數(shù)列1，，，，的一個通項(xiàng)公式an．【解答】解：將原數(shù)列寫成：，，，，．每一項(xiàng)的分子是正整數(shù)數(shù)列，分母是正奇數(shù)數(shù)列，∴數(shù)列1，，，，的一個通項(xiàng)公式an是．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)列的概念及簡單表示法、求數(shù)列的通項(xiàng)公式．關(guān)鍵推斷{an}中每一項(xiàng)的分式的規(guī)律求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．7.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則共軛復(fù)數(shù)（

）A. B. C. D.參考答案：B，故選B.8.某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（

）

A.個

B.個

C.個

D.個參考答案：A某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有個，選A9.設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍．【解答】解：由圓的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，∵直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓相切，∴圓心到直線的距離d==1，整理得：m+n+1=mn≤，設(shè)m+n=x，則有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解為：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式變形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，則m+n的取值范圍為（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故選D10.已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)是,當(dāng)時,恒成立,則下列不等關(guān)系一定正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.過點(diǎn)（1，0）且與曲線y=相切的直線的方程為

．參考答案：4x+y﹣4=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出過切點(diǎn)的切線方程，再把已知點(diǎn)代入，求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，則切線方程可求．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（），由y=，得y′=，∴，則切線方程為y﹣，把點(diǎn)（1，0）代入，可得，解得．∴切線方程為y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案為：4x+y﹣4=0．13.若圓錐的表面積是15π，側(cè)面展開圖的圓心角是60°，則圓錐的體積是

．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，推出底面半徑與母線的關(guān)系，通過圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圓錐的高h(yuǎn)=即，．故答案為：．14.變量x、y滿足線性約束條件，則使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，要使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)個，則目標(biāo)函數(shù)和其中一條直線平行，然后根據(jù)條件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＜0．平移直線y=﹣ax+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣ax+z和直線2x+y=2平行時，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值時最優(yōu)解有無數(shù)多個，此時﹣a=﹣2，即a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．15.四川地震災(zāi)區(qū)在黨的領(lǐng)導(dǎo)下積極恢復(fù)生產(chǎn)、重建家園時，某工廠需要建一個面積為512m2的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三面砌新的墻壁，當(dāng)砌墻所用的材料最省時，堆料場的長和寬分別為

參考答案：略16.若復(fù)數(shù)z=(3－i)(1－2i)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為_____參考答案：7【分析】利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡為的形式，由此求得共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而求得共軛復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，，故虛部為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部的知識.17.（本小題滿分5分）對于函數(shù)f(x)＝log2x在其定義域內(nèi)任意的x1，x2且x1≠x2，有如下結(jié)論：上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是________．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球個。已知從袋子中隨機(jī)的抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是。（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為，第二次取出的小球標(biāo)號為。①記事件表示為“”，求事件的概率；②在區(qū)間內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)，求事件的概率。參考答案：解：（1）由題意知：（2）①兩次不放回抽取小球的所有基本事件為：共12個，事件包含的基本事件有：共4個，所以事件的概率為②事件等價于，可以看成坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中正方形，其面積為4，事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，所以事件的概率為略19.如圖用莖葉圖記錄了同班的甲、乙兩名學(xué)生4次數(shù)學(xué)考試成績，其中甲的一次成績模糊不清，用x標(biāo)記．（1）若甲、乙這4次的平均成績相同，確定甲、乙中誰的成績更穩(wěn)定，并說明理由；（2）若甲這4次獲得的最高分正好是班上第一名（滿分100，且分?jǐn)?shù)為整數(shù)），且班上這次數(shù)學(xué)的第二名是91分，求甲這4次成績的平均分高于乙這4次成績的平均分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由甲、乙這4次的平均成績相同，先求出x=3和平均數(shù)，然后求出甲、乙的方差，由此得到乙的成績更穩(wěn)定．（2）由已知得x的可能取值為2，3，4，5，6，7，8，9，再由甲這4次成績的平均分高于乙這4次成績的平均分，得到x的可能取值為4，5，6，7，8，9，由此能求出甲這4次成績的平均分高于乙這4次成績的平均分的概率．【解答】解：（1）∵甲、乙這4次的平均成績相同，∴90+x+81+82+84=90+80+85+85，解得x=3，∴平均數(shù)為=，∴甲的方差=[（93﹣85）2+（81﹣85）2+（82﹣85）2+（84﹣85）2]=22.5；

