江蘇省徐州侯集高級(jí)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

江蘇省徐州侯集高級(jí)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)y＝x3＋x2－x＋1在區(qū)間[－2,1]上的最小值為()A. B.2C.－1 D.－42．由1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中1與2不能相鄰的排法總數(shù)為（）A.20 B.36C.60 D.723．已知拋物線(xiàn)y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，M是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥l于N.若△MNF是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則p=（）A. B.C.1 D.24．以軸為對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4的拋物線(xiàn)方程是（）A. B.C.或 D.或5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.54 B.45C.27 D.816．已知橢圓與橢圓，則下列結(jié)論正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B.短軸長(zhǎng)相等C.焦距相等 D.離心率相等7．某公司要建造一個(gè)長(zhǎng)方體狀的無(wú)蓋箱子，其容積為48m3，高為3m，如果箱底每1m2的造價(jià)為15元，箱壁每1m2造價(jià)為12元，則箱子的最低總造價(jià)為（）A.72元 B.300元C.512元 D.816元8．已知雙曲線(xiàn)左右焦點(diǎn)為，，過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于P，Q兩點(diǎn)，且，若為以Q為頂角的等腰三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A. B.C. D.10．現(xiàn)有一根金錘，長(zhǎng)5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，該金錘共重（）斤A.6 B.7C.9 D.1511．已知直線(xiàn)在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是（）A或1 B.或C. D.112．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，，其前n項(xiàng)積為，則______14．拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)______.15．等差數(shù)列中，若，，則______，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則______16．已知某圓錐的高為4，體積為，則其側(cè)面積為_(kāi)_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；（2）若在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍18．（12分）如圖，在幾何體ABCEFG中，四邊形ACGE為平行四邊形，為等邊三角形，四邊形BCGF為梯形，H為線(xiàn)段BF的中點(diǎn)，，，，，，.（1）求證：平面平面BCGF；（2）求平面ABC與平面ACH夾角的余弦值.19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面于點(diǎn)M連接.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值.20．（12分）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值.21．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)≥0對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22．（10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】詳解】，令，解得或；令，解得函數(shù)在上遞增，在遞減，在遞增，時(shí)，取極大值，極大值是時(shí)，函數(shù)取極小值，極小值是，而時(shí)，時(shí)，，故函數(shù)的最小值為，故選C.2、D【解題分析】先排3，4，5，然后利用插空法在4個(gè)位置上選2個(gè)排1，2.【題目詳解】先排3，4，5,,共有種排法，然后在4個(gè)位置上選2個(gè)排列1,2，有種排法，則1與2不能相鄰的排法總數(shù)為種，故選：D.3、C【解題分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)，結(jié)合拋物線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】如圖所示：準(zhǔn)線(xiàn)l與橫軸的交點(diǎn)為，由拋物線(xiàn)的性質(zhì)可知：，因?yàn)槿簟鱉NF是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以，，顯然，在直角三角形中，，故選：C4、C【解題分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的概念以及幾何性質(zhì)即可求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.【題目詳解】依題意設(shè)拋物線(xiàn)方程為因?yàn)榻裹c(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4，所以，所以，所以?huà)佄锞€(xiàn)方程或故選：C5、B【解題分析】由三視圖可得該幾何體是由平行六面體切割掉一個(gè)三棱錐而成，直觀圖如圖所示，所以該幾何體的體積為故選B點(diǎn)睛：本題考查了組合體的體積，由三視圖還原出幾何體，由四棱柱的體積減去三棱錐的體積.6、C【解題分析】利用，可得且，即可得出結(jié)論【題目詳解】∵，且，橢圓與橢圓的關(guān)系是有相等的焦距故選：C7、D【解題分析】設(shè)這個(gè)箱子的箱底的長(zhǎng)為xm，則寬為m，設(shè)箱子總造價(jià)為f（x）元，則f(x)＝72(x)+240，由此利用均值不等式能求出箱子的最低總造價(jià)【題目詳解】設(shè)這個(gè)箱子的箱底的長(zhǎng)為xm，則寬為m，設(shè)箱子總造價(jià)為f(x)元，∴f(x)＝15×16+12×3(2x)＝72(x)+240≥144240＝816，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x＝4時(shí)，f（x）取最小值816元故選：D8、C【解題分析】由雙曲線(xiàn)的定義得出中各線(xiàn)段長(zhǎng)（用表示），然后通過(guò)余弦定理得出的關(guān)系式，變形后可得離心率【題目詳解】由題意，又，所以，從而，，，中，，中．，所以，，所以，故選：C9、C【解題分析】由題意確定流程圖的功能，然后計(jì)算其輸出值即可.【題目詳解】運(yùn)行程序，不滿(mǎn)足，，，不滿(mǎn)足，，，不滿(mǎn)足，，，不滿(mǎn)足，，，不滿(mǎn)足，，，不滿(mǎn)足，，，滿(mǎn)足，利用裂項(xiàng)求和可得：.故選：C.【題目點(diǎn)撥】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證10、D【解題分析】設(shè)該等差數(shù)列為，其公差為，根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)該等差數(shù)列為，其公差為，由題意知，，由，解得，所以.故選：D11、A【解題分析】分截距都為零和都不為零討論即可.【題目詳解】當(dāng)截距都為零時(shí)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，；當(dāng)截距不為零時(shí)，，.