第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法之一

第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法之一1第一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四第三章

線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法

第二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四3-1系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)3-2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析3-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3-4高階系統(tǒng)的時(shí)域分析3-5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3-6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算本章主要內(nèi)容第三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四本章基本要求2.熟練掌握一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和階躍響應(yīng)的特點(diǎn)。熟練計(jì)算性能指標(biāo)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，特別是一階系統(tǒng)和典型欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的計(jì)算方法。1.掌握典型輸入和典型響應(yīng)的特性;3.了解一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)的特點(diǎn)。第四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四本章基本要求5.掌握誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的概念,學(xué)會(huì)分析典型輸入信號(hào)作用下控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的方法。4.

正確理解系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念，能熟練運(yùn)用穩(wěn)定性判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性并進(jìn)行有關(guān)的參數(shù)計(jì)算、分析。第五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

3-1系統(tǒng)時(shí)域的性能指標(biāo)第六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

系統(tǒng)分析是指一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立后，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差和瞬態(tài)響應(yīng)等三個(gè)方面的性能進(jìn)行分析，也就是以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)分析系統(tǒng)在指定的性能指標(biāo)方面是否滿足要求。

引言

數(shù)學(xué)模型的建立為分析系統(tǒng)的行為和特性提供了條件。

分析的目的在于揭示系統(tǒng)在外部輸入信號(hào)作用下各個(gè)變量的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和系統(tǒng)的基本特性，以及改善系統(tǒng)特性使之滿足工程要求的基本途徑。

第七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

分析系統(tǒng)的方法可分為三類：時(shí)域法、根軌跡法和頻域法。

時(shí)域分析法是一種直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，具有直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息。第八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

時(shí)域分析法關(guān)注控制系統(tǒng)在時(shí)間域內(nèi)的性能。它通過(guò)拉氏變換直接求解系統(tǒng)的微分方程，得到系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。然后，根據(jù)響應(yīng)表達(dá)式和響應(yīng)曲線，來(lái)分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

為了比較系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，必須有一個(gè)比較的基礎(chǔ)和標(biāo)準(zhǔn)。典型化處理時(shí)域性能指標(biāo)第九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四典型化處理：（1）規(guī)定控制系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零狀態(tài)；（2）典型輸入信號(hào)

單位階躍信號(hào)單位斜波信號(hào)單位加速度信號(hào)單位脈沖信號(hào)單位正弦信號(hào)信號(hào)的采用取決于系統(tǒng)常見(jiàn)工作狀態(tài)(工業(yè)過(guò)程)(天線)(飛船)(突變過(guò)程)(通信)注意：若在實(shí)際條件下，輸入信號(hào)是隨機(jī)信號(hào)，則不能用上述典型輸入信號(hào)。第十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四（3）單位階躍信號(hào)

?

最常見(jiàn)且最易產(chǎn)生。

?

最為基本。

?

被選為衡量系統(tǒng)控制性能的好壞的基準(zhǔn)輸入，并據(jù)此定義時(shí)域性能指標(biāo)。第十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四階躍信號(hào)注意：A=1，稱其為單位階躍函數(shù)，記為1(t)。階躍函數(shù)在t=0處是不確定的，相當(dāng)于在t=0處將一個(gè)直流信號(hào)突然加到系統(tǒng)上。f(t)A0t第十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四動(dòng)態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程1.動(dòng)態(tài)過(guò)程（過(guò)渡過(guò)程或瞬態(tài)過(guò)程）：

時(shí)域分析法研究系統(tǒng)輸入變化時(shí)，其輸出隨時(shí)間變化的響應(yīng)特性。y(t)=f(x(t))

系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分為動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)或稱動(dòng)態(tài)過(guò)程與穩(wěn)態(tài)過(guò)程。。

系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程，反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。第十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

過(guò)渡過(guò)程中，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)系統(tǒng)的輸出狀態(tài)，反映出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。注意：穩(wěn)態(tài)過(guò)程不是指輸出數(shù)值不變，而是指輸出變化形式固定不變。1.50.510-0.50510152.穩(wěn)態(tài)過(guò)程（靜態(tài)過(guò)程）：第十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四系統(tǒng)響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng)組成，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)性能描述，而暫態(tài)響應(yīng)由暫態(tài)性能描述，故系統(tǒng)的性能指標(biāo)也就由穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)和暫態(tài)性能指標(biāo)組成。（一）暫態(tài)性能指標(biāo)因?yàn)殡A躍輸入對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是最一般也是最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)，如果系統(tǒng)在階躍信號(hào)輸入下的暫態(tài)性能滿足要求，則在其他形式下的輸入信號(hào)下，其暫態(tài)性能也會(huì)令人滿意。第十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四c(t)td0td:延遲時(shí)間t

1.

