2024學年安徽鳳臺一中高二上數學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024學年安徽鳳臺一中高二上數學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是虛數單位，若，則復數z的虛部為（）A.3 B.－3iC.-3 D.3i2．曲線在處的切線的傾斜角是（）A. B.C. D.3．已知數列是首項為，公差為1的等差數列，數列滿足．若對任意的，都有成立，則實數的取值范圍是（）A.， B.C.， D.4．等比數列中，，，則（）A. B.C. D.5．已知向量＝（3，0，1），＝（﹣2，4，0），則3+2等于（）A.（5，8，3） B.（5，﹣6，4）C.（8，16，4） D.（16，0，4）6．由于受疫情的影響，學校停課，同學們通過三種方式在家自主學習，現學校想了解同學們對假期學習方式的滿意程度，收集如圖1所示的數據；教務處通過分層抽樣的方法抽取4%的同學進行滿意度調查，得到的數據如圖2.下列說法錯誤的是（）A.樣本容量為240B.若，則本次自主學習學生的滿意度不低于四成C.總體中對方式二滿意學生約為300人D.樣本中對方式一滿意的學生為24人7．現從名男醫(yī)生和名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊”，用表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則（）A. B.C. D.8．如圖，在平行六面體中，，則與向量相等的是（）A. B.C. D.9．設命題，，則為（）.A.， B.，C.， D.，10．函數的導函數為，對任意，都有成立，若，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C D.11．有一組樣本數據、、、，由這組數據得到新樣本數據、、、，其中，為非零常數，則（）A.兩組樣本數據的樣本平均數相同 B.兩組樣本數據的樣本標準差相同C.兩組樣本數據的樣本中位數相同 D.兩組樣本數據的樣本眾數相同12．設等差數列的前項和為，已知，，則的公差為（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點F恰好是橢圓的右焦點，且兩條曲線交點的連線過點F，則該橢圓的離心率為____________14．正方體，點分別是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為___________.15．已知圓C，直線l：，若圓C上恰有四個點到直線l的距離都等于1.則b的取值范圍為___.16．若“”是“”必要不充分條件，則實數的最大值為_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，正方體的棱長為2，點為的中點.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求點到平面的距離.18．（12分）已知數列的前項和分別是，滿足，，且.（1）求數列的通項公式；（2）若數列對任意都有恒成立，求.19．（12分）《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，其中第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數據：參考公式：，月份12345違章駕駛員人數1201051009580（1）請利用所給數據求違章人數y與月份x之間的回歸直線方程；（2）預測該路口10月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數；20．（12分）某企業(yè)為響應“安全生產”號召，將全部生產設備按設備安全系數分為A，兩個等級，其中等設備安全系數低于A等設備.企業(yè)定時對生產設備進行檢修，并將部分等設備更新成A等設備.據統(tǒng)計，2020年底該企業(yè)A等設備量已占全體設備總量的30%.從2021年開始，企業(yè)決定加大更新力度，預計今后每年將16%的等設備更新成A等設備，與此同時，4%的A等設備由于設備老化將降級成等設備.（1）在這種更新制度下，在將來的某一年該企業(yè)的A等設備占全體設備的比例能否超過80%？請說明理由；（2）至少在哪一年底，該企業(yè)的A等設備占全體設備的比例超過60%.（參考數據：，，）21．（12分）已知各項均為正數的等比數列{}的前4項和為15，且.（1）求{}的通項公式；（2）若，記數列{}前n項和為，求.22．（10分）自我國爆發(fā)新冠肺炎疫情以來，各地醫(yī)療單位都加緊了醫(yī)療用品的生產．某醫(yī)療器械廠統(tǒng)計了口罩生產車間每名工人的生產速度，并將所得數據分成五組并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知前四組的頻率成等差數列，第五組與第二組的頻率相等（1）估計口罩生產車間工人生產速度的中位數（結果寫成分數的形式）；（2）為了解該車間工人生產速度是否與他們的工作經驗有關，現從車間所有工人中隨機抽樣調查了5名工人的生產速度以及他們的工齡（參加工作的年限），數據如下表：工齡x（單位：年）4681012生產速度y（單位：件/小時）4257626267根據上述數據求每名工人的生產速度y關于他的工齡x的回歸方程，并據此估計該車間某位有16年工齡的工人的生產速度附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為：，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】由復數的除法運算可得答案.【題目詳解】由題得，所以復數z的虛部為－3.故選：C.2、D【解題分析】求出函數的導數，再求出并借助導數的幾何意義求解作答.【題目詳解】由求導得：，則有，因此，曲線在處的切線的斜率為，所以曲線在處切線的傾斜角是.故選：D3、D【解題分析】由等差數列通項公式得，再結合題意得數列單調遞增，且滿足，，即，再解不等式即可得答案.