遼寧省錦州市2024學年高二上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

遼寧省錦州市2024學年高二上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.如圖,在三棱柱中,E,F(xiàn)分別是BC,中點,,則()A.B.C.D.2.加斯帕爾·蒙日(圖1)是18~19世紀法國著名的幾何學家,他在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn):橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上,其圓心是橢圓的中心,這個圓被稱為“蒙日圓”(圖2).則橢圓的蒙日圓的半徑為()A.3 B.4C.5 D.63.若,則x的值為()A.4 B.6C.4或6 D.84.數(shù)列滿足,對任意,都有,則()A. B.C. D.5.已知直線為拋物線的準線,直線經(jīng)過拋物線的焦點,與拋物線交于點,則的最小值為()A. B.C.4 D.86.曲線y=lnx在點M處的切線過原點,則該切線的斜率為()A.1 B.eC.-1 D.7.若展開式的二項式系數(shù)之和為,則展開式的常數(shù)項為()A. B.C. D.8.設(shè)橢圓C:的左、右焦點分別為、,P是C上的點,⊥,∠=,則C的離心率為A. B.C. D.9.已知等差數(shù)列的前項和為,若,,則()A. B.C. D.10.已知點,點在拋物線上,過點的直線與直線垂直相交于點,,則的值為()A. B.C. D.11.南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算術(shù)法》和《算法通變本末》中,提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般的等差數(shù)列不同,前后兩項之差并不相等,但是逐項差數(shù)之差或者高次成等差數(shù)列.如數(shù)列1,3,6,10,前后兩項之差組成新數(shù)列2,3,4,新數(shù)列2,3,4為等差數(shù)列,這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列.現(xiàn)有二階等差數(shù)列,其前7項分別為2,3,5,8,12,17,23,則該數(shù)列的第31項為()A.336 B.467C.483 D.60112.某種心臟手術(shù)成功率為0.9,現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率.先利用計算器或計算機產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機數(shù),由于成功率是0.9,故我們用0表示手術(shù)不成功,1,2,3,4,5,6,7,8,9表示手術(shù)成功,再以每3個隨機數(shù)為一組,作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下10組隨機數(shù):812,832,569,683,271,989,730,537,925,907,由此估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為()A.0.9 B.0.8C.0.7 D.0.6二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)y=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10,則a=________.14.已知拋物線C:的焦點為F,準線為l,過點F斜率為的直線與拋物線C交于點M(M在x軸的上方),過M作于點N,連接NF交拋物線C于點Q,則__________15.已知橢圓的右頂點為P,右焦點F與拋物線的焦點重合,的頂點與的中心O重合.若與相交于點A,B,且四邊形為菱形,則的離心率為___________.16.已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,直線l過點F與拋物線C交于A,B兩點,以F為圓心的圓交線段AB于C,D兩點(從上到下依次為A,C,D,B),若,則該圓的半徑r的取值范圍是____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)判斷的單調(diào)性.(2)證明:.18.(12分)已知圓的方程為(1)求圓的圓心及半徑;(2)是否存在直線滿足:經(jīng)過點,且_________________?如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請說明理由從下列三個條件中任選一個補充在上面問題中并作答:條件①:被圓所截得的弦長最長;條件②:被圓所截得的弦長最短;條件③:被圓所截得的弦長為注:如果選擇多個條件分別作答,按第一個解答計分19.(12分)近年來某村制作的手工藝品在國內(nèi)外備受歡迎,該村村民成立了手工藝品外銷合作社,為嚴把質(zhì)量關(guān),合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質(zhì)量把關(guān),質(zhì)量把關(guān)程序如下:(?。┤粢患止に嚻?位行家都認為質(zhì)量過關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為A級;(ⅱ)若3位行家中僅有1位行家認為質(zhì)量不過關(guān),再由另外2位行家進行第二次質(zhì)量把關(guān).