內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市八里罕中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市八里罕中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，，那么集合等于(

)

A．

B．

C．D．參考答案：C2.對任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是（）A．相離 B．相切C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】對任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1恒過點(diǎn)（0，1），且斜率存在，（0，1）在圓x2+y2=2內(nèi)，故可得結(jié)論．【解答】解：對任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1恒過點(diǎn)（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圓x2+y2=2內(nèi)∴對任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是相交但直線不過圓心故選C．3.圓x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點(diǎn)共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心到直線的距離，結(jié)合圖形答案可求．【解答】解：由x2+y2+2x+4y﹣3=0，得（x+1）2+（y+2）2=8．∴圓的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），半徑為2．∵圓心（﹣1，﹣2）到直線x+y+1=0的距離為=．如圖，∴圓上滿足到直線x+y+1=0的距離為3的點(diǎn)只有1個，是過圓心且與直線x+y+1=0垂直的直線與圓的交點(diǎn)A．故選：D．4.從1,2,3，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．在上述事件中，是對立事件的是

()．A.① B.②④ C.③ D.①③參考答案：C根據(jù)對立事件的定義，只有③中兩事件符合定義。故選C。5.方程表示圓心為的圓，則圓的半徑

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列說法錯誤的是(

)A

在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫作總體

B

一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)

C

平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢

D

一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大參考答案：B略7.函數(shù)在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y+3=0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計算題．【分析】欲求切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：依題意得y′=，因此曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率等于﹣1，相應(yīng)的切線方程是y﹣1=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣2=0，故選B．【點(diǎn)評】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A．(0,1]

B．(1,10]

C．(10,100]

D．(100，＋∞)參考答案：B9.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡（

）

．

．

．

.參考答案：A10.若偶函數(shù)f（x）在（﹣4，﹣1]上是減函數(shù)，則（）A．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） B．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）參考答案：[1，+∞）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解答：解：∵偶函數(shù)f（x）在（﹣4，﹣1]上是減函數(shù)，∴f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（﹣2），即f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2），故選：A點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一圓錐表面積為15πcm2，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為cm．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，母線長為l，利用側(cè)面展開圖是一個半圓，求得母線長與底面半徑之間的關(guān)系，代入表面積公式求r．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，母線長為l，∵側(cè)面展開圖是一個半圓，∴πl(wèi)=2πr?l=2r，∵圓錐的表面積為15π，∴πr2+πrl=3πr2=15π，∴r=，故圓錐的底面半徑為（cm）．故答案為：．12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，其中．①_______；②若f(x)的值域是R，則a的取值范圍是_______．參考答案：①

②【分析】①利用奇函數(shù)的定義，計算即可得到所求的值；②由f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，以及二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)，由判別式不小于0，解不等式即可得到答案.【詳解】①由題意，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則；②若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，及函數(shù)的值域的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和合理利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.13.集合，它們之間的包含關(guān)系是________________．參考答案：略14.等差數(shù)列中，，則

▲

參考答案：2815.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個三棱錐D—ABC，當(dāng)三棱錐的體積最大時,它的外接球的體積為________________參考答案：16.直線與圓的交點(diǎn)為A，B，則（

）A.1 B.5 C. D.參考答案：C【分析】先求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出，從而得出的值.【詳解】解：因?yàn)閳A的方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓心到直線的距離為，弦長，解得：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理.17.，___________參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）（1）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求（2）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，已知，求n.參考答案：(1)當(dāng)時，；當(dāng)時，由于不適合此式，所以……………5分(2)解由，得程組解得所以．得解得或(舍去)．……………10分19.如圖，已知PB⊥矩形ABCD所在的平面，E，F(xiàn)分別是BC，PD的中點(diǎn)，∠PAB=45°，AB=1，BC=2．（1）求證：EF∥平面PAB；

（2）求證：平面PED⊥平面PAD；（3）求三棱錐E﹣PAD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取PA的中點(diǎn)N，連接NB，NF，推導(dǎo)出NFEB是平行四邊形，從而EF∥BN，由此能證明EF∥平面PAB．（2）推導(dǎo)出PB⊥AD，PB⊥AB，從而AD⊥平面PAB，進(jìn)而AD⊥BN，再求出BN⊥PA，從而EF⊥平面PAD，由此能證明平面PED⊥平面PAD．（3）由VE﹣PAD=VP﹣EAD，能求出三棱錐E﹣PAD的體積．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）取PA的中點(diǎn)N，連接NB，NF，又F是PD的中點(diǎn)，∴NF∥AD，NF=．在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，∴BE∥AD，BE=．∴NF∥BE且NF=BE，得NFEB是平行四邊形，∴EF∥BN．∵BN?平面PAB，EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB…（2）依題意PB⊥平面ABCD，AD，AB?平面ABCD，∴PB⊥AD，PB⊥AB．又AD⊥AB，AB∩PB=B，∴AD⊥平面PAB，∵BN?平面PAB，∴AD⊥BN，在Rt△PAB中，∠PAB=45°，N是PA的中點(diǎn)，∴BN⊥PA，又AD∩PA=A，∴BN⊥平面PAD，由（1）EF∥BN，∴EF⊥平面PAD，∵EF?平面PED，∴平面PED⊥平面PAD…解：（3）由（2）知等腰Rt△PAB中，PB=AB=1，且PB是三棱錐P﹣EAD的高．又

S△EAD=，∴三棱錐E﹣PAD的體積VE﹣PAD=VP﹣EAD=S△EAD?PB=…20.已知函數(shù)（，）（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的定義域；（2）當(dāng)時，求關(guān)于x的不等式的解集；（3）當(dāng)時，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）(－∞,0)（2）(0,1)（3）本題考查恒成立問題。（1）當(dāng)時，，故：，解得：，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞,0)；（2）由題意知，（），定義域?yàn)椋枚x法易知f(x)為上的增函數(shù)，由，知：，∴（3）設(shè)，，設(shè)，，故，，故：，又∵對任意實(shí)數(shù)恒成立，故：21.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范圍．參考答案：解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

…4分

(2)(RA={x∣x<3或x≥7}

((RA)∩B={x∣2<x<3或7≤x<10}…8分(3)a≥7

…12分22.設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個子集，若存在x0∈D，使得f（x0）=﹣x0成立，則稱x0是f（x）的一個“次不動點(diǎn)”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=log（4x+a?2x﹣1），x∈[0，1]．（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的次不動點(diǎn)（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，1]上不存在次不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】新定義；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）首先，根據(jù)所給a的值，代入后，結(jié)合次不動點(diǎn)的概念建立等式，然后，結(jié)合冪的運(yùn)算性質(zhì)，求解即可；（Ⅱ）首先，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上無解，然后，利用換元法進(jìn)行確定其范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）=，依題，得=﹣x，∴4x+2x﹣1=，∴4x+2x﹣1=2x，∴4x=1，∴x=0，∴函數(shù)f（x）的次不動點(diǎn)為0；（Ⅱ）根據(jù)已知，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上無解，∴4x+a?2x﹣1=2x在[0，1]上無解，令2x=t，t∈[1，2]，∴t2+（a﹣1）t﹣1=0在區(qū)間[1，2