湖南省株洲市桃坑中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省株洲市桃坑中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B為兩個(gè)集合，若命題，都有則(

)A．使得

B．使得C．使得

D．，參考答案：C略2.設(shè)集合則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知集合A={x|0＜x2＜5}，B={x|﹣3＜x＜2，x∈Z}，則A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】由二次不等式的解法，化簡(jiǎn)集合A，運(yùn)用列舉法化簡(jiǎn)集合B，再由交集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|0＜x2＜5}={x|﹣＜x＜0或0＜x＜}，B={x|﹣3＜x＜2，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1}，則A∩B={﹣2，﹣1，1}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集的求法，注意運(yùn)用定義法，同時(shí)考查二次不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4﹣2x}，則A∩B=（）A．{（1，2）} B．（1，2） C．{1，2} D．{（1，2），（﹣1，﹣2）}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】方程思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合交集的定義轉(zhuǎn)化求方程組的公共解即可．【解答】解：∵A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4﹣2x}，∴A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（1，2）}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合交集的定義轉(zhuǎn)化求方程組的公共解是解決本題的關(guān)鍵．5.已知點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)（2，0）位于直線2x+3y﹣1=0的同側(cè)，且a＞0，b＞0，則z=a+2b的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可【解答】解：由已知條件得，該區(qū)域是第一象限的不封閉區(qū)域，如圖由z的幾何意義，知z過A（，0）時(shí)使z取最小值，此時(shí)z=，所以z的取值范圍是；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．6.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|x≤a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤0參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由已知中，集合A={x|x2﹣2x≤0}，解二次不等式求出集合A，再由B={x|x≤a}，A?B，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，B={x|x≤a}，A?B，∴a≥2．故選A．7.已知函數(shù)（且），若，且，則的值

（

）A．恒小于2

B．恒大于2

C．恒等于2

D．與相關(guān)參考答案：B略8.在長(zhǎng)度為3的線段上隨機(jī)取兩點(diǎn)，將其分成三條線段，則恰有兩條線段的長(zhǎng)大于1的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：D略9.設(shè)，則的圖像的一條對(duì)稱軸的方程是A.

B.

C.

D.

參考答案：B由得，,所以當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，選B.10.若實(shí)數(shù)x，y滿足，且M（x，﹣2），N（1，y），則?的最大值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積關(guān)系結(jié)合線性規(guī)劃的內(nèi)容進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵M(jìn)（x，﹣2），N（1，y），則?=x﹣2y，設(shè)z=x﹣2y，則y=x﹣z，平移直線y=x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣1）時(shí)，直線y=x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大．代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y得z=1+2=3．即?的最大值為3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用平面向量的數(shù)量積結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球的表面積為64πcm2，用一個(gè)平面截球，使截面球的半徑為2cm，則截面與球心的距離是

cm．參考答案：2【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】先求出球的半徑，再利用勾股定理，即可求出截面與球心的距離．【解答】解：球的表面積為64πcm2，則球的半徑為4cm，∵用一個(gè)平面截球，使截面球的半徑為2cm，∴截面與球心的距離是=2cm．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面與球心的距離，考查球的表面積，求出球的半徑是關(guān)鍵．12.設(shè)集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=．參考答案：{1，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣2）≤0，解得：1≤x≤2，即N=[1，2]，∵M(jìn)={0，1，2}，∴M∩N={1，2}，故答案為：{1，2}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.=

．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)g(x)=[f(x)]2+bf(x)+c有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1x2+x2x3+x1x3等于

.參考答案：2試題分析：由圖可得關(guān)于的方程的解有兩個(gè)或三個(gè)（時(shí)有三個(gè)，時(shí)有兩個(gè)），所以關(guān)于的方程只能有一個(gè)根（若有兩個(gè)根，則關(guān)于的方程有四個(gè)或五個(gè)根），由，可得，，的值分別為，，故答案為.15.的周長(zhǎng)等于，則其外接圓半徑等于

