2021-2022學(xué)年北京通州區(qū)北苑學(xué)校 高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年北京通州區(qū)北苑學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A．(0,+∞) B．(0,1) C．[1,+∞) D．[1,2)參考答案：B由可知函數(shù)在遞減且，在遞增，且，當(dāng)函數(shù)遞減且，因此有3個(gè)零點(diǎn)，只需函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，過(guò)只需，故選B．

2.已知，，，，則下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：相除得，又，所以.選B.【考點(diǎn)定位】指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算.3.已知函數(shù)f(x)＝sin(2ωx－)(ω>0)的最小正周期為π，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是(

)A.x＝

B.x＝

C.x＝

D.x＝參考答案：C【分析】通過(guò)函數(shù)的周期，求出ω，然后求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，即可得到選項(xiàng)．【詳解】解：函數(shù)f（x）＝sin（2ωx）（ω＞0）的最小正周期為π，所以ω＝1，函數(shù)f（x）＝sin（2x），它的對(duì)稱軸為：2xkπ

k∈Z，x

k∈Z，顯然C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，對(duì)稱軸方程的求法，考查計(jì)算能力．4.下列說(shuō)法正確的是(

)A.

B.直線的斜率為C.過(guò)兩點(diǎn)的所有直線的方程D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為參考答案：A略5.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇﹣，﹣4]，則m的取值范圍是(

)A．（0，4] B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：[，3]，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是利用拋物線的對(duì)稱特點(diǎn)進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．6.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊位置在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B略7.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y都有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，其比滿足b∶a＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定參考答案：A甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.6139.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：

,,∵是單調(diào)增函數(shù),是單調(diào)增函數(shù),∴在上是增函數(shù),

∴在區(qū)間存在一個(gè)零點(diǎn).

10.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D；，與沒(méi)有包含關(guān)系，故為“既不充分也不必要條件”.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，隨機(jī)地選一種走法，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的概率是

．參考答案：考點(diǎn)： 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 沿田字型的路線從A往N走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6種方法．其中經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的走法有2×2=4種，由此求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的概率．解答： 沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6種方法．其中經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的走法有2×2=4種，故經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的概率是=，故答案為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查古典概型，解決古典概型問(wèn)題時(shí)最有效的工具是列舉，要求能通過(guò)列舉解決古典概型問(wèn)題，也有一些題目需要借助于排列組合來(lái)計(jì)數(shù)．12.在等差數(shù)列{an}中，已知，則

。參考答案：

13.函數(shù)f(x)=的定義域是

。參考答案：[0,+∞])略14.（5分）若=2﹣b，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ．參考答案：（﹣∞，2]考點(diǎn)： 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)絕對(duì)值的意義得到b﹣2≤0，從而求出b的范圍．解答： ∵=|b﹣2|=2﹣b，∴b﹣2≤0，∴b≤2，故答案為：（﹣∞，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根式的化簡(jiǎn)，考查了絕對(duì)值的意義，是一道基礎(chǔ)題．15.如圖，平面四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD的四條邊上，若直線EF與GH相交，則它們的交點(diǎn)M必在直線

☆

上。參考答案：AC16.設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，則____________________．參考答案：.

提示：由

可得17.映射，的象為_(kāi)_________，的原象為_(kāi)_________．參考答案：，的象為，的原象為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【詳解】(1)注意到,.于是,的最小正周期.由，故的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由,知，于是,當(dāng)時(shí),取得最大值,即.要使恒成立,只需，即.解得.故m的取值范圍是.19.已知正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和4，高為2，求它的體積和表面積.參考答案：解：

因?yàn)檎睦馀_(tái)的側(cè)面是四個(gè)全等的等腰梯形,設(shè)斜高為,則

所以所以20.（2014年廣東理17，13分）隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），

獲得數(shù)據(jù)如下：根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：（1）確定樣本頻率分布表中和的值；（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫(huà)出樣本頻率分布直方圖；（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30,35］的概率.參考答案：

21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明.參考答案：解析：（1）∵f(x)是奇函數(shù)，∴對(duì)定義域內(nèi)的任意的x，都有，即，整理得：

∴q=0

………2分又∵，∴，

解得p=2

…………4分∴所求解析式為

…………