高中數(shù)學(xué)-數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入》課后反思本節(jié)課是高三復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)課，復(fù)數(shù)這一部分在高考中的做為選擇第一或第二題，難度屬于低檔題型，其重點是考察復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)的四則運算（運算技巧）。下面就本節(jié)課的教學(xué)談一談自己的一些反思.復(fù)數(shù)這一部分是在高三上學(xué)期學(xué)習(xí)的。高考的基本要求是：理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則，能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法減法乘法、除法運算；從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的擴充的基本思想。而這節(jié)課是在高三的第一輪復(fù)習(xí)時進行的復(fù)習(xí)課所以是面向全體學(xué)生，鞏固基本知識點，強化解題技巧。另一方面復(fù)數(shù)這一部分在高考中的難度相對比較低，所以我在設(shè)計這節(jié)課時著力提高學(xué)生對“三基”的掌握程度。在教學(xué)設(shè)計時，我選擇了高考中常見的三種題型，進一步讓學(xué)生學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的概念及有關(guān)定義、復(fù)數(shù)的算和復(fù)數(shù)的幾何意義。因為我是高三的復(fù)習(xí)課，所以我選擇的例題都是基礎(chǔ)題和高考題。通過制作了PPT演示文稿，把例題和一些解題過程事先制作好，這樣在課堂上我就可以節(jié)省很多時間，以提高課堂教學(xué)效率。另外，在整個課堂教學(xué)中，我始終把學(xué)生作為學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的主人，讓學(xué)生有更多的思考的時間，不是馬上講解，是先做后講，、學(xué)生提出解題的思路，并讓學(xué)生板演或以提問的形式解答過程，這樣有利于那些需要幫助的學(xué)生。在復(fù)習(xí)過程中，第一強調(diào)基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，第二強調(diào)在解決復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等的問題中的解題技巧即將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題解決，即“化虛為實”的方法；在復(fù)數(shù)計算時應(yīng)該充分利用運算法則與性質(zhì)求解解決問題往會極大簡化求解過程，另外就是利用數(shù)形結(jié)合的方法來解決實際問題?？偟恼J(rèn)為，本節(jié)課基本完成了《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入》教學(xué)設(shè)計一，[考綱傳真]

1.理解復(fù)數(shù)的概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.

2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

3.能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解兩個具體復(fù)數(shù)相加、減的幾何意義．

（目的：讓學(xué)生學(xué)習(xí)有方向）二，知識梳理 1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部．若，則a＋bi為實數(shù)，若，則a＋bi為虛數(shù)，若，則a＋bi為純虛數(shù)．(2)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?(a，b，c，d∈R)．(3)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?(a，b，c，d∈R)．(4)復(fù)數(shù)的模：向量eq\o(OZ,\s\up13(→))的模r叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，即|z|＝|a＋bi|＝.2．復(fù)數(shù)的幾何意義3．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算(1)運算法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝.z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝.eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．(2)幾何意義：復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進行．如圖4-4-1所示給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，即eq\o(OZ,\s\up13(→))＝，eq\o(Z1Z2,\s\up13(→))＝.圖4-4-1（目的：鞏固知識，形成知識體系及網(wǎng)絡(luò)）三，學(xué)情自測1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為bi.()(2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大?。?)(3)實軸上的點表示實數(shù)，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．()(4)復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模.()2.(教材改編)如圖4-4-2，在復(fù)平面內(nèi)，點A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是() 圖4-4-2A．A B.BC．C D.D3．(2016·四川高考)設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1＋i)2＝()A．0 B.2C.2i D.2＋2i4．(2016·北京高考)復(fù)數(shù)eq\f(1＋2i,2－i)＝()A．i B.1＋iC．－i D.1－i5．復(fù)數(shù)i(1＋i)的實部為________．（目的:檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，做到教有方向，同時為學(xué)生聽課點名目標(biāo)。）四，典例分析例1：(1)(2016·全國卷Ⅲ)若z＝1＋2i，則eq\f(4i,z\x\to(z)－1)＝()A．1 B.－1C.i D.－i(2)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1－2i)(a＋i)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為________.[變式訓(xùn)練1](1)(2017·合肥二次質(zhì)檢)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝eq\f(i,2＋i)的虛部為()A．－eq\f(1,5) B.－eq\f(2,5)C.eq\f(1,5) D.eq\f(2,5)（設(shè)計目的：讓學(xué)生共同回答，歸納規(guī)律并讓學(xué)生讀以切中知識核心與要害。）[規(guī)律方法]1.復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式運算，除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意要把i的冪寫成最簡形式．2．記住以下結(jié)論，可提高運算速度(1)(1±i)2＝±2i；(2)eq\f(1＋i,1－i)＝i；(3)eq\f(1－i,1＋i)＝－i；(4)－b＋ai＝i(a＋bi)；(5)i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i(n∈N)．例2：(1)(2015·全國卷Ⅰ)已知復(fù)數(shù)z滿足(z－1)i＝1＋i，則z＝()A．－2－i B.－2＋iC.2－i D.2＋i(2)(2016·天津高考)已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若(1＋i)(1－bi)＝a，則eq\f(a,b)的值為________．[變式訓(xùn)練2](1)已知eq\f(1－i2,z)＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z＝()A．1＋i B.1－i C．－1＋i D.－1－i(2)已知i是虛數(shù)單位，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))8＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),1－i)))2018＝________.（設(shè)計目的：教師針對學(xué)生問題，講解規(guī)范運算起到示范作用。）例3：(1)(2016·全國卷Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－3,1) B.(－1,3)C．(1，＋∞) D.(－∞，－3)(2)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z1＝2＋i，則z1z2＝()【導(dǎo)學(xué)號：01772157】A．－5 B.5C．－4＋i D.－4－i[規(guī)律方法]1.復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點Z及向量eq\o(OZ,\s\up13(→))相互聯(lián)系，即z＝a＋bi(a，b∈R)?Z(a，b)?eq\o(OZ,\s\up13(→)).2．由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀．[變式訓(xùn)練3](2017·鄭州二次質(zhì)檢)定義運算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a，b,c，d))＝ad－bc，則符合條件eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z，1＋i,－i，2i))＝0的復(fù)數(shù)eq\x\to(z)對應(yīng)的點在()A．第一象限 B.第二象限C．第三象限 D.第四象限四：小結(jié)[思想與方法]1．復(fù)數(shù)分類的關(guān)鍵是抓住z＝a＋bi(a，b∈R)的虛部：當(dāng)b＝0時，z為實數(shù)；當(dāng)b≠0時，z為虛數(shù)；當(dāng)a＝0，且b≠0時，z為純虛數(shù)．2．復(fù)數(shù)除法的實質(zhì)是分母實數(shù)化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．3．化“虛”為“實”是解決復(fù)數(shù)問題的基本方法，其中，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是化“虛”為“實”的前提，復(fù)數(shù)相等的充要條件是化“虛”為“實”的橋梁．[易錯與防范]1．判定復(fù)數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部