貴州省貴陽市云巖區(qū)行建中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省貴陽市云巖區(qū)行建中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，則該幾何體的體積為A. B. C. D.1參考答案：2.若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B若，因?yàn)榇怪庇谄矫?，則或；若，又垂直于平面，則，所以“”是“的必要不充分條件，故選B．考點(diǎn)：空間直線和平面、直線和直線的位置關(guān)系．3.高三要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（

）A．1800

B．3600

C．4320

D．5040參考答案：B略4.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．B4

解析：橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，可得，可得，解得，∴雙曲線﹣=1的漸近線方程為：y=±x．故選：A．【思路點(diǎn)撥】通過橢圓的離心率，得到ab的關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程．5.將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）?cosx的圖象，則f（x）的表達(dá)式可以是（）A．f（x）=﹣2sinx B．f（x）=2sinxC．f（x）=sin2x D．f（x）=（sin2x+cos2x）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx?sinx，利用條件，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx?sinx，∵y=f（x）?cosx，∴f（x）=﹣2sinx．故選：A．6.已知圓：與圓：的公共弦所在直線恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D與,相減得公共弦所在直線方程：，即，所以由得，即，因此，選D.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值或值域時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

7.函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）

A．關(guān)于點(diǎn)對稱B．關(guān)于對稱C．關(guān)于點(diǎn)對稱

D．關(guān)于對稱參考答案：D略8.按下面的流程圖進(jìn)行計(jì)算.若輸出的,則輸入的正實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)最多為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C9.集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則?UB={x|x≥1}，則A∩（?UB）={x|1≤x＜2}．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．10.若，且，則下列不等式中，恒成立的是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對恒成立，且存在，使得成立，則m的取值范圍為

．參考答案：(－∞,6)以代入得，消去得，若，則單調(diào)遞增，，則.

12.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為___________________________。參考答案：略13.方程x2+x－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x+的圖像與函數(shù)y＝的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若x4+ax－4＝0的各個(gè)實(shí)根x1，x2，…，xk(k≤4)所對應(yīng)的點(diǎn)(xi,)（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：【解析】方程的根顯然，原方程等價(jià)于，原方程的實(shí)根是曲線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；而曲線是由曲線向上或向下平移個(gè)單位而得到的。若交點(diǎn)(xi,)（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側(cè)，因直線y＝x與交點(diǎn)為：；所以結(jié)合圖象可得：；答案：14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：4+1【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】首先根據(jù)三視圖把平面圖轉(zhuǎn)換成立體圖形，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱和一個(gè)三棱錐所組成的，如圖所示，且其底面均為高為的等邊三角形，其面積為×2×=，三棱柱的高為4，三棱錐的高為，故幾何體的體積為×4+××=4+1，故答案為：4+115.設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，?2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2）=0.3，則P（﹣2＜ξ＜0）=．參考答案：0.2考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2），得到曲線關(guān)于x=0對稱，利用P（ξ＞2）=0.3，根據(jù)概率的性質(zhì)得到結(jié)果．解答：解：因?yàn)镻（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2），所以正態(tài)分布曲線關(guān)于y軸對稱，又因?yàn)镻（ξ＞2）=0.3，所以P（﹣2＜ξ＜0）==0.2故答案為：0.2．點(diǎn)評：一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中具有重要地位．16.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的值為

.

參考答案：2略17.已知橢圓的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為:,,,,,.把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù)(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“帶一路”是否和年齡段有關(guān)?

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年15

中老年

合計(jì)5050100附:參考公式，其中臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828參考答案：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知樣本的眾數(shù)為40,因?yàn)樵O(shè)樣本的中位數(shù)為,則,所以,即樣本的中位數(shù)為36.43.(2)依題意知,抽取的“青少年”共有人,“中老年人”共有人,完成列聯(lián)表如下：

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年153045中老年352055合計(jì)5050100結(jié)合數(shù)據(jù)得，因?yàn)椋?，所以有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”和年齡段有關(guān).19.（本小題滿分12分）已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個(gè)，標(biāo)號為1的小球1個(gè)，標(biāo)號為2的小球n個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b.①記“”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率.參考答案：【知識點(diǎn)】幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式.K2K3（1）2;（2）,

解析：（1）依題意共有小球個(gè)，標(biāo)號為的小球個(gè)，從袋子中隨機(jī)抽取個(gè)小球，取到標(biāo)號為的小球的概率為，得；…3分（2）①從袋子中不放回地隨機(jī)抽取個(gè)小球共有種結(jié)果，而滿足的結(jié)果有種，故；

……6分②由①可知，，故，（）可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?由幾何概型得概率為.

………12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率是，確定n的值．（2）①從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件12個(gè)，其中“”為事件A的基本事件有4個(gè)，故可求概率．②記恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，確定全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，事件B構(gòu)成的區(qū)域，利用幾何概型可求得結(jié)論．20.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三名優(yōu)秀的大學(xué)畢業(yè)生參加一所重點(diǎn)中學(xué)的招聘面試，面試合格者可以簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙與丙則約定，兩個(gè)面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)每個(gè)人面試合格的概率都是P，且面試是否合格互不影響。已知至少有1人面試合格概率為。

(1)求P。

(2)求簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望值。參考答案：解：（1）至少1人面試合格概率為（包括1人合格2人合格和3人都合格），這樣都不合格的概率為1-=。（1-P）3=

P=（2）簽約人數(shù)取值為0、1、2、3簽約人數(shù)為0的概率：都不合格（1-）3=，甲不合格，乙丙至少一人不合格*（1-*）-（1-）3（甲乙丙都不合格）=簽約人數(shù)為0的概率：+=簽約人數(shù)為1的概率：甲合格，乙丙至少一人不合格：*（1-*）=簽約人數(shù)為2的概率:甲不合格，乙丙全部合格：**（1-）=簽約人數(shù)為3的概率:甲乙丙均合格：（）3=分布表：簽約人數(shù)0123概率數(shù)學(xué)期望：E＝121.函數(shù).（1）若函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)f(x)在時(shí)取到極小值，證明：.參考答案：（1）解：將原不等式化為，設(shè)，而，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以，即為所求. （4分）（2）當(dāng)時(shí)，，令，則，解得故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而且，故在區(qū)間內(nèi)解為，即，因此，令又，所以，即成立.（12分