.參考答案：1.考點(diǎn)：1、正弦定理的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力和知識(shí)的遷移能力，屬中檔題.其解題過程中最容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：其一是對(duì)等式的性質(zhì)運(yùn)用不熟練，記憶不牢固，進(jìn)而導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤；其二是不能準(zhǔn)確完整的運(yùn)用正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)、整理、計(jì)算，從而導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤.因此，其解題的關(guān)鍵是正確地運(yùn)用正弦定理解決實(shí)際問題.16.已知數(shù)列滿足（），則__________．參考答案：17.若變量滿足約束條件則的最小值為________.參考答案：1試題分析：依題意如圖可得目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時(shí)截距最大.即.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，是⊙的直徑，是弦，∠BAC的平分線交⊙于，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：是⊙的切線；

（Ⅱ）若，求的值．

參考答案：．選修4—1：幾何證明選講證明：（Ⅰ）連接OD，可得OD∥AE...................3分

又

DE是⊙的切線．--......................5分

（Ⅱ）過D作于H，則有

．

設(shè)，則..............8分由∽可得

又∽，.......................................................10分19.已知拋物線C的方程為，拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在拋物線C上，過點(diǎn)作直線交拋物線C于不同于R的兩點(diǎn)A、B，若直線AR、BR分別交直線于M、N兩點(diǎn)，求最小時(shí)直線AB的方程.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）焦點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，求拋物線方程；（2）設(shè)直線的方程為與拋物線方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，再求直線的方程，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示兩點(diǎn)間距離，求最值.試題解析：（1）拋物線的焦點(diǎn)為，，得，或（舍去）∴拋物線的方程為.（2）點(diǎn)在拋物線上，∴，得，設(shè)直線為，，，由得，；∴，，，由，得，同理；∴；∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線方程：.【點(diǎn)睛】本題對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答此類題目，確定拋物線（圓錐曲線）方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，應(yīng)用確定函數(shù)最值的方法---如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等求解.本題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出..本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等.20.（本題滿分12分）在如圖的多面體中，平面AEB，（I）求證:AB//平面DEG；（II）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：∵，∴.

又∵，是的中點(diǎn)，

∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．

……………2分∵平面，平面，∴平面．

……………4分（Ⅱ）解∵平面，平面，平面，∴，，又，∴兩兩垂直．

以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．…6分由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2）．…………7分由已知得是平面的法向量．

……8分設(shè)平面的法向量為，∵，∴，即，令,得．

…10分設(shè)二面角的大小為，由圖知為鈍角，∴，

∴二面角的余弦值為…12分21.已知集合，設(shè)M={|,}，在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素.（1）求以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓上的概率；（2）求以為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域D：內(nèi)（含邊界）的概率.參考答案：解：（1）集合M的所有元素有(-2,-1)，(-2,1)，(0,-1)，(0,1)，(2,-1)，(2,1)共6個(gè)-------3分記“以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓上”為事件A，則基本事件總數(shù)為6.因落在圓上的點(diǎn)有(0,-1)，(0,1)2個(gè)，即A包含的基本事件數(shù)為２，------------4分所以

--------------------------------------------------------------6分（2）記“以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域D內(nèi)”為事件B.則基本事件總數(shù)為6.勝一籌由右圖知位于區(qū)域D內(nèi)（含邊界）的點(diǎn)有：(-2,-1)，(2,-1)，(0,-1)，(0,1)共４個(gè)，即B包含的基本事件數(shù)為4，---------------10分故.-----------------------------------------12分

略22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）如圖所示，設(shè)直線l與圓x2+y2=r2（1＜r＜）、橢圓C同時(shí)相切，切點(diǎn)分別為A，B，求|AB|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能推導(dǎo)出當(dāng)R→時(shí)，|AB|取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，∴，解得a=，b=1，∴橢圓方程為=1．（Ⅱ）由題意得直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，即kx﹣y+m=0，設(shè)A（x1，y1），B（x0，