初中數(shù)學(xué)魯教版(五四制)九年級上冊直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù) 優(yōu)秀獎

2.1銳角三角函數(shù)ABC

AB1

C1

C2B2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?探索與思考?Rt△AB1C1

∽Rt△AB2C2探索與思考在這些直角三角形中，當(dāng)銳角A的大小確定后，無論直角三角形的大小怎樣變化，B2C2與AC2的比值總是一個固定值。在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與鄰邊的比隨之確定,這個比叫做∠A的正切.記作:tanAtanA=∠A的對邊∠A的鄰邊BAC∠A的對邊∠A的鄰邊

提升總結(jié)①等角的正切值相等1）tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，我們習(xí)慣省略角的符號“∠”。但∠BAC的正切應(yīng)表示為:tan∠BAC,∠1的正切表示為:tan∠12）tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比。3）tanA不能看成“tan”乘以“A”，不能寫成tan?A溫馨提示一.判斷真假：ABC(1)C┍AB7m10m(2)4．如圖(2)().2．如圖(2)().3．如圖(2)().1.如圖(1)().錯對錯對跟蹤評價：梯子AB1的傾斜程度與tanA和∠A有什么關(guān)系?tanA的值越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2問題探究∠A越大,梯子AB1越陡.∠A越大tanA的值越大下圖表示兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡?【解析】:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.典例分析B

C1.在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,AB=13,tanA=()，tanB=()5

A13應(yīng)用與鞏固1、如圖位于6×6的方格紙中，則＝

ABC．闖關(guān)題：第一級DEABC6552.如圖:求tanC=()(A)1(B)(C)C33D4

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求BC的值。BAC闖關(guān)題：第二級2.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=6.AB=10.求tanA和tanB.(2)BC=3,tanA=0.6,求AC和AB.(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.3.在梯形ABCD中AD//BC,AB=DC=13AD=8,BC=18.求:tanB.ADBCF┌E┌BAC1.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定2.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,則∠A

∠B.ABC┌闖關(guān)題：第三級1.如圖,∠C=90°CD⊥AB.2.在上圖中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.┍┌ACBD()()()()()()闖關(guān)題：第四級坡度越大，坡角α越大，坡面就。坡度（或坡比）正切經(jīng)常用來描述坡面的坡度。坡面與水平面的夾角叫做坡角（或稱傾斜角），記作α，越陡1、如圖，攔水壩的坡度i＝１：，若壩高BC=２０米，求壩面ＡＢ的長。ACB跟蹤評價一

1、如下圖，某人從山腳A處走了1000米爬到了山頂B處，該山頂?shù)竭_(dá)的高度h為600米，則該山坡的坡度是

2、河堤橫斷面如上圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是1:3，則AC的長是（）

A．5米B．10米C．15米D．10米ABCABC┌跟蹤評價二

如圖所示，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，高度AC的長為12m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求增加的寬度BD的長？12m小結(jié)：二個結(jié)論1.等角的正切值相等2.當(dāng)銳角α越來越大時,α的正切值也越來越大.如圖,當(dāng)Rt△ABC中的一個銳角A確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎?

想一想ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊正弦與余弦在Rt△ABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即

在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即銳角A的正弦,余弦,正切和都是做∠A的三角函數(shù).ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊sinA=cosA=行家看“門道”例2如圖:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長.

例題欣賞200ACB┌?怎樣解答1.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求∠A的三個三角函數(shù)值.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.┌ACB34┌ACB34隨堂練習(xí)知識的內(nèi)在聯(lián)系求:AB,sinB.怎樣思考？10┐ABC如圖:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,真知在實踐中誕生1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,c