遼寧省大連市金州區(qū)第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省大連市金州區(qū)第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)k>1，f(x)=k(x–1)(x?R)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f–1(x)的圖像與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖像相交于P點(diǎn).已知四邊形OAPB的面積是3，則實(shí)數(shù)k等于(▲)．(A)3

(B)

(C)

(D)參考答案：B2.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為()A.1

B.2

C.

D.5參考答案：C3.在求2+5+8+…+2015的程序框圖中（如圖），正整數(shù)m的最大值為（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2+5+…+2015，i=2018時(shí)，由題意，此時(shí)不滿足條件2018＜m，退出循環(huán)，輸出S的值為2+5+…+2015，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=2，S=0S=2，i=5滿足條件i＜m，S=2+5=7，i=8滿足條件i＜m，S=2+5+8=15，i=11…滿足條件i＜m，S=2+5+…+2012，i=2015滿足條件i＜m，S=2+5+…+2015，i=2018由題意，此時(shí)不滿足條件2018＜m，退出循環(huán)，輸出S的值為2+5+…+2015，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．4.已知，為兩條直線，，為兩個(gè)平面，給定下列四個(gè)命題：①，；②，；③，；④，．其中不正確的是（

）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：D①，，則或，故①錯(cuò)誤；②，，則或，故②錯(cuò)誤；③，，則或，故③錯(cuò)誤；④，，則或，故④錯(cuò)誤．綜上，不正確的有個(gè)．故選．5.已知，則.

. .或

.參考答案：A略6.函數(shù)的圖像為參考答案：C圖像是偶函數(shù)，排除B、D，又當(dāng)時(shí)，，擇選

C．7.記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為y=﹣x+1，則（）A．f′（x0）=2 B．f′（x0）=1 C．f′（x0）=0 D．f′（x0）=﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓．【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，可得f（x）對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線斜率為f′（x0），再由切線方程，即可求得切線的斜率．【解答】解：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，可得f（x）對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線斜率為f′（x0），曲線在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為y=﹣x+1，即有f′（x0）=﹣1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，同時(shí)考查直線的斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題．8.已知向量，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若函數(shù)f（x）＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k－1，k＋1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A．[1，＋∞）

B．[1，）

C．[1,2）

D．[，2）參考答案：B10.若函數(shù)，定義函數(shù)給出下列命題：①；②函數(shù)是奇函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號(hào)是（

）（A）②

（B）①②

（C）③

（D）②③參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(2013·徐州期初)已知直線y＝a與函數(shù)f(x)＝2x及g(x)＝3·2x的圖象分別相交于A、B兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為________．參考答案：log2312.在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn),，，則三角形的外接圓方程是

．參考答案：設(shè)三角形的外接球方程是，由點(diǎn),，在圓上可得，，解得，故三角形的外接球方程為，故答案為.

13.（不等式選做題）不等式的解集是

；

參考答案：14.已知函數(shù)的圖像為曲線，若曲線存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.若存在實(shí)常數(shù)和,使得函數(shù)和對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”.已知函數(shù)和函數(shù)，那么函數(shù)和函數(shù)的隔離直線方程為_________.

參考答案：略16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為

。參考答案：17.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則是的

倍。參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（１）

曲線Ｃ:經(jīng)過點(diǎn)Ｐ（１，２），且曲線Ｃ在點(diǎn)Ｐ處的切線平行于直線，求的值。（２）

已知在區(qū)間（１,２）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：。參考答案：(1)

(2)由條件可知,把相加得,得證.19.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若曲線與在出有相同的切線，求b的值；（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求b的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，又，得在處的切線方程為，…………………（2分）又因?yàn)?，所以，又，得在處的切線方程為，因?yàn)榍€與在處有相同的切線，所以.…………（4分）（Ⅱ）由，設(shè)，則，（i）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，與函數(shù)矛盾，……（6分）（ii）當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，…………（8分）①當(dāng)時(shí)，，又，，與函數(shù)矛盾；②當(dāng)時(shí)，同理，與函數(shù)矛盾；③當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故滿足題意.綜上所述，的取值的范圍為.……………（12分）

略20.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）． （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的圖象在x=1處的切線方程； （Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax+m在[，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（）＜0（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）． 參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用． 【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出； （II）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、最值，數(shù)形結(jié)合即可得出； （III）由于f（x）的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），可得方程2lnx﹣x2+ax=0的兩個(gè)根為x1，x2，得到．可得=．經(jīng)過變形只要證明，通過換元再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=2lnx﹣x2+2x，，切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）， 切線的斜率k=f′（1）=2， ∴切線方程為y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1． （Ⅱ）g（x）=2lnx﹣x2+m，則， ∵，故g′（x）=0時(shí)，x=1． 當(dāng)時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜e時(shí)，g′（x）＜0． 故g（x）在x=1處取得極大值g（1）=m﹣1． 又，g（e）=m+2﹣e2， ，∴， ∴g（x）在上的最小值是g（e）． g（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是 解得， ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是． （Ⅲ）∵f（x）的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）， ∴方程2lnx﹣x2+ax=0的兩個(gè)根為x1，x2，則 兩式相減得． 又f（x）=2lnx﹣x2+ax，， 則=． 下證（*），即證明， 令，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1， 即證明在0＜t＜1上恒成立． ∵， 又0＜t＜1， ∴u′（t）＞0， ∴u（t）在（0，1）上是增函數(shù)，則u（t）＜u（1）=0，從而知，故（*）式＜0，即成立． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的方程、方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題． 21.成都七中外某面館進(jìn)行促銷活動(dòng),促銷方案是:顧客每消費(fèi)10元,便可獲得獎(jiǎng)券一張,每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為1/5,若中獎(jiǎng),則面館返還顧客現(xiàn)金2元.某同學(xué)在該面館消費(fèi)了34元,得到了3張獎(jiǎng)券.(1)

求面館恰好返還該同學(xué)2元現(xiàn)金的概率;(2)

求面館至少返還該同學(xué)現(xiàn)金2元的概率.參考答案：

略22.（本小題滿分12分）在內(nèi)，分別為角A