山西省運城市臨猗縣第三中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省運城市臨猗縣第三中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上零點的個數(shù)為（

）A、0個

B、1個

C、2個

D、無數(shù)個參考答案：B略2.設(shè)，則

ks5u

(

)A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c參考答案：D3.正項等比數(shù)列{an}滿足:,則,的最小值是(

)A．8

B．16

C.24

D．32參考答案：D4.一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】先根據(jù)正方體的頂點都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．5.設(shè)，，，則（▲）A.B.C.

D.參考答案：A6.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是(A)

(B)

(C) (D)參考答案：D略7.在(0,2π)內(nèi),使成立的x的取值范圍為(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】直接利用三角函數(shù)線寫出滿足不等式的解集即可.【詳解】解：在內(nèi)，畫出與對應的三角函數(shù)線是MT，OM，如圖：

滿足在內(nèi)，使即，所以所求的范圍是：，

故選：B.【點睛】本題考查三角函數(shù)線解答不等式的應用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應用.注意三角函數(shù)線與線段的區(qū)別.8.已知，則sinα=（）A． B． C． D．以上都不對參考答案：A【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α的范圍，得到sinα的值小于0，進而由cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出sinα的值．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故選A【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin2α+cos2α=1是解本題的關(guān)鍵．同時注意角度的范圍．9.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當x∈[0，+∞）時，f（x）是增函數(shù)，則f（﹣2），f（1），f（﹣3）的大小關(guān)系是（）A．f（1）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（1）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（1）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間[0，+∞）上，然后比較大小．【解答】解：因為f（x）是偶函數(shù)，所以f（﹣3）=f（3），f（﹣2）=f（2）．又因為函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，故f（3）＞f（2）＞f（1）．即f（﹣3）＞f（﹣2）＞f（1）．故選D【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性在比較函數(shù)值大小中的應用，要注意結(jié)合其它性質(zhì)考查時，一般先將不同區(qū)間上的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上再比較大?。?0.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：A【分析】根據(jù),因此只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度?！驹斀狻恳驗?，所以只需把函數(shù)圖象向左平移個單位長度即可得，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為1的正方體ABCD–A1B1C1D1中，點E是棱B1B的中點，則三棱錐D1－DEC1的體積為____.參考答案：【分析】首先根據(jù)題意，畫出幾何圖形，之后將三棱錐的頂點和底面轉(zhuǎn)換，利用等積法求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：結(jié)合正方體的性質(zhì)，以及椎體的體積公式，可以求得：，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)椎體體積的計算問題，涉及到的知識點有等級法求三棱錐的體積，椎體體積公式，屬于簡單題目.12.函數(shù)的定義域為_________.參考答案：【分析】根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于零，分式分母不為零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意有，解得.故答案為【點睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，考查對數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)增加，則滿足的的取值范圍是__________．參考答案：∵是偶函數(shù)，∴，∴不等式等價于，又∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，解得，故滿足的的取值范圍是．14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________；參考答案：略15.如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=1，在邊AB、AC上分別取D、E兩點，沿線段DE折疊，頂點A恰好落在邊BC上，則AD長度的最小值為

．參考答案：﹣1【考點】基本不等式．【分析】如圖，連接AA′，設(shè)∠BDA′=θ∈．可設(shè)AD=DP=x，AB=1，則BD=1﹣x．在△BDA′中，由正弦定理有：===x．可得：x=．即可得出．【解答】解：如圖，連接AA′，設(shè)∠BDA′=θ∈．由AD=DA′，可設(shè)AD=DP=x，AB=1，則BD=1﹣x在△BDA′中，由正弦定理有：====x．可得：x=．∴當θ=時，x取得最小值，x==﹣1．故答案為：﹣1．16.若冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=

．參考答案：-1【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【分析】利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得m=﹣1．故答案為﹣1．17.設(shè)，則P、Q的大小關(guān)系是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD中，平面，，為上的點，且，.(Ⅰ）求證：平面平面；(Ⅱ）求證：平面平面；(Ⅲ）求三棱錐的體積.

參考答案：（Ⅰ）證明：∵AD平面ABE，AD//BC∴BC平面ABE，則AEBC.又∵BF平面ACE，則AEBF.∴AE平面BCE.(Ⅱ）證明：依題意可知：G是AC中點.∵BF平面ACE，則CEBF，而BC=BE.∴F是AC中點.在AEC中，F(xiàn)G//AE，∴AE//平面BFD.(Ⅲ）解法一：∵AE//平面BFD，∴AE//FG，而AE平面BCE.∴FG平面BCE，∴FG平面BCF.∵G是AC中點，∴F是CE中點.∴FG//AE且FG=AE=1.BF平面ACE，∴BFCE.∴Rt中，BF=CF=CE=∴.∴.解法二：.19.已知為常數(shù)，若求的值。參考答案：略20.已知x=27，y=64．化簡并計算．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】化簡表達式，代入x，y的值，求解即可．【解答】解：x=27，y=64．===24×=48．

…．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，考查計算能力．21.（14分）已知函數(shù)f（x2﹣1）=logm（1）求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；指、對數(shù)不等式的解法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）利用換元法以及函數(shù)奇偶性的定義即可求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可解不等式f（x）≥0．解答： （1）設(shè)x2﹣1=t（t≥﹣1），則x2=t+1，，∴…（3分）設(shè)x∈（﹣1，1），則﹣x∈（﹣1，1），∴，∴f（x）為奇函數(shù)…（6分）（2）由可知當m＞1時，（*）可化為，化簡得：，解得：0≤x＜1；…（9分）當0＜m＜1時，（*）可化為，此不等式等價于不等式組，解此不等式組得，∴﹣1＜x≤0…（13分）∴當m＞1時，不等式組的解集為{x|0≤x＜1}當0＜m＜1時，不等式組的解集為{x|﹣1＜x≤0}…（14分）點評： 本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．22.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．參考答案：(1)證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)設(shè)AC∩BD＝O.因為∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O(shè)為坐標原點，OB、OC所在直線及點O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O－xyz，則P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，