2024屆江西省撫州市高二數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

2024屆江西省撫州市高二數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，，則以下說法不正確的是（）A. B.C. D.2．已知雙曲線，過左焦點且與軸垂直的直線與雙曲線交于、兩點，若弦的長恰等于實鈾的長，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.3．下列三個命題：①“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”；②若事件A與事件B互斥，則；③設命題p：若m是質數(shù)，則m一定是奇數(shù)，那么是真命題；其中真命題的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.04．若圓C：上有到的距離為1的點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.5．函數(shù)單調減區(qū)間是（）A. B.C.和 D.6．函數(shù)極小值為（）A. B.C. D.7．圓與圓的位置關系是（）A.相離 B.內含C.相切 D.相交8．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點，以為直徑的圓與雙曲線的右支在第一象限交于點，直線與雙曲線的右支交于點，點恰好為線段的三等分點(靠近點)，則雙曲線的離心率等于（）A. B.C. D.9．設、是向量，命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．從集合中任取兩個不同元素，則這兩個元素相差的概率為（）A. B.C. D.11．某公司門前有一排9個車位的停車場，從左往右數(shù)第三個，第七個車位分別停著A車和B車，同時進來C，D兩車．在C，D不相鄰的情況下，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率是（）A. B.C. D.12．已知，，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線l是拋物線（）的準線，半徑為的圓過拋物線的頂點O和焦點F，且與l相切，則拋物線C的方程為___________；若A為C上一點，l與C的對稱軸交于點B，在中，，則的值為___________.14．已知數(shù)列滿足，若對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________15．若向量滿足，則_________.16．等軸（實軸長與虛軸長相等）雙曲線的離心率_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在時的最大值和最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間存在極小值，求a的取值范圍.18．（12分）已知等差數(shù)列的公差，前3項和，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.19．（12分）為了解某城中村居民收入情況，小明利用周末時間對該地在崗居民月收入進行了抽樣調查，并將調查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)直方圖估算：（1）在該地隨機調查一位在崗居民，該居民收入在區(qū)間內的概率；（2）該地區(qū)在崗居民月收入的平均數(shù)和中位數(shù)；20．（12分）在平面直角坐標系中，已知點.點M滿足.記M的軌跡為C.（1）求C的方程；（2）直線l經過點，與軌跡C分別交于點M、N，與直線交于點Q，求證：.21．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）當時，求函數(shù)在內的零點個數(shù).22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知直線：mx－（2－m）y－4=0與直線h：x+y－2=0的交點M在第一三象限的角平分線上.（1）求實數(shù)m的值；（2）若點P在直線l上且，求點P的坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】可根據(jù)已知的和的坐標，通過計算向量數(shù)量積、向量的模，即可做出判斷.【題目詳解】因為向量，，所以，故，所以選項A正確；，，所以，故選項B正確；，所以，故選項C錯誤；，所以，，故，所以選項D正確.故選：C.2、B【解題分析】求出，進而求出，之間的關系，即可求解結論【題目詳解】解：由題意，直線方程為：，其中，因此，設，，，，解得，得，，弦的長恰等于實軸的長，，，故選：B3、B【解題分析】寫出逆否命題可判斷①；根據(jù)互斥事件的概率定義可判斷②；根據(jù)寫出再判斷真假可判斷③.【題目詳解】對于①，“，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則”，故①錯誤；對于②，滿足互斥事件的概率求和的方法，所以②為真命題；③命題p：若m是質數(shù)，則m一定是奇數(shù).2是質數(shù)，但2是偶數(shù)，命題p是假命題，那么真命題故選：B.4、C【解題分析】利用圓與圓的位置關系進行求解即可.【題目詳解】將圓C的方程化為標準方程得，所以．因為圓C上有到的距離為1的點，所以圓C與圓：有公共點，所以因為，所以，解得，故選：C5、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)求導，然后由求解.【題目詳解】因為函數(shù)，所以，由，解得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，故選：B6、A【解題分析】利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性，可求得該函數(shù)的極小值.【題目詳解】對函數(shù)求導得，令，可得或，列表如下：減極小值增極大值減所以，函數(shù)的極小值為.