山西省呂梁市西衛(wèi)中學高二數學文下學期期末試卷含解析

山西省呂梁市西衛(wèi)中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件p：,條件q：，則“非p”是“非q”的（

）

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，如果輸入某個正整數n后，輸出的S∈（10，20），那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】循環(huán)結構．

【專題】算法和程序框圖．【分析】框圖在輸入n的值后，根據對S和k的賦值執(zhí)行運算，S=1+2S，k=k+1，然后判斷k是否大于n，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足跳出循環(huán)，由題意，說明當算出的值S∈（10，20）后進行判斷時判斷框中的條件滿足，即可求出此時的n值．【解答】解：框圖首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1，輸入n的值后，執(zhí)行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判斷2＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判斷3＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判斷4＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此時S=15∈（10，20），是輸出的值，說明下一步執(zhí)行判斷時判斷框中的條件應該滿足，即5＞n滿足，所以正整數n的值應為4．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結構，是直到型循環(huán)，即先執(zhí)行后判斷，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足跳出循環(huán)，算法結束，是基礎題．3.曲線y=x3﹣2x+4在點（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：B

考點：導數的幾何意義．專題：計算題．分析：欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據導數的幾何意義可知k=y′|x=1，再結合正切函數的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．點評：本題考查了導數的幾何意義，以及利用正切函數的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．4.函數的值域為

（

）(A)[0,3]

(B)[-1,0]

(C)[-1,3]

(D)[0,2]參考答案：C略5.復數（為虛數單位）的共軛復數是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知，動點滿足：，則動點的軌跡為（*****）

A.橢圓

B.拋物線

C.線段

D.雙曲線參考答案：C7.已知函數，且，則的值（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.在等差數列中，公差為，且，則等于

（

）

A.

B.8

C.

D.4參考答案：C9.設變量x，y滿足約束條件則目標函數z＝4x＋2y的最大值為 ()A．12

B．10 C．8

D．2參考答案：B10.設長方體的三條棱長分別為、、，若長方體所有棱長度之和為，一條對角線長度為，體積為，則等于(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數單位，若復數z滿足zi=l+i，則z2=___________.參考答案：-2i 12.命題的否定是

.參考答案：13.若實數x，y滿足則z=x+2y的最大值是參考答案：214.函數的極小值為

．參考答案：－2，令得，當或時，，當時，，所以當時，函數有極小值，且極小值是．

15.已知集合，且下列三個關系：①；②；③有且只有一個正確，則等于__________．參考答案：201【分析】根據集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a、b、c的值后代入式子求值．【詳解】已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三個關系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一個正確，若①正確，則c=1，a=2，b=2不成立，若②正確，則b=3，c=1，a=3不成立，若③正確，則a=3，b=1，c=2，即有100a+10b+c=312．故答案為：312．【點睛】題考查了集合相等的條件的應用，以及分類討論思想，注意列舉時按一定的順序列舉，做到不重不漏，是基礎題．16.已知是橢圓的兩個焦點,分別是該橢圓的右頂點和上頂點，點在線段上，則的最小值為

．參考答案：

解：，考慮的幾何意義即可得，點在線段上，則，∴17.研究問題：“已知關于x的不等式ax2﹣bx+c＞0，令y=，則y∈（，1），所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為（，1）”．類比上述解法，已知關于x的不等式+＜0的解集為（﹣2，﹣1）（2，3），則關于x的不等式+＜0的解集為．參考答案：（﹣，﹣）∪（，1）【考點】類比推理．【專題】綜合題；轉化思想；演繹法；推理和證明．【分析】先明白題目所給解答的方法，然后依照所給定義解答題目即可．【解答】解：關于x的不等式+＜0的解集為（﹣2，﹣1）∪（2，3），用﹣替換x，不等式可以化為：+＜0，可得﹣∈（﹣2，﹣1）∪（2，3），可得﹣＜x＜﹣或＜x＜1．故答案為：（﹣，﹣）∪（，1）．【點評】本題是創(chuàng)新題目，考查理解能力，讀懂題意是解答本題關鍵，將方程問題和不等式問題進行轉化是解答本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若對任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】其他不等式的解法；函數恒成立問題．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）根據題意，把f（x）＞k化為kx2﹣2x+6k＜0，由不等式與對應方程的關系，利用根與系數的關系求出k的值；（2）化簡f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t時t的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）＞k，∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴方程kx2﹣2x+6k=0的兩根是﹣3，﹣2；由根與系數的關系知，﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0，∴f（x）==≤=，當且僅當x=時取等號；又∵f（x）≤t對任意x＞0恒成立，∴t≥，即t的取值范圍是[，+∞）．【點評】本題考查了函數的性質與應用問題，也考查了不等式的解法與應用問題，基本不等式的應用問題，是綜合題．19.橢圓與直線交于兩點，點是線段的中點，且，直線的斜率為，求橢圓的標準方程。參考答案：解：設橢圓的方程是：

