2021-2022學(xué)年河北省滄州市吳橋縣吳橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省滄州市吳橋縣吳橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：∵集合或，∴．故選．2.已知函數(shù)若a，b，c互不相等，，則的取值范圍是(

)A．（1,10）

B．（5,6） C．（10,12）

D．（20,24）參考答案：C略3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是

A． B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】平移變換.

C4

解析：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得，函數(shù)圖像，再將這個(gè)函數(shù)圖像向上平移一個(gè)單位得，圖像.故選A.【思路點(diǎn)撥】由平移變換的意義得正確選項(xiàng).

4.已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax+（x﹣1）2﹣2a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．與a有關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令g（x）=ax﹣2a，h（x）=﹣（x﹣1）2，而x=1時(shí)：g（x）=ax﹣2a=﹣a＜0，h（x）=﹣（x﹣1）2=0，從而得出函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：令f（x）=0，得：ax﹣2a=﹣（x﹣1）2，令g（x）=ax﹣2a，h（x）=﹣（x﹣1）2，x=1時(shí)：ax﹣2a=﹣a＜0，﹣（x﹣1）2=0，a＞1時(shí)，畫出函數(shù)g（x）和h（x）的草圖，如圖示：，兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)；0＜a＜1時(shí)，畫出函數(shù)g（x）和h（x）的草圖，如圖示：，兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．5.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在處有一棵樹與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹的粗細(xì)．現(xiàn)在想用米長的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃．設(shè)此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是

(

）參考答案：C6.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：答案：C7.直線與曲線

的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：答案：D解析:將代入得：，顯然該關(guān)于的方程有兩正解，即x有四解，所以交點(diǎn)有4個(gè)，故選擇答案D。8.設(shè)，則不等式的解是

A.

B．

C．

D．或參考答案：D略9.已知A，B，C，D是函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，B為軸上的點(diǎn)，C為圖像上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在軸上的投影為，則的值為（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：A10.函數(shù)的值域是（

）A．(－∞,－1]

B．[3,+∞)C．[－1,3]

D．(－∞,－1]∪[3,+∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：略12.已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是________.參考答案：13.

在求兩個(gè)變量x和y的線性回歸方程過程中,計(jì)算得=25,=250,=145,=1380,則該回歸方程是

.參考答案：14.將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變。所得到的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是

；

參考答案：15.已知條件p：，條件q：，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____▲____．參考答案：

16.已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則實(shí)數(shù)

▲

．參考答案：17.將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，則=

___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知（2c﹣a）cosB=bcosA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a﹣2c=1，且△ABC的面積為，求邊a的長．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理化簡已知得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．由三角函數(shù)恒等變換化簡可得cosB=，結(jié)合B的范圍即可求B．（Ⅱ）由S△ABC=acsinB=．可解得ac=10．又a﹣2c=1，即可得解．解答： （本題滿分15分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋?c﹣a）cosB=bcosA，由正弦定理得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．…即2sinCcosB=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC．…所以cosB=，即B=．…（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以S△ABC=acsinB=．…所以ac=10．…又因?yàn)閍﹣2c=1，所以a=5．…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．19.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（其中無理數(shù)．(I)若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)函數(shù)的值域；(II)證明：；(III)設(shè)，若對(duì)于任意給定的，方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，參考答案：解證：（Ⅰ），……………1分因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在處的切線與直線平行，所以，解得．…………２分此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)．由此可知，當(dāng)時(shí)取得極大值（同時(shí)也是最大值）．所以函數(shù)的值域?yàn)?

……………………3分（Ⅱ）要證，只需要證明即可.也就是要證明因?yàn)椋?）：；

………………5分（2）：，下面證明，即要證明，不妨設(shè)，令，因?yàn)?，所以，僅當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù)，，也就是，即．結(jié)合（1），（2）可知，因此.

……8分（Ⅲ），所以，時(shí)，是增函數(shù)；時(shí)，，是減函數(shù)．因此.…………9分令，，若在無解，則在上是單調(diào)函數(shù)，不合題意；所以在有解，且易知只能有一個(gè)解．………10分設(shè)其解為，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)．因?yàn)椋匠淘趦?nèi)有兩個(gè)不同的根，所以,且．由，即，解得．

………………11分由，即，．因?yàn)?，所以，代入，?設(shè)，，所以在上是增函數(shù)，而，由可得，得．…………………12分由是增函數(shù)，得．

……13分綜上所述.

…………14分20.

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間[0,1]上的最小值.

參考答案：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，閉區(qū)間上的最值問題以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查考了同學(xué)綜合能力與計(jì)算能力，難度中等。（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)的不同要分類討論.（1）。令，得。與的情況如下：

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是。（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增。所以在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)，即時(shí)。由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為。21.已知函數(shù)f（x）=mx3﹣x2+nx+13（m、n∈R）．（1）若函數(shù)f（x）在x=﹣2與x=1時(shí)取得極值，求m、n的值；（2）當(dāng)m=n=0時(shí)，若f（x）在閉區(qū)間[a，b]（a＜b）上有最小值4a，最大值4b，求區(qū)間[a，b]．參考答案：解（1）f′（x）=3mx2﹣2x+n，由題意知﹣2和1是方程f′（x）=0的兩根，所以﹣2+1=，﹣2×1=，解得m=﹣，n=4．（2）當(dāng)m=n=0時(shí)，f（x）=﹣x2+13．①若a＜b≤0，因?yàn)閒（x）在[a，b]上單調(diào)遞增，所以f（a）=4a，f（b）=4b，即，所以a，b是方程x2+4x﹣13=0的兩個(gè)不等實(shí)根，但此方程兩根異號(hào)，與a＜b≤0矛盾，此時(shí)無解；②若0≤a＜b，f（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，所以f（a）=4b，f（b）=4a，即，解得a=1，b=3，所以[a，b]=[1，3]；③若a＜0＜b，f（x）在[a，0]上單調(diào)遞增，在[0，b]上單調(diào)遞減，所以f（x）max=f（0）=13=4b，b=，f（b）=f（）=﹣+13＞0，因a＜0，最小值4a＜0，所以f（x）在x=a是取得最小值4a，即﹣a2+13=4a，解得a=﹣2﹣，此時(shí)[a，b]=[﹣2﹣，]，綜上所求區(qū)間為[1，3]或[﹣2﹣，]．略22.（本小題滿分12分）為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績；（精確到個(gè)位）（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數(shù)學(xué)成績X近似服從正態(tài)分布（，約為19.3），按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占40%.（?。┕烙?jì)本次檢測成績達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績大約是多少分？（精確到個(gè)位）（ⅱ）從該市高三理科學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記理科數(shù)學(xué)成績能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的人數(shù)為Y，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望．（說明：表示的概率.參考數(shù)據(jù)：,）參考答案：解：（1）該市此次