延遲時(shí)間td：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其終值一半所需時(shí)間。

第十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四c(t)td0trtd:延遲時(shí)間tr:上升時(shí)間t2.上升時(shí)間tr：響應(yīng)從終值10%上升到終值90%所需時(shí)間；對(duì)有振蕩系統(tǒng)亦可定義為響應(yīng)從零第一次上升到終值所需時(shí)間。第十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四c(t)td0trtptd:延遲時(shí)間tr:上升時(shí)間tp:峰值時(shí)間t3.峰值時(shí)間tp：響應(yīng)超過(guò)其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需時(shí)間。第十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四c(t)td0trtp超調(diào)量td:延遲時(shí)間tr:上升時(shí)間tp:峰值時(shí)間t4.超調(diào)量%：響應(yīng)的最大偏離量與終值c(∞)之比的百分比。

第十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四c(t)td0trtpts超調(diào)量td:延遲時(shí)間tr:上升時(shí)間tp:峰值時(shí)間ts:調(diào)節(jié)時(shí)間t5.調(diào)節(jié)時(shí)間ts：響應(yīng)到達(dá)并保持在允許誤差帶內(nèi)所需的最短時(shí)間。

第二十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四6.振蕩次數(shù)

：在內(nèi)，偏離的振蕩次數(shù)；或在內(nèi)，曲線穿越的次數(shù)的。

7.衰減比

在過(guò)渡過(guò)程曲線上，同方向上相鄰兩個(gè)波峰值之比。如圖，n=B：B’。n愈大，過(guò)渡過(guò)程衰減的越快，反之，n愈小，過(guò)渡過(guò)程的衰減程度也愈小。當(dāng)n＝1時(shí)，過(guò)渡過(guò)程則為等幅振蕩。一般操作經(jīng)驗(yàn)希望過(guò)程有兩、三個(gè)周波結(jié)束，n=4:1~10:1。0.150.050.10ttptsA第二十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四c(t)esstd0trtpts超調(diào)量td:延遲時(shí)間tr:上升時(shí)間tp:峰值時(shí)間ts:調(diào)節(jié)時(shí)間t（二）穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差ess第二十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)的實(shí)際值與期望值（即輸入量）之差：

現(xiàn)輸入信號(hào)的最終精度。一上述各種性能指標(biāo)中，描述系統(tǒng)起始段的快慢；和反映暫態(tài)過(guò)程振蕩的劇烈程度；

總體上反映系統(tǒng)的表示系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的持續(xù)時(shí)間，快速性；反映系統(tǒng)復(fù)般以、和評(píng)價(jià)系統(tǒng)

響應(yīng)的穩(wěn)、快、準(zhǔn)。穩(wěn)態(tài)誤差：對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，當(dāng)穩(wěn)態(tài)誤差ess是系統(tǒng)控制精度或抗擾動(dòng)能力的一種度量。第二十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

3-2

一階系統(tǒng)的時(shí)域分析第二十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

R

i(t)

CR(s)C(s)E(s)(-)1/Ts傳遞函數(shù):結(jié)構(gòu)圖：微分方程:

控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為一階微分方程，稱為一階系統(tǒng)。如RC電路:該系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，其特點(diǎn)是具有一階導(dǎo)數(shù)。T為時(shí)間常數(shù)，是表征系統(tǒng)慣性大小的重要參數(shù)，T越小，系統(tǒng)的快速性越好。第二十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

輸入：輸出：

單位階躍響應(yīng)：

r(t)=1(t)第二十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

j0P=-1/TS平面(a)零極點(diǎn)分布

y(t)0.6320.8650.950.982初始斜率為1/T

h(t)=1-e-t/T0

tT2T3T4T1(b)

單位階躍響應(yīng)曲線結(jié)論：R(s)的極點(diǎn)形成系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量。傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是產(chǎn)生系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量。這一個(gè)結(jié)論適用于任何線性定常系統(tǒng)。num=1;den=[1,1];step(num,den)第二十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四特點(diǎn)：1)曲線單調(diào)上升，非振蕩，非周期；

2）可以用時(shí)間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值；

3）初始斜率為1/T；

4）無(wú)超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差ess=0。第二十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四性能指標(biāo)：延遲時(shí)間：td=0.69T上升時(shí)間：tr=2.20T調(diào)節(jié)時(shí)間：ts=3T(△=0.05)或ts=4T(△=0.02)第二十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

輸入：輸出：r(t)=(t)單位脈沖響應(yīng)：

第三十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四三、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率為0.368/T0.05/T0g(t)

