湖南省常德市澧縣楊家坊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省常德市澧縣楊家坊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“存在實數(shù)，使”的否定是（

）A．對任意實數(shù),都有 B．不存在實數(shù)，使C．對任意實數(shù),都有 D．存在實數(shù)，使參考答案：C2.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．35 B．20 C．18 D．9參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量v的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=3，故v=1，i=2，滿足進行循環(huán)的條件，v=4，i=1，滿足進行循環(huán)的條件，v=9，i=0，滿足進行循環(huán)的條件，v=18，i=﹣1不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的v值為：故選：C3.已知空間四邊形，其對角線為，分別是邊的中點，點在線段上，且使，用向量表示向量是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略4.已知點，B(0,3)，C(0,1)，則∠BAC=（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C由題知，則，則．5.設(shè)數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且，那么=（

）A.5

B.10

C.20

D.2或4參考答案：C略6.若是z的共軛復(fù)數(shù)，且滿足，則z=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運算，先求得，再求其共軛復(fù)數(shù)，則問題得解.【詳解】由題知,則．故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，涉及共軛復(fù)數(shù)的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.7.設(shè)分別為橢圓與雙曲線的公共焦點,它們在第一象限內(nèi)交于點,,若橢圓的離心率,則雙曲線的離心率的取值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由橢圓與雙曲線的定理，可知，所以，，因為，所以，即，即，因為，所以，故選B．考點：橢圓與雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)．【方法點晴】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓與雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到橢圓和雙曲線的定義、直角三角形的勾股定理等知識點的考查，解答中利用橢圓與雙曲線的定義，得出是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．8.空間直線a、b、c，平面，則下列命題中真命題的是

（

）A.若a⊥b,c⊥b,則a//c;

B.若a//

，b//，則a//b;

C.若a與b是異面直線,a與c是異面直線,則b與c也是異面直線.

D.若a//c,c⊥b,則b⊥a;參考答案：D9.設(shè)集合A={－1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且xB,則x等于

A.－1

B.0

C.1

D.2

參考答案：

A10.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A．直角三角形

B．鈍三角形

C．銳角三角形

D．銳角或直角三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：12.已知向量，且，則

參考答案：或13.某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b，c的值分別是3，4，5，則輸出的y值為．參考答案：4【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，代入計算可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，∴輸出y==4．故答案為：4．14.“若x≠1，則x2﹣1≠0”的逆否命題為命題．（填“真”或“假”）參考答案：假【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題．【分析】先判斷原命題的真假，進而根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，得到答案．【解答】解：若x=﹣1，則x2﹣1=0，故原命題“若x≠1，則x2﹣1≠0”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故答案為：假．15.已知空間點,且,則點A到的平面yoz的距離是

．參考答案：2或616.設(shè)函數(shù)，利用課本推導(dǎo)等差數(shù)列前項和公式的方法，可求得的值為

▲

．參考答案：略17.已知，若恒成立，則的最大值為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知（－3，0）（3，0）P（x，y）M（，0），若向量滿足（1）

求P點的軌跡方程，并判斷P點的軌跡是怎樣的曲線；（2）

過點且斜率為1的直線與（1）中的曲線相交的另一點為B，能否在直線x＝－9上找一點C，使為正三角形。參考答案：解：（1）由已知可得----------2’-------------4’即P點的軌跡方程是即，故P點的軌跡是與6為長軸，2為焦距的橢圓---------6’（只答橢圓的扣1分）（2）過點且斜率為1的直線方程為y＝x＋3---------7’由得-----------10’從而------------11’設(shè)C（－9，y），-----------12’因為是正三角形，，即，無解，---------13’所以在直線x＝-9上找不到點C，使是正三角形。-----略19.已知函數(shù)f（x）=xex．（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（II）是否存在實數(shù)a使得對于任意的x1，x2∈（a，+∞），且x1＜x2，恒有成立？若存在，求a的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）利用函數(shù)的求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和極值．（II）構(gòu)造函數(shù)g（x）=[f（x）﹣f（a）]/（x﹣a）=（xex﹣aea）/（x﹣a），x＞a，求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的值與0的關(guān)系，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，求a的取值范圍．【解答】解：（I）由f′（x）=ex（x+1）=0，得x=﹣1；當(dāng)變化時的變化情況如下表：可知f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），遞增區(qū)間為（﹣1，+∞），f（x）有極小值為f（﹣1）=﹣，但沒有極大值．（II）令g（x）=[f（x）﹣f（a）]/（x﹣a）=（xex﹣aea）/（x﹣a），x＞a，則[f（x2）﹣f（a）]/（x2﹣a）＞[f（x1）﹣f（a）]/（x1﹣a）恒成立，即g（x）在（a，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增這只需g′（x）＞0．而g′（x）=[ex（x2﹣ax﹣a）+aea]/（x﹣a）2記h（x）=ex（x2﹣ax﹣a）+aea，則h′（x）=ex[x2+（2﹣a）x﹣2a]=ex（x+2）（x﹣a）故當(dāng)a≥﹣2，且x＞a時，h′（x）＞0，h（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增．故h（x）＞h（a）=0，從而g′（x）＞0，不等式（*）恒成立另一方面，當(dāng)a＜﹣2，且a＜x＜﹣2時，h′（x）＜0，h（x）在[a，﹣2]上單調(diào)遞減又h（a）=0，所以h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（a，﹣2）上單調(diào)遞減．從而存在x1x2，a＜x1＜x2＜﹣2，使得g（x2）＜g（x1）∴a存在，其取值范圍為[﹣2，+∞）20.已知函數(shù)，且，．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值．參考答案：（Ⅰ）由……………1分

又，解得

………3分所以

……………

4分令

…………5分…………6分………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：的變化情況如下表：x1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值0單調(diào)遞增………………10分,有極大值，且極大值為

，有極小值，且極小值為………………12分21.（2016秋?邢臺期末）已知F1（﹣c，0）、F2（c，0）分別是橢圓G：的左、右焦點，點M是橢圓上一點，且MF2⊥F1F2，|MF1|﹣|MF2|=a．（1）求橢圓G的方程；（2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點，以AB為底作等腰三角形，頂點為P（﹣3，2），求△PAB的面積．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知結(jié)合橢圓定義求得|MF1|=，|MF2|=，再由MF2⊥F1F2，利用勾股定理求得a值，則橢圓方程可求；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出E的坐標(biāo)，結(jié)合斜率求得m值，進一步求出A、B的坐標(biāo)，得到AB所在直線方程，利用點到直線的距離公式求出P到AB的距離，代入三角形面積公式求得△PAB的面積．【解答】解：（1）∵|MF1|﹣|MF2|=a，|MF1|+|MF2|=2a，∴|MF1|=，|MF2|=，∵MF2⊥F1F2，∴．即，則，∵c2=a2﹣4，∴a2=12，∴橢圓；（2）設(shè)直線l的方程為y=x+m．由，得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點為E（x0，y0），則，．∵AB是等腰△PAB的底邊，∴PE⊥AB．∴PE的斜率，解得m=2．此時方程①為4x2+12x=0，解得x1=﹣3，x2=0，∴y1=﹣1，y2=2，∴|AB|=3．此時，點P（﹣3，2）到直線AB：x﹣y+2=0的距離d=，∴△PAB的面積S=．【點評】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，訓(xùn)練了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬中檔題．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：，曲線C2的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求C1的極坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（Ⅱ）把C1繞坐