河北省張家口市獅子溝鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省張家口市獅子溝鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右頂點分別為A，B，點F為雙曲線C的左焦點，過點F作垂直于x軸的直線分別在第二、三象限交雙曲線C于P，Q兩點，連接PB交y軸于點E，連接AE交QF于點M，若M是線段QF的中點，則雙曲線C的離心率為（

）A．3

B．

C.

D．2參考答案：A2.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有

，則的值是（

）

A.

0

B.

C.1

D.參考答案：A3.本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上．（1）若，求的值；（2）若，證明：．參考答案：（1）；（2）見解析

【知識點】與圓有關(guān)的比例線段N1解析：（I）四點共圓，，又，∽，，，．------------------------------------5分（II），，又，∽，，

又四點共圓，，，

.-------------------------------10分【思路點撥】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，從而△EDC∽△EBA，所以有==，利用比例的性質(zhì)可得?=（）2，得到的值；（2）根據(jù)題意中的比例中項，可得=，結(jié)合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（1）的結(jié)論∠EDC=∠EBF，利用等量代換可得∠FEA=∠EDC，內(nèi)錯角相等，所以EF∥CD．4.已知，若關(guān)于的方程沒有實根，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知是單位向量且，則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：D6.f(x)是R上奇函數(shù)，對任意實數(shù)都有，當(dāng)時，，則A．0

B．

1

C．－1

D．2參考答案：A7.已知全集，集合，，那么集合(

)A．B．

C．D．參考答案：B8.設(shè)，其中，若對任意的非零實數(shù)，存在唯一的非零實數(shù)使得成立，則k的取值范圍為A．[－10,－4]

B．[－30,－9]

C．[－4,0]

D．[－9,－4]參考答案：A9.函數(shù)f(x)=(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖像大致為(

)

參考答案：C10.據(jù)報道，德國“倫琴”（ROSAT）衛(wèi)星將在2011年10月23日某時落在地球的某個地方，砸中地球人的概率約為，為了研究中學(xué)生對這件事情的看法，某中學(xué)對此事進(jìn)行了問卷調(diào)查，共收到2000份有效問卷，得到如下結(jié)果。對衛(wèi)星撞地球的態(tài)度關(guān)注但不擔(dān)心關(guān)注有點擔(dān)心關(guān)注且非常關(guān)心不關(guān)注人數(shù)（人）1000500

300則從收到的2000份有效問卷中，采用分層抽樣的方法抽取20份，抽到的關(guān)注且非常擔(dān)心的問卷份數(shù)為A．2

B．3

C．5

D．10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上的點到其焦點的距離,則點的坐標(biāo)是________參考答案：;設(shè)點，曲線準(zhǔn)線，再拋物線定義，，，所以12.已知實數(shù)，若，那么的最小值為▲。參考答案：4略13.設(shè)函數(shù)．若，則

▲

．參考答案：-9略14.已知集合，記和中所有不同值的個數(shù)為．如當(dāng)時，由，，，，，得．對于集合，若實數(shù)成等差數(shù)列，則=

．參考答案：15.為迎接校慶，學(xué)校準(zhǔn)備投入a元建造一個花圃（如圖）．已知矩形ABCD的造價為40元/m2，其余的兩個半圓及兩個圓的造價為20元/m2．兩圓及兩個半圓的直徑分別為矩形的長和寬，由于矩形ABCD要種名貴花卉，故建造時要求矩形ABCD的面積越大越好．那么，當(dāng)矩形ABCD的面積達(dá)到最大時，______.參考答案：16.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。參考答案：0.03017.若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，指定0，1，2，3表示沒有擊中目標(biāo)，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機數(shù)：7327

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為

．參考答案：.由隨機數(shù)表可知,共有20個隨機事件,其中該運動員射擊4次至少擊中3次有:9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共有7個隨機事件,因此估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD，E為PA的中點．（1）證明：DE∥平面PBC；（2）證明：DE⊥平面PAB．

參考答案：

證明：（1）設(shè)PB的中點為F，連結(jié)EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，------2分，且EF＝DC＝．故四邊形CDEF為平行四邊形，-----4分可得ED∥CF------5分又ED平面PBC，CF平面PBC，-------6分故DE∥平面PBC--------------7分注：（證面面平行也同樣給分）（2）因為PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD又因為AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD----11分ED平面PAD，故ED⊥AB．-------12分又PD＝AD，E為PA的中點，故ED⊥PA；---------13分PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB----------14分19.某商店銷售某海鮮，統(tǒng)計了春節(jié)前后50天海鮮的需求量x，（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如圖所示，該海鮮每天進(jìn)貨1次，商店每銷售1公斤可獲利50元；若供大于求，剩余的削價處理，每處理1公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進(jìn)貨量為14公斤，商店的日利潤為y元.（1）求商店日利潤y關(guān)于需求量x的函數(shù)表達(dá)式；（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替.①求這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數(shù)；②估計日利潤在區(qū)間[580,760]內(nèi)的概率.參考答案：(1)(2)①698.8元②0.54【分析】（1）根據(jù)不同的需求量，整理出函數(shù)解析式；（2）①利用頻率分布直方圖估計平均數(shù)的方法，結(jié)合利潤函數(shù)得到平均利潤；②根據(jù)利潤區(qū)間，換算出需求量所在區(qū)間，從而找到對應(yīng)的概率.【詳解】（1）商店的日利潤關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式為：化簡得：（2）①由頻率分布直方圖得：海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數(shù)為：（元）②由于時，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，，得；，得；日利潤在區(qū)間內(nèi)的概率即求海鮮需求量在區(qū)間的頻率：【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計平均數(shù)的問題，關(guān)鍵在于能夠熟練掌握統(tǒng)計中用樣本估計總體的方法，平均數(shù)的估計方法為每組區(qū)間的中點值與每組區(qū)間對應(yīng)的頻率的乘積的總和.20.已知拋物線的焦點為F，x軸上方的點在拋物線上，且，直線l與拋物線交于A、B兩點（點A、B與M不重合），設(shè)直線MA，MB的斜率分別為，.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求證：直線l恒過定點并求出該定點的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)及拋物線定義可求p，從而得到方程；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，與拋物線方程相聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，結(jié)合可得關(guān)系，從而得到定點坐標(biāo).【詳解】（Ⅰ）由拋物線的定義可以，,拋物線的方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，點的坐標(biāo)為當(dāng)直線斜率不存在時，此時重合，舍去.當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為設(shè)，將直線與拋物線聯(lián)立得：又，即，，，將①代入得，即得或當(dāng)時，直線為，此時直線恒過;當(dāng)時，直線為，此時直線恒過（舍去）所以直線恒過定點.【點睛】本題主要考查拋物線的定義及直線和拋物線的綜合問題，直線過定點一般是尋求之間的關(guān)系式.側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).21.已知向量，且（1）求tanA的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意得m·n=sinA-4cosA=0,

因為cosA≠0,所以tanA=4.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=4得因為xR,所以.

當(dāng)時，f(x)有最大值3，

當(dāng)sinx=－1時，f(x)有最小值－6.22.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求證