河南省商丘市河南示范性普通中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省商丘市河南示范性普通中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于

A

B

C

D參考答案：B2.已知向量，，，若為實(shí)數(shù)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.（5分）為了得到函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx的圖象（） A． 向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變） B． 向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變） C． 各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再把所得圖象向左平移個單位長度 D． 各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮侔阉脠D象向左平移個單位長度參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 把函數(shù)y=2sinx的圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)解析式為：y=2sin（x+），再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為：y=2sin（2x+），故選：B．點(diǎn)評： 本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)圖象的變換問題平移變換和伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題型．4.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB，E為垂足，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若∠AEF＝54°，則∠B＝A、54°

B、60°

C、66°D、72°參考答案：D5.設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。若A＝，a＝，則b2＋c2＋bc的取值范圍為A.（1，9]

B.（3，9]

C.（5，9]

D.（7，9]參考答案：D6.若x，y滿足，則的最小值是（

）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：B【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式組畫出不等式組在坐標(biāo)系中所表示的可行域，然后通過對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平移即可找出可行域內(nèi)使得目標(biāo)函數(shù)取最小值的點(diǎn)為，最后將代入目標(biāo)函數(shù)中即可得出結(jié)果。【詳解】可根據(jù)題目所給不等式組畫出如圖所示的平面區(qū)域，得出、、，再根據(jù)線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平移，可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時取最小值，此時，故選B【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)，能否通過不等式組正確的畫出可行域并在可行域中找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，鍛煉了學(xué)生的繪圖能力，是中檔題。7.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．－參考答案：略8.定義在R的函數(shù)f（x）=ln（1+x2）+|x|，滿足f（2x﹣1）＞f（x+1），則x滿足的關(guān)系是（）A．（2，+∞）∪（﹣∞，﹣1） B．（2，+∞）∪（﹣∞，1） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（2，+∞）∪（﹣∞，0）參考答案：D【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（x）=ln（1+x2）+|x|，∴f（﹣x）=ln（1+x2）+|﹣x|=ln（1+x2）+|x|=f（x），則f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=ln（1+x2）+x為增函數(shù)，則不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），等價(jià)為f（|2x﹣1|）＞f（|x+1|），即|2x﹣1|＞|x+1|，平方得（2x﹣1）2＞（x+1）2，即x2﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，故選：D9.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：B略10.已知直線ax+2y+2=0與3x﹣y﹣2=0平行，則系數(shù)a=（）A．3 B．﹣6 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線的平行關(guān)系可得，解之可得．【解答】解：∵直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，∴，解得a=﹣6．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題存在，．若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.比較大?。?/p>

（填“”或“”）.參考答案：<13.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為_____．參考答案：【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，所以．故答案為:．

14.若函數(shù)f（x）=loga（x+）是奇函數(shù)，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，將函數(shù)的這一特征轉(zhuǎn)化為對數(shù)方程解出a的值．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0即loga（x+）+loga（﹣x+）=0∴l(xiāng)oga（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a對數(shù)式的底數(shù)，a＞0∴a=故應(yīng)填15.適合等式arccos–arccos(–)=arcsinx的x的值是

。參考答案：不存在16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：(－2,1)作出函數(shù)的圖象，如圖所示，可知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，∵，∴，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是(－2,1)．17.與直線2x+3y﹣6=0平行且過點(diǎn)（1，﹣1）的直線方程為．參考答案：2x+3y+1=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)與直線2x+3y﹣6=0平行的直線方程為2x+3y+m=0，把點(diǎn)（1，﹣1）代入解出m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線2x+3y﹣6=0平行的直線方程為2x+3y+m=0，把點(diǎn)（1，﹣1）代入可得：2﹣3+m=0，解得m=﹣．因此所求的直線方程為：2x+3y+1=0，故答案為2x+3y+1=0．【點(diǎn)評】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）本題共有2題，第1小題滿分4分，第2小題滿分2分已知集合A={x||x﹣1|≤1}，B={x|x≥a}．（1）當(dāng)a=1時，求集合A∩B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 首先化簡集合A，（1）由題意求集合B，從而求A∩B；（2）由A?B求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 由題意，A={x||x﹣1|≤1}=，（1）B={x|x≥1}，故A∩B=．（2）∵A?B，∴a≤0．點(diǎn)評： 本題考查了集合的化簡與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）點(diǎn)，求a的值；（2）比較與f（﹣2.1）大小，并寫出比較過程．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4），∴a2=4．又a＞0，可得a的值．（2）分a＞1時和當(dāng)0＜a＜1時兩種情況，分別利用函數(shù)的單調(diào)性比較f（lg）與f（﹣2.1）的大?。窘獯稹拷猓海?）∵函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4），∴a2=4．又a＞0，所以a=2．…（2）當(dāng)a＞1時，f（lg）＞f（﹣2.1）；

當(dāng)0＜a＜1時，f（lg）＞f（﹣2.1）．證明：由于f（lg）=f（﹣2）=a﹣3；，f（﹣2.1）=a﹣3.1．當(dāng)a＞1時，y=ax在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即f（lg）＞f（﹣2.1）．…當(dāng)0＜a＜1時，y=ax在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1，故有f（lg）＜f（﹣2.1）．…【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．20.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|﹣1，x∈R（1）討論f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）用特殊值法判斷函數(shù)及不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性再求最值．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，函數(shù)f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此時，f（x）為偶函數(shù)．當(dāng)a≠0時，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（a）≠f（﹣a），f（a）≠﹣f（﹣a），此時f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）①當(dāng)x≤a時，f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2﹣x+a﹣1=（x﹣）2+a﹣，當(dāng)a≤時，函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上單調(diào)遞減，從而函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上的最小值為f（a）=a2﹣1．若a，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上的最小值為f（）=a﹣．②當(dāng)x≥a時，函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2+x﹣a﹣1=（x+）2﹣a﹣，若a≤﹣時，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（﹣）=﹣a﹣．若a＞﹣，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（a）=a2﹣1．綜上，當(dāng)a≤﹣時，函數(shù)f（x）的最小值為﹣a﹣，﹣時，函數(shù)f（x）的最小值為a2﹣1，當(dāng)a時，函數(shù)f（x）的最小值為a﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及二次函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值，考查分類討論思想，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．21.已知平面向量，且（1）求向量和的坐標(biāo)；（2）若向量，求向量與向量的夾角.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量平行和垂直的坐標(biāo)公式即可得到向量與向量，（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，求出向量、，利用向量的數(shù)量積公式即可得到向量與向量的夾角?！驹斀狻?1)，，，，(2)，，設(shè)、的夾角為，則，，，即向量與向量的夾角為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行和垂直的性質(zhì)以及向量數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題22.（本題滿分14分）設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)在時的單調(diào)性；（3）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍．參考答案：（1）由條件得：，………………1分,…………………2分,…………