【題目詳解】解：根據題意：數列是首項為，公差為1的等差數列，所以，由于數列滿足，所以對任意的都成立，故數列單調遞增，且滿足，，所以，解得故選：4、D【解題分析】設公比為，依題意得到方程，即可求出，再根據等比數列通項公式計算可得；【題目詳解】解：設公比為，因為，，所以，即，解得，所以；故選：D5、A【解題分析】直接根據空間向量的線性運算，即可得到答案；【題目詳解】，故選：A6、B【解題分析】利用扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可求出結果【題目詳解】選項A，樣本容量為，該選項正確；選項B，根據題意得自主學習的滿意率，錯誤；選項C，樣本可以估計總體，但會有一定的誤差，總體中對方式二滿意人數約為，該選項正確；選項D，樣本中對方式一滿意人數為，該選項正確.故選：B【題目點撥】本題主要考查了命題真假的判斷，考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題7、A【解題分析】先求出抽到的兩名醫(yī)生性別相同的事件的概率，再求抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生事件的概率，然后代入條件概率公式即可【題目詳解】解：由已知得,，則，故選：A【題目點撥】此題考查條件概率問題，屬于基礎題8、A【解題分析】根據空間向量的線性運算法則——三角形法，準確運算，即可求解.【題目詳解】由題意，在平行六面體中，，可得.故選：A.9、B【解題分析】根據全稱命題和特稱命題互為否定，即可得到結果.【題目詳解】因為命題，，所以為，.故選：B.10、C【解題分析】構造函數，利用導數分析函數的單調性，將所求不等式變形為，結合函數的單調性即可得解.【題目詳解】對任意，都有成立，即令，則，所以函數在上單調遞增不等式即，即因為，所以所以，，解得，所以不等式的解集為故選：C.11、B【解題分析】利用平均數公式可判斷A選項；利用標準差公式可判斷B選項；利用中位數的定義可判斷C選項；利用眾數的定義可判斷D選項.【題目詳解】對于A選項，設數據、、、的平均數為，數據、、、的平均數為，則，A錯；對于B選項，設數據、、、的標準差為，數據、、、的標準差為，，B對；對于C選項，設數據、、、中位數為，數據、、、的中位數為，不妨設，則，若為奇數，則，；若為偶數，則，.綜上，，C錯；對于D選項，設數據、、、的眾數為，則數據、、、的眾數為，D錯.故選：B.12、B【解題分析】由以及等差數列的性質，可得的值，再結合即可求出公差.【題目詳解】解：，得，，又，兩式相減得，則.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】設兩條曲線交點為根據橢圓和拋物線對稱性知，不妨點A在第一象限，由A在拋物線上得，A在橢圓上得.則由條件得：.解得（舍去）14、【解題分析】以為坐標原點建立空間直角坐標系，根據異面直線所成角的向量求法可求得結果.【題目詳解】以為坐標原點，為軸可建立如圖所示空間直角坐標系，設正方體棱長為，則，，，，，，，即異面直線與所成角的余弦值為.故答案為：.15、【解題分析】根據圓的幾何性質，結合點到直線距離公式進行求解即可.【題目詳解】圓C：的半徑為3，圓心坐標為：設圓心到直線l：的距離為，要想圓C上恰有四個點到直線l的距離都等于1，只需，即，所以.故答案為：.16、【解題分析】設的解集為集合，由題意可得是的真子集，即可求解.【題目詳解】由得或，因為“”是“”的必要不充分條件，設或，，因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以故答案為：【題目點撥】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量及，利用向量的夾角公式即可得解；（2）直接利用向量公式求解即可【小問1詳解】解：以點作坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，0，，，2，，，0，，，0，，設平面的一個法向量為，又，則，則可取，又，設直線與平面的夾角為，則，直線與平面的正弦值為；【小問2詳解】解：因為所以點到平面的距離為，點到平面的距離為18、（1），（2）【解題分析】（1）根據已知遞推關系式再寫一式，然后兩式相減，由等差數列、等比數列的定義即可求解；（2）根據已知遞推關系式再寫一式，然后兩式相減，求出，最后利用錯位相減法即可得答案.【小問1詳解】解：因為，，所以，，得，所以是以2為首項2為公差的等差數列，是以1為首項2為公差的等差數列，所以，，所以；因為，所以，又由得，所以是以2為首項2為公比的等比數列，所以.【小問2詳解】解：當時，，當時，，得，即，記，則,,則.19、（1）；（2）37【解題分析】（1）將題干數據代入公式求出與，進而求出回歸直線方程；（2）再第一問的基礎上代入求出結果.【小問1詳解】，，則，，所以回歸直線方程；【小問2詳解】令得：，故該路口10月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數為37.20、（1）A等設備量不可能超過生產設備總量的80%，理由見解析；（2）在2025年底實現A等設備量超過生產設備總量的60%.【解題分析】(1)根據題意表示出2020年開始，經過年后A等設備量占總設備量的百分比為，求出，根據的范圍進行判斷；(2)令＞即可求解.【小問1詳解】記該企業(yè)全部生產設備總量為“1”，2020年開始，經過年后A等設備量占總設備量的百分比為，則經過1年即2021年底該企業(yè)A等設備量，，可得，又所以數列是以為首項，公比為的等比數列，可得，所以，顯然有，所以A等設備量不可能超過生產設備總量的80%.【小問2詳解】由，得.因為單調遞減，又，，所以在2025年底實現A等設備量超過生產設備總量的60%.21、（1）（2）【解題分析】（1）設正項的等比數列的公比為，根據題意列出方程組，求得的值，即可求得數列的通項公式；（2）由，結合乘公比錯位相減求和，即可求解.小問1詳解】解：設正項的等比數列的公比為，顯然不為1，因為等比數列前4項和為且，可得，解得，所以數列