若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認為質(zhì)量過關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為B級;若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認為質(zhì)量不過關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為C級;(ⅲ)若3位行家中有2位或3位行家認為質(zhì)量不過關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為D級.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認為質(zhì)量不過關(guān)的概率為,且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨立(1)求一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率;(2)求81件手工藝品中,質(zhì)量為C級的手工藝品件數(shù)的方差;(3)求10件手工藝品中,質(zhì)量為D級的手工藝品最有可能是多少件?20.(12分)已知橢圓:過點,且離心率(Ⅰ)求橢圓的標準方程;(Ⅱ)設(shè)的左、右焦點分別為,,過點作直線與橢圓交于,兩點,,求的面積21.(12分)圓的圓心為,且與直線相切,求:(1)求圓的方程;(2)過的直線與圓交于,兩點,如果,求直線的方程22.(10分)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為,且,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】根據(jù)空間向量線性運算的幾何意義進行求解即可.【題目詳解】,故選:D2、A【解題分析】由蒙日圓的定義,確定出圓上的一點即可求出圓的半徑.【題目詳解】由蒙日圓的定義,可知橢圓的兩條切線的交點在圓上,所以,故選:A3、C【解題分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可求解.【題目詳解】,或,即或.故選:C4、C【解題分析】首先根據(jù)題設(shè)條件可得,然后利用累加法可得,所以,最后利用裂項相消法求和即可.【題目詳解】由,得,則,所以,.故選:C.【題目點撥】本題考查累加法求數(shù)列通項,考查利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和,考查邏輯思維能力和計算能力,屬于??碱}.5、D【解題分析】先求拋物線的方程,再聯(lián)立直線方程和拋物線方程,由弦長公式可求的最小值.【題目詳解】因為直線為拋物線的準線,故即,故拋物線方程為:.設(shè)直線,則,,而,當且僅當?shù)忍柍闪?,故的最小值?,故選:D.6、D【解題分析】設(shè)出點坐標,結(jié)合導數(shù)列方程,由此求得切點坐標并求得切線的斜率.【題目詳解】設(shè)切點為,,故在點的切線的斜率為,所以,所以切點為,切線的斜率為.故選:D7、C【解題分析】利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得的值,再利用二項式展開式的通項公式,求得結(jié)果即可.【題目詳解】解:因為展開式的二項式系數(shù)之和為,則,所以,令,求得,所以展開式的常數(shù)項為.故選:C.8、D【解題分析】詳解】由題意可設(shè)|PF2|=m,結(jié)合條件可知|PF1|=2m,|F1F2|=m,故離心率e=選D.點睛:解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式,再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式,而建立關(guān)于的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.9、B【解題分析】根據(jù)和可求得,結(jié)合等差數(shù)列通項公式可求得.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為,由得:;又,,.故選:B.10、D【解題分析】由題,由于過拋物線上一點的直線與直線垂直相交于點,可得,又,故,所以的坐標為,由余弦定理可得.故選:D.考點:拋物線的定義、余弦定理【題目點撥】本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì),考查學生的計算能力,屬于中檔題11、B【解題分析】先由遞推關(guān)系利用累加法求出通項公式,直接帶入即可求得.【題目詳解】根據(jù)題意,數(shù)列2,3,5,8,12,17,23……滿足,,所以該數(shù)列的第31項為.故選:B12、B【解題分析】由題可知10組隨機數(shù)中表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有8組,即求.【題目詳解】由題意,10組隨機數(shù):812,832,569,683,271,989,730,537,925,907,表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有:812,832,569,683,271,989,537,925,故8個,故估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為.