乙的方差=[（90﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2]=12.5．∵甲、乙的平均成績相同，乙的方差小于甲的方差，∴乙的成績更穩(wěn)定．（2）由（1）知乙的平均分是85分，x=3時，甲的平均分是85，∵甲這4次獲得的最高分正好是班上第一名（滿分100，且分?jǐn)?shù)為整數(shù)），且班上這次數(shù)學(xué)的第二名是91分，∴x的可能取值為2，3，4，5，6，7，8，9，共8個，∵甲這4次成績的平均分高于乙這4次成績的平均分，∴x的可能取值為4，5，6，7，8，9，共6個，∴甲這4次成績的平均分高于乙這4次成績的平均分的概率：p=．【點(diǎn)評】本題考查甲、乙兩人誰的成績更穩(wěn)定的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意莖葉圖性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.已知橢圓的上頂點(diǎn)M與左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成三角形MF1F2面積為，又橢圓C的離心率為，左右頂點(diǎn)分別為P，Q．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作兩條射線分別交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（A，B在長軸PQ同側(cè)），直線AB交長軸于點(diǎn)S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求證：mn為定值；（3）橢圓C的下頂點(diǎn)為N，過點(diǎn)T（t，2）（t≠0）的直線TM，TN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若△TMN的面積是△TEF的面積的λ倍，求λ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用橢圓離心率三角形的面積，解得a，b，即可得到橢圓方程．（2）設(shè)AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及斜率關(guān)系，推出結(jié)果即可．（3）設(shè)E（x3，y3），F(xiàn)（x4，y4），通過，直線TM方程為：x=t（y﹣1），直線TN：3x﹣ty﹣t=0，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出E，F(xiàn)坐標(biāo)，求出E到直線TN：3x﹣ty﹣t=0的距離，推出兩個三角形的面積，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）橢圓離心率，又，解得a=2，b=1，∴橢圓．（2）由已知AB必有斜率，設(shè)AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立.?k（x1﹣n）（x2﹣m）+k（x1﹣m）（x2﹣m）=0?2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0?mn=4．（3）設(shè)E（x3，y3），F(xiàn)（x4，y4），因?yàn)?，直線TM方程為：x=t（y﹣1），直線TN：3x﹣ty﹣t=0，聯(lián)立，聯(lián)立，所以E到直線TN：3x﹣ty﹣t=0的距離，，∴，（取等條件），λ的最大值為．21.如圖，邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，點(diǎn)M在線段EC上．（Ⅰ）證明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判斷點(diǎn)M的位置，使得三棱錐B﹣CDM的體積為．參考答案：證明：（Ⅰ）∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵平面ADEF⊥平面ABCD，ED⊥AD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴BD⊥ED，∵AD∩DE=D，∴BD⊥平面ADEF，∵BD?平面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）解：如圖，在平面DMC內(nèi)，過M作MN⊥DC，垂足為N，則MN∥ED，∵ED⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∵VB﹣CDM=VM﹣CDB=MN·S△BDC=，∴××1×1×MN=，∴MN=，∴，∴CM=CE，∴點(diǎn)M在線段CE的三等分點(diǎn)且靠近C處．

22.已知z∈C，|1﹣z|+z=10﹣3i，若z2+mz+n=1﹣3i．（1）求z；（2）求實(shí)數(shù)m，n的值．參考答