黑龍江省哈爾濱市電工中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市電工中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （1，2） B． C． D． （0，1）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要使f（x）為R上的增函數(shù)，只要保證f（x）在（﹣∞，1），[1，+∞）上遞增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1即可．解答： 要使f（x）為R上的增函數(shù)，則須有x＜1時(shí)f（x）遞增，x≥1時(shí)f（x）遞增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1，所以有，解得＜2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，2）．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題，數(shù)形結(jié)合是分析解決該題目的有效途徑．2.已知、為直線，為平面，且，則下列命題中：①若//，則；

②若，則//；③若//，則；

④若，則//

其中正確的是（

）A.①②③

B.①③④

C.②③④

D.①②④參考答案：B3.

若且，則（

）

A．±2

B．±2或0

C．±2或1或0

D．±2或±1或0參考答案：B4.

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A5.函數(shù)是（

）A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.偶函數(shù) D.奇函數(shù)參考答案：D【分析】先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以是奇函?shù)，又，故不單調(diào)，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.已知等比數(shù)列{an}滿足，，則等于 ()A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A略7.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于（）A．﹣3 B． C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)兩角和與差的正切公式，代入即可得到答案．【解答】解：∵tanα=3，∴．故選D8.在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝|x|的圖象A.關(guān)于對(duì)稱軸、原點(diǎn)均不對(duì)稱

B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱

D.關(guān)于y軸對(duì)稱參考答案：D9.與角-終邊相同的角是（）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立.則a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【詳解】時(shí)，恒成立.時(shí)，原不等式等價(jià)于由的最小值是2，可得，即.選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為常數(shù)l，底邊長(zhǎng)為y，腰長(zhǎng)為x，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)周長(zhǎng)得出x、y、l三者的關(guān)系，再根據(jù)三角形的三邊大小關(guān)系及不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意得：y+2x=l，2x＞y＞0，解得：＜x＜，故答案為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】熟練不等式的基本性質(zhì)和三角形的三邊大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.設(shè)，，能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是__________．A． B．C． D．參考答案：D項(xiàng)．當(dāng)時(shí)，，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)．當(dāng)時(shí)，，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)．當(dāng)時(shí)，任取一個(gè)值，有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)．在時(shí)，任取一個(gè)值，在時(shí)總有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，故項(xiàng)正確．綜上所述．故選．13.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足，且，則ab的值為_______.參考答案：.【分析】利用余弦定理可求得，根據(jù)可得，兩式聯(lián)立可整理出.【詳解】

由余弦定理可知：，即解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用構(gòu)造出方程，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)的值域是，則它的定義域可用區(qū)間表示為

參考答案：15.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則通項(xiàng)公式

；參考答案：

16.若函數(shù)是奇函數(shù)，則

參考答案：略17.已知集合A={x|x∈N，∈N}，則集合A用列舉法表示為．參考答案：{0，2，3，4，5}【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】由題意可知6﹣x是12的正約數(shù)，然后分別確定12的約數(shù)，從而得到x的值為0，2，3，4，5，即可求出A【解答】解：由題意可知6﹣x是12的正約數(shù)，當(dāng)6﹣x=1，x=5；當(dāng)6﹣x=2，x=4；當(dāng)6﹣x=3，x=3；當(dāng)6﹣x=4，x=2；當(dāng)6﹣x=5，x=12；而x≥0，∴x=0，2，3，4，5，即A={0，2，3，4，5}．故答案為：{0，2，3，4，5}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的表示法，考查了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)化題目條件的能力，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．（1）求證：AE⊥BE；（2）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）由AD∥BC和AD⊥平面ABE證明AE⊥BC，再由BF⊥平面ACE得AE⊥BF，根據(jù)線面垂直的判定定理證出AE⊥平面BCE，即證出AE⊥BE；（2）在△ABE中過(guò)M點(diǎn)作MG∥AE交BE于G點(diǎn)，在△BEC中過(guò)G點(diǎn)作GN∥BC交EC于N點(diǎn)，連MN，證明平面MGE∥平面ADE，可得MN∥平面ADE，從而可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴BF⊥AE，BF⊥CE，∵EB=BC，∴F是CE的中點(diǎn)，又∵AD⊥平面ABE，AD?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABE，∵平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB∴BC⊥平面ABE，從而BC⊥AE，且BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，BE?平面BCE，∴AE⊥BE；（2）在△ABE中過(guò)M點(diǎn)作MG∥AE交BE于G點(diǎn)，在△BEC中過(guò)G點(diǎn)作GN∥BC交EC于N點(diǎn)，連MN，∴CN=CE．∵M(jìn)G∥AE，MG?平面ADE，AE?平面ADE，∴MG∥平面ADE．同理，GN∥平面ADE，且MG與GN交于G點(diǎn)，∴平面MGN∥平面ADE．又MN?平面MGN，∴MN∥平面ADE．故N點(diǎn)為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)．19.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧?(1)若,求實(shí)數(shù)的所有取值的集合；(2)若,求實(shí)數(shù)所有取值的集合,并求函數(shù)的值域.參考答案：解析:f(x)=(x-a)2+a+6-a2(1)∵B=[0,+∞),故f(x)min=0,

即a+6-a2=0

即a2-a-6=0

解得a=3或-2,∴A={3,-2}(2)∵Bí[0,+∞),故f(x)min≥0,即a+6-a2≥0即a2-a-6≤0

解得-2≤a≤3,∴D=[-2,3]故g(a)=-a2-2a+4=5-(a+1)2,a∈[-2,3],∴當(dāng)a=-1時(shí),

g(a)有最大值為5,當(dāng)a=3時(shí),g(a)有最小值-11因此,g(x)的值域?yàn)閇-11,5]20.如圖，已知圓M：，點(diǎn).（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與圓M相切的直線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓M相相交于D、E兩點(diǎn)，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn)，求線段AF長(zhǎng)度的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）設(shè)直線方程點(diǎn)斜式，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑求斜率；最后驗(yàn)證斜率不存在情況是否滿足題意（2）先求點(diǎn)的軌跡：為圓，再根據(jù)點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離關(guān)系確定最值試題解析：（1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，滿足條件．當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)：，即，圓心到切線的距離等于半徑3，，解得．切線方程為，即故所求直線方程為或．（2）由題意可得，點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，記為圓．則圓的方程為．從而，

所以線段長(zhǎng)度的最大值為，最小值為，所以線段長(zhǎng)度的取值范圍為．21.（12分）（2009秋錦州期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式； （Ⅱ）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式可根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)得出等式f（﹣x）=﹣f（x），及建立方程，兩者聯(lián)立可求出函數(shù)的解析式． （Ⅱ）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，要設(shè)0＜x1＜x2＜1，再f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)，依據(jù)定義判斷出結(jié)論即可． 【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都有∴f（﹣x）=﹣f（x）， 即（2分） 整理得q+3x=﹣q+3x，所以q=0．又因?yàn)椋? 所以，解得p=2． 故所求解析式為．（6分） （Ⅱ）由（1）得． 設(shè)0＜x1＜x2＜1，則．（10分） 因?yàn)?＜x1＜x2＜1，所以0＜x1x2＜1，x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0， 從而得到f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． 所以函數(shù)f（x）在（0，1）上是增函數(shù)．（14分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性建立方