單位脈沖響應(yīng)曲線特點(diǎn)：1)可以用時(shí)間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值；2)初始斜率為-1/T2；3)無(wú)超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差ess=0。impulse(1,[1,1])第三十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四四、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

r(t)=t

輸入：輸出：?jiǎn)挝恍逼马憫?yīng)：

第三十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四四、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)是一條由零開(kāi)始逐漸變?yōu)榈人僮兓那€。穩(wěn)態(tài)輸出與輸入同斜率，但滯后一個(gè)時(shí)間常數(shù)T，即存在跟蹤誤差，其數(shù)值與時(shí)間T相等。穩(wěn)態(tài)誤差ess=T，初始斜率=0，穩(wěn)態(tài)輸出斜率=1。Step(1,[1,1,0])orImpulse(1,[1,1,0,0])ort=0:0.1:4;r=t;lsim(1,[1,1],r,t)第三十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四跟蹤誤差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e-t/T)隨時(shí)間推移而增長(zhǎng)，直至無(wú)窮。因此一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。五、一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)第三十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四無(wú)零點(diǎn)的一階系統(tǒng)Φ(s)=Ts+1k,T時(shí)間常數(shù)(畫圖時(shí)取k=1,T=0.5)g(t)=T1e-Tth(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=tk’(0)=-1/T2第三十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四結(jié)論：

一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)與時(shí)間常數(shù)T密切相關(guān)。只要時(shí)間常數(shù)T小，單位階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間小，單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值滯后時(shí)間也小。但一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。第三十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

注意到，線性定常系統(tǒng)具有以下重要性質(zhì)：

系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的積分。掌握階躍響應(yīng)，有利于熟悉其它典型激勵(lì)下的響應(yīng)。第三十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

系統(tǒng)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的輸出響應(yīng)，等于該輸入信號(hào)輸出響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)一種典型信號(hào)的響應(yīng)，就可推知于其它。根據(jù)一階系統(tǒng)三種響應(yīng)的輸入輸出信號(hào):可知:c(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tc(t)=e-t/TT1r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=δ(t)★這是線性定常系統(tǒng)的一個(gè)重要特征，適用于任何階線性系統(tǒng)，但不適用于非線性系統(tǒng)。單位脈沖函數(shù)響應(yīng)單位階躍函數(shù)響應(yīng)單位斜坡函數(shù)響應(yīng)單位拋物線函數(shù)響應(yīng)積分積分積分微分微分微分第三十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3.1

某一階系統(tǒng)如圖,（1）求調(diào)節(jié)時(shí)間ts,（2）若要求ts=0.1s,求反饋系數(shù)Kh。

解:

(1)與標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s

(2)

要求ts=0.1s，即3T=0.1s,即

,得

0.1C(s)R(s)E(s)100/s(-)第三十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3.2

某系統(tǒng)在輸入信號(hào)r(t)=(1+t)1(t)作用下，測(cè)得輸出響應(yīng)為：已知初始條件為零，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：

故系統(tǒng)傳遞函數(shù)為R(s)=1/s+1/s2=(s+1)/s2第四十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3.3

系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下。已知原有開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

若采用負(fù)反饋將調(diào)節(jié)時(shí)間ts減小到原來(lái)的0.1倍，并保證總的放大系數(shù)不變。試確定參數(shù)Kh和K0的數(shù)值。_K0KhG

解:

首先求出滿足要求的系統(tǒng)傳遞函數(shù)φ(s)。由于一階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts與其時(shí)間常數(shù)成正比，按照標(biāo)準(zhǔn)型，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)為：第四十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四又因?yàn)楸容^系數(shù)有：解得：第四十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四補(bǔ)充例子1：水銀溫度計(jì)近似可以認(rèn)為一階慣性環(huán)節(jié)，用其測(cè)量加熱器內(nèi)的水溫，當(dāng)插入水中一分鐘時(shí)才指示出該水溫的98%的數(shù)值（設(shè)插入前溫度計(jì)指示0度）。如果給加熱器加熱，使水溫以10度/分的速度均勻上升，問(wèn)溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？解：1）一階系統(tǒng)，階躍輸入，輸出響應(yīng)達(dá)98%，調(diào)節(jié)時(shí)間：ts=4T=1分，則T=0.25分。2）單位斜坡信號(hào)時(shí)穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差是T，故當(dāng)水溫以10度/分作等速變換，穩(wěn)態(tài)指示誤差為10T=2.5度。第四十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四補(bǔ)充例子2：設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：（1）求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)（2）求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)和開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)解：(1)對(duì)單位階躍響應(yīng)求導(dǎo)，可得單位脈沖響應(yīng)函數(shù)：(2)對(duì)上式求拉氏變換，可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：可求出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：G0-Y(s)X(s)第四十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四1）利用傳遞函數(shù)的定義補(bǔ)充例子3：已知某系統(tǒng)在單位斜坡輸入時(shí)的輸出為：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，及單位階躍輸入時(shí)的解：