得：

即：……………①

………………②

聯立①②得:

所以所求橢圓標準方程為:略20.(本小題滿分12分）已知函數在處取得極大值為9.（I）求a，b的值；（II）求函數f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最值參考答案：解：（I）

………………2分依題意得，

………………4分即，解得

………………6分（II）由（I）得令，得；令，得

……………8分，，，所以函數在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.

………………12分

21.數列{an}的前n項和為Sn．（1）當{an}是等比數列，a1=1，且，，﹣1是等差數列時，求an；（2）若{an}是等差數列，且S1+a2=3，S2+a3=6，求和：Tn=．參考答案：【考點】數列的求和；等比數列的性質．【分析】（1），，是等差數列，得，又{an}是等比數列，a1=1，設公比為q，則有，解出即可得出．（2）設{an}的公差距為d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解出即可得出．【解答】解：（1），，是等差數列，得又{an}是等比數列，a1=1，設公比為q，則有，即而q≠0，解得，…故…（2）設{an}的公差距為d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解得．…則．于是，…故…22.已知函數f（x）=ex，g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…為自然對數的底數．（1）設函數h（x）=xf（x），當a=1，b=0時，若函數h（x）與g（x）具有相同的單調區(qū)間，求m的值；（2）當m=0時，記F（x）=f（x）﹣g（x）①當a=2時，若函數F（x）在[﹣1，2]上存在兩個不同的零點，求b的取值范圍；②當b=﹣時，試探究是否存在正整數a，使得函數F（x）的圖象恒在x軸的上方？若存在，求出a的最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】52：函數零點的判定定理；3W：二次函數的性質．【分析】（1）求解導數得出：h（x）=xex，（﹣∞，﹣1）上單調遞減，（﹣1，+∞）單調遞增，x=﹣1時h（x）去極小值．（2）①當m=0時，記F（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣ax﹣b，F（x）在（﹣∞，ln2）上單調遞減，在（ln2，+∞）上單調遞增，F（x）的最小值為F（ln2）=2﹣2ln2﹣b，根據函數性質得出：2﹣2ln2﹣b＜0，F（﹣1）≥0，F（2）≥0，②判斷得出：當a=1時，F（x）=ex﹣x，F（x）在（0，+∞）單調遞增，在（﹣∞，0）上單調遞減，最小值為F（0）=1，＞0，F（x）＞0恒成立．【解答】解：（1）∵函數f（x）=ex，函數h（x）=xf（x），∴h（x）=xex，∴h′（x）=ex+xex，∵h′（x）=ex+xex=0，x=﹣1，h′（x）=ex+xex＞0，x＞﹣1，h′（x）=ex+xex＜0，x＜﹣1，∴h（x）=xex，（﹣∞，﹣1）上單調遞減，（﹣1，+∞）單調遞增，x=﹣1時h（x）取極小值，∵當a=1，b=0時g（x）=mx2+ax+b=mx2+x，若函數h（x）與g（x）具有相同的單調區(qū)間∴﹣=﹣1，m=．（2）當m=0時，記F（x）=f（x）﹣g（x）=ex﹣ax﹣b，①當a=2時，F（x）=ex﹣2x﹣b，∴F′（x）=ex﹣2，∵F′（x）=ex﹣2=0，x=ln2，F′（x）=ex﹣2＞0，x＞ln2F′（x）=ex﹣2＜0，x＜ln2，∴F（x）在（﹣∞，ln2）上單調遞減，在（ln2，+∞）上單調遞增，F（x）的最小值為F（ln2）=2﹣2ln2﹣b，∵函數F（x）在[﹣1，2]上存在兩個不同的零點，∴2﹣2ln2﹣b＜0，F（﹣1）≥0，F（2）≥0，解得出：b＞2﹣2ln2，b≤+2，b≤e2﹣4，即2﹣2ln2＜b≤+2，②根據題意，函數F（x）的圖象恒在x軸的上方，等價于F（x）＞0對x∈R恒成立．∴只需F（x）min＞0．∵F（x）=ex﹣ax+，∴F′（x）=ex﹣a．∵a≥1，由F′（x）＜0，得x