2024屆四川省廣元市高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆四川省廣元市高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）A.3699塊 B.3474塊C.3402塊 D.3339塊2．某市統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布了2017年至2020年該市政府部門網(wǎng)站的每年的兩項(xiàng)訪問量，數(shù)據(jù)如下：年度項(xiàng)目2017年2018年2019年2020年獨(dú)立用戶訪問總量（單位：個(gè)）2512573924400060989網(wǎng)站總訪問量（單位：次）23435370348194783219288下列表述中錯(cuò)誤的是（）A.2017年至2018年，兩項(xiàng)訪問量都增長幅度較大；B.2018年至2019年，兩項(xiàng)訪問量都有所回落；C.2019年至2020年，兩項(xiàng)訪問量都又有所增長；D.從數(shù)據(jù)可以看出，該市政府部門網(wǎng)站的兩項(xiàng)訪問量都呈逐年增長態(tài)勢3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．的展開式中的系數(shù)是（）A. B.C. D.5．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知點(diǎn)與不重合的點(diǎn)A，B共線，若以A，B為圓心，2為半徑的兩圓均過點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之栗五斗羊主曰：“我羊食半馬”馬主曰：“我馬食半?！苯裼斨?，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗的主人要求賠償5斗栗羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還栗a升，b升，c升，1斗為10升，則下列判斷正確的是A.a，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列，且B.a，b，c依次成公比為2的等比數(shù)列，且C.a，b，c依次成公比為的等比數(shù)列，且D.a，b，c依次成公比為的等比數(shù)列，且8．已知點(diǎn)到直線：的距離為1，則等于（）A. B.C. D.9．某研究所為了研究近幾年中國留學(xué)生回國人數(shù)的情況，對(duì)2014至2018年留學(xué)生回國人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表：年份20142015201620172018年份代碼12345留學(xué)生回國人數(shù)/萬36.540.943.348.151.9根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求得留學(xué)生回國人數(shù)（單位：萬）與年份代碼滿足的線性回歸方程為，利用回歸方程預(yù)測年留學(xué)生回國人數(shù)為（）A.63.14萬 B.64.72萬C.66.81萬 D.66.94萬10．已知兩圓相交于兩點(diǎn)，，兩圓圓心都在直線上，則值為（）A. B.C. D.11．若，則下列不等式不能成立是（）A. B.C. D.12．點(diǎn)到直線的距離為A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)空間向量，且，則___________.14．等軸（實(shí)軸長與虛軸長相等）雙曲線的離心率_______15．阿基米德（公元前287—公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則當(dāng)取得最大值時(shí)，橢圓的面積為_________16．從某校隨機(jī)抽取某次數(shù)學(xué)考試100分以上（含100分，滿分150分）的學(xué)生成績，將他們的分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示頻率分布直方圖．若共抽取了100名學(xué)生的成績，則分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和為滿足.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）在和中插入k個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列：，2，，4，6，，8，10，12，，…，其中插入的所有數(shù)依次構(gòu)成首項(xiàng)和公差都為2的等差數(shù)列.求數(shù)列的前50項(xiàng)和.18．（12分）已知橢圓（）的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為原點(diǎn)，直線（）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.證明：是等腰直角三角形.19．（12分）如圖，三棱柱的所有棱長都是，平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（1）證明：直線平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值20．（12分）甲、乙等6個(gè)班級(jí)參加學(xué)校組織廣播操比賽，若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各班級(jí)的出場順序（序號(hào)為1，2，…，6），求：（1）甲、乙兩班級(jí)的出場序號(hào)中至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；（2）甲、乙兩班級(jí)之間的演出班級(jí)（不含甲乙）個(gè)數(shù)X的分布列與期望21．（12分）2021年國務(wù)院政府工作報(bào)告中指出，扎實(shí)做好碳達(dá)峰、碳中和各項(xiàng)工作，制定2030年前碳排放達(dá)峰行動(dòng)方案，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和能源結(jié)構(gòu).汽車行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，若現(xiàn)對(duì)CO2排放量超過130g/km的MI型新車進(jìn)行懲罰(視為排放量超標(biāo))，某檢測單位對(duì)甲、乙兩類MI型品牌的新車各抽取了5輛進(jìn)行CO2排放量檢測，記錄如下(單位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙類品牌車CO2排放量的均值為乙＝120g/km.（1）求甲類品牌汽車的排放量的平均值及方差；（2）若乙類品牌汽車比甲類品牌汽車CO2的排放量穩(wěn)定性好，求x的取值范圍.22．（10分）如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，直線與平面ABCD所成角的正弦值為.E，F(xiàn)分別為、的中點(diǎn).（1）求證：平面BED；（2）求直線與平面FAC所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】第n環(huán)天石心塊數(shù)為，第一層共有n環(huán)，則是以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，設(shè)為的前n項(xiàng)和，由題意可得，解方程即可得到n，進(jìn)一步得到.【題目詳解】設(shè)第n環(huán)天石心塊數(shù)為，第一層共有n環(huán)，則是以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，，設(shè)為的前n項(xiàng)和，則第一層、第二層、第三層的塊數(shù)分別為，因?yàn)橄聦颖戎袑佣?29塊，所以，即即，解得，所以.故選：C【點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)的計(jì)算問題，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.2、D【解題分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，結(jié)合各選項(xiàng)的描述判斷正誤即可.【題目詳解】A：2017年至2018年，兩項(xiàng)訪問量分別增長、，顯然增長幅度相較于后兩年是最大的，正確；B：2018年至2019年，兩項(xiàng)訪問量相較于2017年至2018年都有回落，正確；C：2019年至2020年，兩項(xiàng)訪問量分別增長、，正確；D：由B分析知，該市政府部門網(wǎng)站的兩項(xiàng)訪問量在2018年至2019年有回落，而不是逐年增長態(tài)勢，錯(cuò)誤.故選：D.3、D【解題分析】根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的坐標(biāo)表示可得答案.