2024屆黑龍江省穆棱市高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆黑龍江省穆棱市高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，則（）A. B.C. D.以上都不對(duì)2．已知數(shù)列滿足，則（）A. B.1C.2 D.43．將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A.60種 B.120種C.240種 D.480種4．已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)M，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，且，用表示，則等于（）A. B.C. D.5．曲線在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（）A. B.0C.1 D.26．已知，，，則，，的大小關(guān)系是A. B.C. D.7．給出如下四個(gè)命題正確的是（）①方程表示的圖形是圓；②橢圓的離心率；③拋物線的準(zhǔn)線方程是；④雙曲線的漸近線方程是A.③ B.①③C.①④ D.②③④8．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A.5 B.6C.7 D.89．若等軸雙曲線C過(guò)點(diǎn)，則雙曲線C的頂點(diǎn)到其漸近線的距離為（）A.1 B.C. D.210．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A. B.C. D.11．某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為A.11 B.12C.13 D.1412．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點(diǎn)為M.設(shè)，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，向量，，，且，，則___________.14．雙曲線的離心率______.15．已知曲線在處的切線方程為，則________16．已知向量，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列的公比，且，的等差中項(xiàng)為5，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知圓，P（2，0），M點(diǎn)是圓Q上任意一點(diǎn)，線段PM的垂直平分線交半徑MQ于點(diǎn)C，當(dāng)M點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C的軌跡為曲線C（1）求曲線C方程；（2）已知直線l：x＝8，A、B是曲線C上的兩點(diǎn)，且不在x軸上，，垂足為，，垂足為，若D（3，0），且的面積是△ABD面積的5倍，求△ABD面積的最大值19．（12分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與曲線的焦點(diǎn)重合，且離心率為.（1）求橢圓的方程（2）設(shè)直線：交橢圓于M，N兩點(diǎn).①若且的面積為，求的值.②若軸上的任意一點(diǎn)到直線與直線（為橢圓的右焦點(diǎn)）的距離相等，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)20．（12分）已知數(shù)列和中，，且，.（1）寫(xiě)出，，，，猜想數(shù)列和的通項(xiàng)公式并證明；（2）若對(duì)于任意都有，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)在處取得極值7（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值22．（10分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且滿足下列條件，求相應(yīng)的方程.（1）過(guò)點(diǎn)；（2）與直線垂直.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】根據(jù)極限的定義計(jì)算【題目詳解】由題意故選：B2、B【解題分析】根據(jù)遞推式以及迭代即可.【題目詳解】由，得，，，，，，.故選：B3、C【解題分析】先確定有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，然后利用組合，排列，乘法原理求得.【題目詳解】根據(jù)題意，有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個(gè)小組，有種選法；然后連同其余三人，看成四個(gè)元素，四個(gè)項(xiàng)目看成四個(gè)不同的位置，四個(gè)不同的元素在四個(gè)不同的位置的排列方法數(shù)有4！種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有種不同的分配方案，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合的應(yīng)用問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是首先確定人數(shù)的分配情況，然后利用先選后排思想求解.4、D【解題分析】根據(jù)空間向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算可得結(jié)果.【題目詳解】.故選：D5、A【解題分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線方程為，進(jìn)而得.【題目詳解】解：因?yàn)?，，，所以，切線方程為，因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，解得故選：A6、B【解題分析】若對(duì)數(shù)式的底相同，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可，若底不同，則根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小【題目詳解】對(duì)于的大?。海?，明顯；對(duì)于的大?。簶?gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，即對(duì)于的大?。?，，，故選B【題目點(diǎn)撥】將兩兩變成結(jié)構(gòu)相同的對(duì)數(shù)形式，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，對(duì)于結(jié)構(gòu)類似的，可以通過(guò)構(gòu)造函數(shù)來(lái)來(lái)比較大小，此題是一道中等難度的題目7、A【解題分析】對(duì)選項(xiàng)①，根據(jù)圓一般方程求解即可判斷①錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)②，求出橢圓離心率即可判斷②錯(cuò)誤，對(duì)③，求出拋物線漸近線即可判斷③正確，對(duì)④，求出雙曲線漸近線方程即可判斷④錯(cuò)誤?！绢}目詳解】對(duì)于①選項(xiàng)，，，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②選項(xiàng)，由題知，所以，所以離心率，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③選項(xiàng)，拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式得拋物線，故準(zhǔn)線方程是，故③正確；對(duì)于④選項(xiàng)，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式得，所以，焦點(diǎn)在軸上，故漸近線方程是，故④錯(cuò)誤.