湖南省婁底市開(kāi)源中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省婁底市開(kāi)源中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.給出如下三個(gè)等式：①；②；③.則下列函數(shù)中，不滿足其中任何一個(gè)等式的函數(shù)是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.角的終邊落在y=–x（x>0）上，則sin的值等于（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.―參考答案：D略4.已知滿足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.圖中程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(

)

A．3

43

B．43

3

C．-18

16

D．16

-18參考答案：A6.在函數(shù)、、、中，最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C解析：由的圖象知，它是非周期函數(shù)7.（3分）點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，O是原點(diǎn)，則|OP|的最小值是（） A． B． 2 C． D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 過(guò)O作已知直線的垂線，垂足為P，此時(shí)|OP|最小，所以|OP|最小即為原點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出即可．解答： 由題意可知：過(guò)O作已知直線的垂線，垂足為P，此時(shí)|OP|最小，則原點(diǎn)（0，0）到直線x+y﹣4=0的距離d==2，即|OP|的最小值為2．故選B．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．解答本題的關(guān)鍵是找到|OP|的最小時(shí)即OP垂直與已知直線．8.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)參考答案：C9.下列寫(xiě)法正確的是（）A．?∈{0} B．??{0} C．0?? D．???R?參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)空集的定義，空集是指不含有任何元素的集合，結(jié)合元素和集合關(guān)系、集合和集合關(guān)系的判斷；由?是任何集合的子集，知??{0}．【解答】解：元素與集合間的關(guān)系是用“∈”，“?”表示，故選項(xiàng)A、D不正確；∵?是不含任何元素的∴選項(xiàng)C不正確∵?是任何集合的子集故選：B．10.設(shè)，，，則（）．A． B． C． D．參考答案：B由對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，＝，則當(dāng)時(shí)，＝ 。參考答案：12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是_____;參考答案：【分析】先根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和，求出，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，求出，并驗(yàn)證當(dāng)是否也滿足，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式?！驹斀狻繑?shù)列的前項(xiàng)和，,又，，檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是，所以必須要檢驗(yàn)是否滿足通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，必須掌握13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：2n【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知得，由此可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．當(dāng)n=1時(shí)，2n=2=a1，∴an=2n．故答案為：2n．14.若，是第四象限角,則＝________參考答案：略15.已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集是

．參考答案：16.已知?（x）=sin（x+），若cosα=（0＜α＜），則f（α+）=

．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由cosα=（0＜α＜），得sinα=，則f（α+）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin即可【解答】解：∵cosα=（0＜α＜），∴sinα=f（α+）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=故答案為：17.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.寫(xiě)出求過(guò)P(3,2),Q(-1,6)兩點(diǎn)的直線斜率的一個(gè)算法.參考答案：

解析：第一步：計(jì)算，

第二步：輸出－1。19.函數(shù)的部分圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，為圖象的最低點(diǎn)，且為正三角形.（1）求的值域及的值；（2）若，且，求的值.參考答案：(1)

的最大值為，最小值為

的值域?yàn)?/p>

的高為為正三角形

的邊長(zhǎng)為

的周期為4

(2)

20.(本題滿分10分)已知函數(shù)，．（1）設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)，求及的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（1）由題設(shè)知．

因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以，

即（）．

所以

（2）

．

當(dāng)，

即（）時(shí)，

函數(shù)是增函數(shù)，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．

略21.已知．（1）求的值；（2）求的值．

參考答案：（1）（2）解得，從而，故所求=