【題目詳解】解：由題意得：在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第四象限.故選：D4、B【解題分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理求出答案即可.【題目詳解】的展開式中的系數(shù)是故選：B5、A【解題分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，可得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：A.6、D【解題分析】由題意可得兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓，然后由圓的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，弦長最小，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，弦長最長，再根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律求解即可【題目詳解】設(shè)點(diǎn)，則以A，B為圓心，2為半徑的兩圓方程分別為和，因?yàn)閮蓤A過，所以和，所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓，因?yàn)辄c(diǎn)與不重合的點(diǎn)A，B共線，所以為圓的一條弦，所以當(dāng)弦長最小時(shí)，，因?yàn)?，半徑?，所以弦長的最小值為，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，弦長最長為4，因?yàn)?，所以?dāng)弦長最小時(shí)，的最大值為，當(dāng)弦長最大時(shí)，的最小值為，所以的取值范圍為，故選：D7、D【解題分析】由條件知，，依次成公比為的等比數(shù)列，三者之和為50升，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，即故答案為D.8、D【解題分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得參數(shù)的值.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)到直線：的距離為1，故可得，整理得，解得.故選：.9、D【解題分析】先求出樣本點(diǎn)的中心，代入線性回歸方程即可求出，再將代入線性回歸方程即可得到結(jié)果【題目詳解】由題意知：，，所以樣本點(diǎn)的中心為，所以，解得：，可得線性回歸方程為，年對(duì)應(yīng)的年份代碼為，令，則，所以預(yù)測2022年留學(xué)生回國人數(shù)為66.94萬，故選：D.10、A【解題分析】由相交弦的性質(zhì)，可得與直線垂直，且的中點(diǎn)在這條直線上；由與直線垂直，可得，解可得的值，即可得的坐標(biāo)，進(jìn)而可得中點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程可得；進(jìn)而將、相加可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，由相交弦的性質(zhì)，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，可得與直線垂直，且的中點(diǎn)在這條直線上；由與直線垂直，可得，解可得，則，故中點(diǎn)為，且其在直線上，代入直線方程可得，1，可得；故；故選：A【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：解答圓和圓的位置關(guān)系時(shí)，要注意利用平面幾何圓的知識(shí)來分析解答.11、C【解題分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷ABD，利用賦值法即可判斷C，如.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，，，故ABD正確；對(duì)于C，若，則，故C錯(cuò)誤.故選：C.12、B【解題分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【題目詳解】，答案為B【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】根據(jù)，由求解.【題目詳解】因?yàn)橄蛄?，且，所以，即，解?故答案為：114、【解題分析】由題意可知，，由，化簡可求離心率.【題目詳解】由題意可知，，兩邊同時(shí)平方，得，即，，所以離心率，故答案為：.15、【解題分析】利用基本不等式得出取得最大值時(shí)的條件結(jié)合可知，再利用點(diǎn)在橢圓方程上，故可求得、的值,進(jìn)而求出橢圓的面積.詳解】由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，由可知，∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，，則橢圓的面積為.故答案為：.16、30【解題分析】根據(jù)頻率分布直方圖中所以小矩形面積和為1，可得a值，根據(jù)總?cè)藬?shù)和頻率，即可得答案.【題目詳解】因?yàn)轭l率分布直方圖中所以小矩形面積和為1，所以，解得，所以分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為.故答案為：30三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）2735.【解題分析】(1)利用給定的遞推公式結(jié)合“當(dāng)時(shí)，”計(jì)算推理作答.(2)插入所有項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列，，再確定數(shù)列的前50項(xiàng)中含有數(shù)列和的項(xiàng)數(shù)計(jì)算作答.【小問1詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，則有，而，即，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公式的等比數(shù)列.【小問2詳解】由(1)知，，即，插入的所有項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列，，數(shù)列中前插入數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為：，而前插入數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為45，因此，數(shù)列的前50項(xiàng)中包含數(shù)列前9項(xiàng)，數(shù)列前41項(xiàng)，所以.18、（1）（2）證明見解析.【解題分析】（1）由題知，進(jìn)而結(jié)合求解即可得答案；（2）設(shè)點(diǎn)，，進(jìn)而聯(lián)立并結(jié)合題意得或，進(jìn)而結(jié)合韋達(dá)定理得，再的中點(diǎn)為，證明，進(jìn)而得，，故，綜合即可得證明.【小問1詳解】解：因?yàn)闄E圓的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)為所以，所以所以橢圓的方程為.【小問2詳解】解：設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn),所以聯(lián)立方程得，所以有，解得，因?yàn)?，故或設(shè)，所以設(shè)向量，所以，所以，即，設(shè)的中點(diǎn)為，則所以，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.所以，所以，所以是等腰直角三角形.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）取的中點(diǎn)，連接交于，連接，，由平面幾何得，再根據(jù)線面平行的判定可得證；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可得結(jié)果.【小問1詳解】取的中點(diǎn)，連接交于，連接，在三棱柱中，為的中點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，且，且，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面；【小問2詳解】平面，，平面，，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的法向量為，則即取，則，，又是平面的一個(gè)法向量，，故平面和平面夾角的余弦值為20、（1）（2）X01234p期望為.【解題分析】（1）求出甲、乙兩班級(jí)的出場序號(hào)中均為偶數(shù)的概率，進(jìn)而求出答案；（2）求出X的可能取值及相應(yīng)的概率，寫出分布列，求出期望值.【小問1詳解】由題意得：甲、乙兩班級(jí)的出場序號(hào)中均為偶數(shù)的概率為，故甲、乙兩班級(jí)的出