故選：A.7、D【解題分析】先由圓的方程得出兩圓的圓心坐標和半徑，求出兩圓心間的距離與兩半徑之和與差比較可得答案.【題目詳解】圓的圓心為，半徑為圓的圓心為，半徑為兩圓心間的距離為由，所以兩圓相交.故選：D8、C【解題分析】設，，根據(jù)雙曲線的定義可得，，在中由勾股定理列方程可得，在中由勾股定理可得關于，的方程，再由離心率公式即可求解.【題目詳解】設，則，由雙曲線的定義可得：，，因為點在以為直徑的圓上，所以，所以，即，解得：，在中，，，，由可得，即，所以雙曲線離心率為，故選：C.第II卷（非選擇題9、C【解題分析】利用原命題與逆否命題之間的關系可得結論.【題目詳解】由原命題與逆否命題之間的關系可知，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.故選：C.10、B【解題分析】一一列出所有基本事件，然后數(shù)出基本事件數(shù)和有利事件數(shù)，代入古典概型的概率計算公式，即可得解.【題目詳解】解：從集合中任取兩個不同元素的取法有、、、、、共6種，其中滿足兩個元素相差的取法有、、共3種.故這兩個元素相差的概率為.故選：B.11、B【解題分析】先求出基本事件總數(shù)，和至少有一輛與和車相鄰的對立事件是和都不與和車相鄰，由此能求出和至少有一輛與和車相鄰的概率【題目詳解】解：某公司門前有一排9個車位的停車場，從左往右數(shù)第三個，第七個車位分別停著車和車，同時進來，兩車，在，不相鄰的條件下，基本事件總數(shù)，和至少有一輛與和車相鄰的對立事件是和都不與和車相鄰，和至少有一輛與和車相鄰的概率：故選：B12、D【解題分析】利用空間向量共線的坐標表示可求得、的值，即可得解.【題目詳解】因為，則，所以，，，因此，.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解題分析】（1）由題意得：圓的圓心橫坐標為，半徑為，列方程，即可得到答案；（2）由正弦定理得，從而求得直線的方程，求出點的坐標，即可得到答案；【題目詳解】由題意得：圓的圓心橫坐標為，半徑為，，拋物線C的方程為；設到準線的距離為，，，，，代入，解得：，，，故答案為：；14、【解題分析】根據(jù)給定條件求出，構造新數(shù)列并借助單調性求解作答.【題目詳解】在數(shù)列中，，當，時，，則有，而滿足上式，因此，，，顯然數(shù)列是遞增數(shù)列，且，，又對任意恒成立，則，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【題目點撥】思路點睛：給定數(shù)列的前項和或者前項積，求通項時，先要按和分段求，然后看時是否滿足時的表達式，若不滿足，就必須分段表達.15、【解題分析】根據(jù)題目條件，利用模的平方可以得出答案【題目詳解】∵∴∴.故答案為：.16、【解題分析】由題意可知，，由，化簡可求離心率.【題目詳解】由題意可知，，兩邊同時平方，得，即，，所以離心率，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最大值為9，最小值為；（2）.【解題分析】（1）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，進而確定在的極值、端點值，比較它們的大小即可知最值.（2）討論參數(shù)a的符號，利用導數(shù)研究的單調性，結合已知區(qū)間的極值情況求參數(shù)a的范圍即可.【小問1詳解】由題，時，，則，令，得或1，則時，，單調遞增；時，，單調遞減；時，，單調遞增.∴在時取極大值，在時取極小值，又，，綜上，在區(qū)間上取得的最大值為9，最小值為.小問2詳解】，且，當時，單調遞增，函數(shù)沒有極值；當時，時，單調遞增；時，單調遞減；時，，單調遞增.∴在取得極大值，在取得極小值，則；當時，時，單調遞增；時，單調遞減；時，，單調遞增.∴在取得極大值，在取得極小值，由得：.綜上，函數(shù)在區(qū)間存在極小值時a的取值范圍是.18、（1）（2）【解題分析】（1）由，且成等比數(shù)列列式求解出和，然后寫出；（2）由，用錯位相減法求和即可.【題目詳解】（1）∵，∴①又∵成等比數(shù)列，∴，②∵，由①②解得：，，∴（2）∵，，∴兩式相減，得∴【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列基本量的計算，錯位相減法求和，屬于中檔題.19、（1）（2）平均數(shù)為；中位數(shù)為.【解題分析】（1）直接根據(jù)概率和為1計算得到答案.（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義直接計算得到答案.【小問1詳解】該居民收入在區(qū)間內的概率為：【小問2詳解】居民月收入的平均數(shù)為：.第一組概率為，第二組概率為，第三組概率為，設居民月收入的中位數(shù)為，則，解得.20、（1）（2）證明見解析【解題分析】（1）根據(jù)已知得點M的軌跡C為橢圓，根據(jù)橢圓定義可得方程；（2）直線的方程設為，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理及線段長公式進行計算即可.【小問1詳解】由橢圓定義得，點M的軌跡C為以點為焦點，長軸長為4的橢圓，設此橢圓的標準方程為，則由題意得，所以C方程為；【小問2詳解】設點的坐標分別為，由題意知直線的斜率一定存在，設為，則直線的方程可設為，與橢圓方程聯(lián)立可得，由韋達定理知，所以，，又因為，所以又由題知，所以，所以，所以，得證.21、（1）當，在單調遞增；當，在單調遞增,在單調遞減.（2）0.【解題分析】（1）求得，對參數(shù)分類討論，即可由每種情況下的正負確定函數(shù)的單調性；（2）根據(jù)題意求得，利用進行放縮，只需證即，再利用導數(shù)通過證明從而得到恒成立，則問題得解.【小問1詳解】以為，其定義域為，又，故當時，，在單調遞增；當時，令，可得，且令，解得，令，解得，故在單調遞增，在單調遞減.綜上所述：當，在單調遞增；當，在單調遞增，在單調遞減.【小問2詳解】因為，故可得，則，；下證恒成立，令，則，故在單調遞減，又當時，，故在恒成立，即；因為，故，令，下證在恒成立，要證恒成立，即證，又，故即證，令，則，令，解得，此時該函數(shù)單調遞增，令，解得，此時該函數(shù)單調遞減，又當時，，也即；令，則，令，解得，此時