故選:B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、4【解題分析】∵y′=3x2+2ax+b,∴或當a=-3,b=3時,y′=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0恒成立,故舍去.所以a=414、【解題分析】由題意畫出圖形,寫出直線的方程,與拋物線方程聯(lián)立求出的坐標,進一步求出的坐標,求得即可求解【題目詳解】解:如圖,由拋物線,得,,則,與拋物線聯(lián)立得,解得、,,,,,為等邊三角形,,過作軸的垂線交軸于,設(shè),,,,,在拋物線上,,解得,,,,則,故答案為:15、【解題分析】設(shè)拋物線的方程為得到,把代入橢圓的方程化簡即得解.【題目詳解】設(shè)拋物線的方程為.由題得,代入橢圓的方程得,所以,所以,所以因為,所以.故答案為:【題目點撥】方法點睛:求橢圓的離心率常用的方法有:(1)公式法(根據(jù)已知求出代入離心率的公式即得解);(2)方程法(直接由已知得到關(guān)于離心率的方程解方程即得解).要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.16、【解題分析】設(shè)出直線的方程為,代入拋物線方程,消去,可得關(guān)于的二次方程,運用韋達定理及拋物線的定義,化簡計算可求解.【題目詳解】拋物線C:y2=8x的焦點為,設(shè)以為圓心的圓的半徑為,可知,,設(shè),直線的方程為,則,代入拋物線方程,可得,即有,,,,即,所以.故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)在R上單調(diào)遞增,無單調(diào)遞減區(qū)間;(2)證明見解析.【解題分析】(1)對求導,令并應(yīng)用導數(shù)求最值,確定的符號,即可知的單調(diào)性.(2)利用作差法轉(zhuǎn)化證明的結(jié)論,令結(jié)合導數(shù)研究其單調(diào)性,最后討論的大小關(guān)系判斷的符號即可證結(jié)論.【小問1詳解】由題設(shè),.令,則.當時,單調(diào)遞減;當時,單調(diào)遞增故,即,則在R上單調(diào)遞增,無單調(diào)遞減區(qū)間.【小問2詳解】.令,則.令,則,顯然在R上單調(diào)遞增,且,∴當時,單調(diào)遞減;當時,單調(diào)遞增.故,即,在R上單調(diào)遞增,又,∴當時,,;當時,,;當時,.綜上,,即.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛:第二問,應(yīng)用作差法有,構(gòu)造中間函數(shù)并應(yīng)用導數(shù)研究單調(diào)性,最后討論的大小證結(jié)論.18、(1)圓心為,半徑為;(2)答案見解析.【解題分析】(1)寫出圓標準方程即得解;(2)選擇條件①:直線應(yīng)過圓心即直線過點和,即得解;選擇條件②:直線應(yīng)與垂直,求出直線的方程即得解;選擇條件③:不存在滿足條件的直線.【小問1詳解】解:由圓的方程整理可得,所以圓心為,半徑為.小問2詳解】選擇條件①:若直線被圓所截得的弦長最長,則直線應(yīng)過圓心即直線過點和,所以直線的斜率為,則直線的方程為.選擇條件②:若直線過點被圓所截得的弦長最短,則直線應(yīng)與垂直.又,所以.故直線方程為.選擇條件③:經(jīng)過點的直線被圓所截得的最短弦長,由于,所以不存在滿足條件的直線.19、(1)(2)(3)2件【解題分析】(1)根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算可得;(2)首先求出一件手工藝品質(zhì)量為C級的概率,設(shè)81件手工藝品中質(zhì)量為C級的手工藝品是X件,則,再根據(jù)二項分布的方差公式計算可得;(3)首先求出一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率,設(shè)10件手工藝品中質(zhì)量為D級的手工藝品是ξ件,則,根據(jù)二項分布的概率公式求出的最大值,即可得解;【小問1詳解】解:一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為【小問2詳解】解:一件手工藝品質(zhì)量為C級的概率為,設(shè)81件手工藝品中質(zhì)量為C級的手工藝品是X件,則,所以【小問3詳解】解:一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為,設(shè)10件手工藝品中質(zhì)量為D級的手工藝品是ξ件,則,則,由解得,所以當時,,即,由解得,所以當時,,所以當時,最大,即10件手工藝品中質(zhì)量為D級的最有可能是2件20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解題分析】(Ⅰ)根據(jù)已知點,離心率以及列方程組,解方程組可得的值即可求解;(Ⅱ)設(shè),,直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓方程消去,可得,,利用向量數(shù)量積的坐標表示列方程可得的值,計算,利用面積公式計算即可求解.【題目詳解】(Ⅰ)將代入橢圓方程可得,即①因為離心率,即,②由①②解得,,故橢圓的標準方程為(Ⅱ)由題意可得,,設(shè)直線的方程為將直線的方程代入中,得,設(shè),,則,所以,,所以,由,解得,所以,,因此21、(1)(2)或【解題分析】由點到直線的距離公式求得圓的半徑,則圓的方程可求;當直線的斜率不存在時,求

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