故選：A8、C【解題分析】直接按照程序框圖運(yùn)行即可得正確答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，不成立，時(shí)，不成立，時(shí)，不成立，時(shí)，不成立，時(shí)，不成立，時(shí)，不成立，時(shí)，不成立，時(shí)，成立，輸出的值為，故選：C.9、A【解題分析】先求出雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程，再求頂點(diǎn)到其漸近線的距離.【題目詳解】設(shè)等軸雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，解得，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故上頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離為.故選：A10、A【解題分析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：因?yàn)闈u近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點(diǎn)睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.11、B【解題分析】使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人∴從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取240/20=12人考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣12、B【解題分析】根據(jù)代入計(jì)算化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】利用向量平行和向量垂直的性質(zhì)列出方程組，求出，，再由空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出，由此能求出【題目詳解】解：設(shè)，，向量，，，且，，，解得，，所以，，，故答案為：14、【解題分析】根據(jù)雙曲線方程直接可得離心率.【題目詳解】由，可得，，故，離心率，故答案為：.15、1【解題分析】先求導(dǎo)，由，代入即得解【題目詳解】由題意，故答案為：116、2【解題分析】根據(jù)，由求解.【題目詳解】因?yàn)橄蛄?，向量，且，所以，解得，故答案為?三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程組，解得結(jié)果代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可；（2）利用錯(cuò)位相減法求和即可.【題目詳解】解析：（1）由題意可得：，∴∵，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）∴上述兩式相減可得∴【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.18、（1）（2）【解題分析】（1）由定義法求出曲線C的方程；（2）先判斷出直線AB過(guò)定點(diǎn)H(2,0)或H(4,0).當(dāng)AB過(guò)定點(diǎn)H(4,0)，求出最大；當(dāng)H(2,0)時(shí)，可設(shè)直線AB：.用“設(shè)而不求法”表示出，不妨設(shè)（），利用函數(shù)的單調(diào)性求出△ABD面積的最大值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榫€段PM的垂直平分線交半徑MQ于點(diǎn)C，所以,所以,符合橢圓的定義，所以點(diǎn)C的軌跡為以P、Q為焦點(diǎn)的橢圓，其中，所以，所以曲線C的方程為.【小問(wèn)2詳解】不妨設(shè)直線l：x＝8交x軸于G(8,0)，直線AB交x軸于H(h,0)，則,.因?yàn)?，，，所?又因?yàn)榈拿娣e是△ABD面積的5倍，所以.因?yàn)镚(8,0)，D（3，0），所以，所以H(2,0)或H(4,0).當(dāng)H(4,0)時(shí)，則H與A（或H與B）重合，不妨設(shè)H與A重合，此時(shí)，，要使△ABD面積最大，只需B在短軸頂點(diǎn)時(shí)，=2最大，所以最大；當(dāng)H(2,0)時(shí)，要想構(gòu)成三角形ABD，直線AB的斜率不為0，可設(shè)直線AB：.設(shè),則，消去x可得：，所以，，，所以.不妨設(shè)（），則，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t=4時(shí)，，此時(shí)最大綜上所述，△ABD面積的最大值為.【題目點(diǎn)撥】（1）“設(shè)而不求”是一種在解析幾何中常見(jiàn)的解題方法，可以解決直線與二次曲線相交的問(wèn)題；（2）解析幾何中最值計(jì)算方法有兩類：①幾何法：利用幾何圖形求最值；②代數(shù)法：表示為函數(shù)，利用函數(shù)求最值.19、（1）（2）①；②證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)的坐標(biāo)為【解題分析】（1）由所給條件確定基本量即可.（2）①代入消元，韋達(dá)定理整體思想，列出關(guān)于的方程從而得解；②由已知可知，得到關(guān)于、的一次關(guān)系式可得證.【小問(wèn)1詳解】由已知橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以，橢圓的方程：【小問(wèn)2詳解】①將與橢圓方程聯(lián)立得.設(shè)，，則，解得，∴，，點(diǎn)到直線的距離為，∴，解得（舍去負(fù)值），∴.②設(shè)，，將與橢圓方程聯(lián)立，得，當(dāng)時(shí)，∴，，，若軸上任意一點(diǎn)到直線與的距離均相等，則軸為直線與的夾角的平分線，∴，即，∴.∴，解得.∴.∴直線恒過(guò)一定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為.20、（1），，，證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】（1）已知兩式相加化簡(jiǎn)可得是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則，兩式相減化簡(jiǎn)可得是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，則，（2）由題意可得只需要，令，由和解不等式可求出的最小值，從而可求得的取值范圍【小問(wèn)1詳解】由已知得，猜想，，由題得，所以易知，即所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故，由題得，所以，即，所以是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槿我舛加?，即，只需要，記，易知，故，?dāng)時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)?，所以，所以，所以的取值范圍?21、（1）；（2）.【解題分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題中條件，列出方程組求解，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得到，導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，進(jìn)而可求出最值.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，又函?shù)在處取得極值7，，解得；，所以，由得或；由得；滿足題意；（2）又，由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此【題目點(diǎn)撥】