綜上：或.故選：A.12、D【解題分析】根據(jù)給定遞推公式求出即可計(jì)算作答.【題目詳解】因數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則，，，所以.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)的周期性，去求的值即可解決.【題目詳解】由，，可得，，，，，，由此可知數(shù)列的項(xiàng)具有周期性，且周期為4，第一周期內(nèi)的四項(xiàng)之積為1，所以數(shù)列的前2022項(xiàng)之積為故答案為：14、【解題分析】由拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y，得拋物線(xiàn)是焦點(diǎn)在y軸正半軸的拋物線(xiàn)，2p=1，∴其準(zhǔn)線(xiàn)方程是y=，故答案為15、①.②.【解題分析】設(shè)等差數(shù)列公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求通項(xiàng)公式；，采用裂項(xiàng)相消的方法求.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，，，；∵，∴.故答案為：；.16、【解題分析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，由圓錐的體積V＝πr2h，可解得r的值，再由勾股定理求得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)l，而側(cè)面積S＝πrl，代入數(shù)據(jù)即可得解【題目詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，圓錐的體積V＝πr2h＝πr2×4＝12π，解得r＝3∴圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)l＝＝5，∴側(cè)面積S＝πrl＝15π故答案為：15π【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的側(cè)面積和體積的計(jì)算，理解圓錐的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間立體感和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)得單調(diào)區(qū)間，即可求出在區(qū)間上的最值；（2）由，分離參數(shù)得，根據(jù)函數(shù)得單調(diào)性作圖，結(jié)合圖像即可得出答案.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，∴，（2），則，∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)和得圖像，∴由圖象可得，.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】（1）在中，由正弦定理知可知，利用三角形內(nèi)角和可知即，又因?yàn)?，再根?jù)面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)果；（2）取BC中點(diǎn)O，由（1）得：平面BCGF，，以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OH，OA所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角，即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】證明：（1）在中，由正弦定理知：解得因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以所以又因?yàn)椋灾本€(xiàn)平面ABC又因?yàn)槠矫鍮CGF所以平面平面BCGF【小問(wèn)2詳解】解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)OA，OH，由（1）得：平面BCGF，則以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OH，OA所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系在中，則，，平面ABC的一個(gè)法向量為設(shè)平面ACH的一個(gè)法向量為因?yàn)?，所以，取，則設(shè)平面APD與平面PDF夾角為，所以.19、（1）證明見(jiàn)詳解（2）【解題分析】（1）連接，交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，再由等腰三角形三線(xiàn)合一可知為中點(diǎn)，連接，利用中位線(xiàn)可知，根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理即可證明；（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，利用向量法即可求出兩平面所成角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】連接，交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，因?yàn)?，于，則為中點(diǎn)，連接，則，又因?yàn)槠矫?，平?所以平面；【小問(wèn)2詳解】如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由可得，令，得，即，易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面所成角為，，則平面與平面所成角的余弦值為.20、（Ⅰ）最大值為，最小值為.（Ⅱ）最大值為，最小值為.【解題分析】（Ⅰ）切點(diǎn)在函數(shù)上，也在切線(xiàn)方程為上，得到一個(gè)式子，切線(xiàn)的斜率等于曲線(xiàn)在的導(dǎo)數(shù)，得到另外一個(gè)式子，聯(lián)立可求實(shí)數(shù)，的值；（Ⅱ）函數(shù)在閉區(qū)間的最值在極值點(diǎn)或者端點(diǎn)處取得，通過(guò)比較大小可得最大值和最小值.【題目詳解】解：（Ⅰ），∵曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，∴解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則，令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，∴在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與切線(xiàn)方程的關(guān)系以及利用導(dǎo)函數(shù)求最值的問(wèn)題.21、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解題分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，然后對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）中函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在處取得最小值，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：求導(dǎo)可得①時(shí)，令可得，由于知；令，得∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②時(shí)，令可得；令，得或，由于知或；∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；④時(shí)，令可得；令，得或，由于知或∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】由（1）時(shí)，，（不符合，舍去）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故