2022-2023學年上海歷城中學高三數學文月考試題含解析

2022-2023學年上海歷城中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出結果是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.直線l：y=k（x﹣）與曲線x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B兩點，則直線l傾斜角的取值范圍是（）A．{0，π）B．（，）∪（，）C．[0，）∪（，π）D．（，）參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：首先根據題意直線l：y=k（x﹣）與曲線x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B兩點，進一步判斷直線的斜率和漸近線的斜率的關系求出結果．解答：解：曲線x2﹣y2=1（x＞0）的漸近線方程為：y=±x直線l：y=k（x﹣）與相交于A、B兩點所以：直線的斜率k＞1或k＜﹣1由于直線的斜率存在：傾斜角故選：B點評：本題考查的知識要點：直線與雙曲線的關系，直線的斜率和漸近線的斜率的關系．3.已知雙曲線C的焦點為F1，F2，點P為雙曲線上一點，若|PF2|=2|PF1|，∠PF1F2=60°，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題設條件，利用余弦定理能夠求出|PF1|=c，再由雙曲線定義可以推導出2a=c，從而求出該雙曲線的離心率．【解答】解：設|PF1|=x，|PF2|=2x，|F1F2|=2c，∵∠PF1F2=60°，∴cos60°==?x=c，∵|PF2|﹣|PF1|=2a，∴x=2a=c，∴e==．故選：D．4.如圖，在中，N為AC的四分之一等分點，若，則實數的值為A、

B、

C、1

D、3參考答案：A因為，所以，設，則=,又因為，，所以有，即，選A.5.已知向量，若向量的夾角為，則實數=A.

B.

C.0

D.參考答案：B【知識點】向量的數量積F3

解析：因為，所以，解得，故選B.【思路點撥】先利用向量的數量積的坐標表示得到，再利用向量的夾角公式計算即可。6.O為坐標原點，F為拋物線的焦點，P為C

上一點，若，則POF的面積為

A.

B．

C．2

D.3參考答案：B略7.某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，起直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：橢圓的定義．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據三視圖的性質得到俯視圖中橢圓的短軸長和長周長，再根據橢圓的性質a2﹣b2=c2，和離心率公式e=，計算即可．解答： 解：設正視圖正方形的邊長為2，根據正視圖與俯視圖的長相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長2b=2，俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑2，得到俯視圖中橢圓的長軸長2a=2，則橢圓的半焦距c==1，根據離心率公式得，e=；故選D．點評：本題主要考查了橢圓的離心率公式，以及三視圖的問題，屬于基礎題．8.已知命題p：對任意x∈R，總有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A．p∧qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧￢q參考答案：D【分析】由命題p，找到x的范圍是x∈R，判斷p為真命題．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件是假命題，然后根據復合命題的判斷方法解答．【解答】解：因為命題p對任意x∈R，總有2x＞0，根據指數函數的性質判斷是真命題；命題q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，故q是假命題；所以p∧￢q為真命題；故選D；【點評】判斷復合命題的真假，要先判斷每一個命題的真假，然后做出判斷．9.從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的彈道導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的5枚導彈的編號可能是A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5

D．2,4,6,16,32參考答案：B10.在△ABC中，，，，點D為BC邊上一點，，則（

）A. B. C. D.2參考答案：C因為，所以.試題立意：本小題考查平面向量的基本運算，向量的幾何意義等基礎知識；考查運算求解能力和數形結合思想.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為（a為常數），如圖所示，據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經過

小時后，學生才能回到教室.

參考答案：0.612.B實數a，b滿足，則ab的最大值為

．參考答案：

13.已知向量，且與的夾角為銳角，則實數的取值范圍是

.參考答案：14.已知的夾角為的單位向量，向量，若，則實數

參考答案：15.若實常數，則不等式的解集為

．參考答案：16.若

.參考答案：答案：17.平面上的向量與滿足，且，若點滿足，則的最小值為______________________參考答案：由得，所以。即的最小值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．（Ⅰ）證明：BN⊥平面C1NB1；（Ⅱ）求平面CNB1與平面C1NB1所成角的余弦值；參考答案：（Ⅰ）證明：∵該幾何體的正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，∴BA，BC，BB1兩兩垂直．以BA，BB1，BC分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系如圖．則B（0，0，0），N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4）．∴，．∴NB⊥NB1，BN⊥B1C1．又NB1與B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1NB1．（Ⅱ）解：∵BN⊥平面C1NB1，∴是平面C1B1N的一個法向量，設為平面NCB1的一個法向量，則，∴所以可取．則cos==∴所求二面角C﹣NB1﹣C1的余弦值為．略19.（本小題滿分13分）

已知函數（、均為正常數）．（1）證明函數在內至少有一個零點；（2）設函數在處有極值，對于一切，不等式總成立，求的取值范圍；參考答案：解：（1）∵…………………2分…………4分

∴函數在內至少有一個零點……………6分（2）∵，∴…………………7分

由題意得，即……8分

問題等價于對一切恒成立…………9分

記，則……10分

∵………11分∴即∴，即在上是減函數……………12分∴，于是，故的取值范圍是………13分20.（本小題滿分10分）

平面內有三個點A(2，0)，B(0，2)，C(cosa，sina)（其中a∈（0，），點O為坐標

原點，且．(I)求a的值；(Ⅱ)求向量與的夾角參考答案：21.求同時滿足下列條件的所有的復數z,①z+∈R,且1<z+≤6,②z的實部和虛部都是整數。參考答案：解：設z=x+yi,（x,y∈R）,則z+=x（1+）+y（1－）i．∵z+∈R,

∴y（1－）=0．∴y=0,或x2+y2=10．又1<z+≤6,∴1<x（1+）≤6．①當y=0時,①可以化為1<x+≤6,②當x<0時,x+<0,當x>0時,x+≥2>6．故y=0時,①無解．當x2+y2=10時,①可化為1<2x≤6,即<x≤3．∵x,y∈Z,故可得z=1+3i,或1－3i,或3+i,或3－i22.(本小題滿分13分)

某班倡議假期每位學生至少閱讀一本名著，為了解學生的閱讀情況，對該班所有學生進行了調查.調查結果如下表:閱讀名著的本數12345男生人數31213女生人數13312

（Ⅰ）試根據上述數據，求這個班級女生閱讀名著的平均本數;（Ⅱ）若從閱讀5本名著的學生中任選2人交流讀書心得，求選到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）試判斷該班男生閱讀名著本數的方差與女生閱讀名著本數的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）．（注：方差，其中為，……的平均數）參考答案：（Ⅰ）女生閱讀名著的平均本數本.

…………3分（Ⅱ）設事件={從閱讀5本名著的學生中任取2人，