第三章第六講曲率求法與方程求解

第三章第六講曲率求法與方程求解2023/6/21泰山醫(yī)學院信息工程學院劉照軍1第一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四第七節(jié)曲率一、弧微分二、曲率及其計算公式三、曲率圓與曲率半徑四、曲率中心的計算公式漸屈線與漸伸線第二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四規(guī)定：一、弧微分***第三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四單調增函數第四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四曲率是描述曲線局部性質（彎曲程度）的量．))弧段彎曲程度越大轉角越大轉角相同弧段越短彎曲程度越大)1、曲率的定義二、曲率及其計算公式第五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四)yxo設曲線C是光滑的，（（定義曲線C在點M處的曲率第六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四注意:(1)直線的曲率處處為零;(2)圓上各點處的曲率等于半徑的倒數,且半徑越小曲率越大.2、曲率的計算公式)yxo第七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四2004-4-10第八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四例1解顯然,3、應用第九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四定義三、曲率圓與曲率半徑第十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四1.曲線上一點處的曲率半徑與曲線在該點處的曲率互為倒數.注意:2.曲線上一點處的曲率半徑越大,曲線在該點處的曲率越小(曲線越平坦);曲率半徑越小,曲率越大(曲線越彎曲).3.曲線上一點處的曲率圓弧可近似代替該點附近曲線弧(稱為曲線在該點附近的二次近似).第十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四例2設工件內表面的截線為拋物線.現(xiàn)在要用砂輪磨削其內表面，問用直徑多大的砂輪才比較合適？解為了在磨削時不使砂輪與工件接觸處附近的那部分工件磨去太多，砂輪的半徑應不大于拋物線上各點處曲率半徑中的最小值.由本節(jié)例1可知，拋物線在其頂點處的曲率半徑最小。因此所以，K=0.8因而，求得拋物線頂點處的曲率半徑2、應用第十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四四、小節(jié)本講主要講述了函數圖形的描繪、注意做題步驟、曲線的曲率與曲率半徑的定義。會用公式求解。第十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四五、作業(yè)CT3-7P177348第十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四重點：本章基本內容及基本計算方法。難點：基本計算方法及應用。關鍵：微分中值定理的內容及靈活應用方法。第十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四一、問題的提出求近似實根的步驟：１．確定根的大致范圍——根的隔離．問題：高次代數方程或其他類型的方程求精確根一般比較困難,希望尋求方程近似根的有效計算方法．第十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四２．以根的隔離區(qū)間的端點作為根的初始近似值，逐步改善根的近似值的精確度，直至求得滿足精確度要求的近似實根．常用方法——二分法和切線法（牛頓法）第十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四二、二分法作法：第十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四總之，第十九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四第二十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四例１解如圖第二十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四計算得:第二十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四第二十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四三、切線法定義用曲線弧一端的切線來代替曲線弧，從而求出方程實根的近似值，這種方法叫做切線法（牛頓法）．第二十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四如圖，第二十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四如此繼續(xù)，得根的近似值第二十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四例２解第二十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四代入(1),得計算停止.第二十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期四四、小結求方程近似實根的常用方法:二分法、切線法（牛頓法）、割線法．切線法實質：特定的迭代法．求方程的根的