第四十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

3-3

二階系統(tǒng)的時(shí)域分析第四十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

整理得傳遞函數(shù)微分方程：取拉氏變換，有

標(biāo)準(zhǔn)形式控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為二階微分方程，稱為二階系統(tǒng)。第四十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四故得結(jié)構(gòu)圖其中：

ωn—自然頻率；ζ—阻尼比。第四十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四若0<<1，上式稱為欠阻尼二階系統(tǒng)；若=0，稱為無(wú)阻尼二階系統(tǒng)；若=1，則稱為臨界阻尼二階系統(tǒng)；若>1，則稱為過(guò)阻尼二階系統(tǒng)，若-1<<0，則稱為負(fù)阻尼二階系統(tǒng)。

第四十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四輸出的拉氏變換為二、二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)特征方程：第五十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四則方程的根決定了系統(tǒng)的響應(yīng)形式。(a)閉環(huán)極點(diǎn)分布j1122334505(b)單位階躍響應(yīng)曲線1.21.01.61.40.80.60.40.2c(t)161824681012140t21354描述如下：第五十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

阻尼系數(shù)不同時(shí)特征根在s平面上的位置當(dāng)阻尼系數(shù)ζ取不同值時(shí)，二階系統(tǒng)特征根的性質(zhì)0<ζ<1欠阻尼ζ=1臨界阻尼ζ>1過(guò)阻尼ζ=0無(wú)阻尼ζ<0第五十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四1.欠阻尼二階系統(tǒng)（0＜ζ＜１）系統(tǒng)有一對(duì)共軛復(fù)根：=其中：=cos

0

s1

ωn-n

s2

j

jd階躍響應(yīng)為-----有阻尼自然頻率第五十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

穩(wěn)態(tài)部分等于1，表明不存在穩(wěn)態(tài)誤差；瞬態(tài)部分是阻尼正弦振蕩過(guò)程，阻尼的大小由n(即σ，特征根實(shí)部）決定。振蕩角頻率為阻尼振蕩角頻率d（特征根虛部），其值由阻尼比ζ和自然振蕩角頻率n決定。欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)應(yīng)由穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)兩部分組成：第五十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線如下圖所示：第五十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

系統(tǒng)有兩個(gè)相同的負(fù)實(shí)根：

s1,2=-

n

階躍響應(yīng):

2.臨界阻尼二階系統(tǒng)（即ζ=1時(shí)）可見(jiàn)：臨界阻尼的單位階躍響應(yīng)為無(wú)超調(diào)、無(wú)振蕩單調(diào)上升的，不存在穩(wěn)態(tài)誤差。第五十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)純虛根：

s1,2=±jn

階躍響應(yīng)：c(t)=1-cosnt

3.無(wú)阻尼二階系統(tǒng)（即ζ=0時(shí)）可見(jiàn)：系統(tǒng)處于無(wú)阻尼狀態(tài)，響應(yīng)為等幅振蕩的周期函數(shù)，頻率為，故稱為無(wú)阻尼自然角頻率。第五十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)根

。4.過(guò)阻尼二階系統(tǒng)（即ζ>1時(shí)）系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)無(wú)振蕩、無(wú)超調(diào)、無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。階躍響應(yīng)：第五十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四tc(t)0二階過(guò)阻尼系統(tǒng)一階系統(tǒng)響應(yīng)1第五十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四響應(yīng)曲線5.負(fù)過(guò)阻尼二階系統(tǒng)（即ζ﹤-1

時(shí)）××j<-1第六十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四響應(yīng)曲線6.負(fù)欠阻尼二階系統(tǒng)（即-1<ξ<0

時(shí)）××j-1<<0第六十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四0123456789101112ntc(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0以上幾種情況的單位階躍響應(yīng)曲線如下圖：

=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0■第六十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四小結(jié)①ξ＞1時(shí)，（過(guò)阻尼）

S1

，S2

為一對(duì)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根。

S1S20j0jt②ξ=1時(shí)，（臨界阻尼）

S1

，S2

為一對(duì)相等的負(fù)實(shí)數(shù)根。

第六十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四③0＜ξ＜1時(shí)，（欠阻尼）

S1

，S2

為一對(duì)具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根。

④當(dāng)ξ=0時(shí)，（無(wú)阻尼，零阻尼）

S1

，S2

為一對(duì)幅值相等的虛根。

第六十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四⑤當(dāng)ξ＜0時(shí)，（負(fù)阻尼）

S1

，S2

為一對(duì)不等的正實(shí)數(shù)根。

結(jié)論：?。┒A系統(tǒng)正常工作的基本條件是ξ＞0；而ξ＜0系統(tǒng)不穩(wěn)定；ⅱ）當(dāng)ξ≥1時(shí)，其階躍響應(yīng)曲線是單調(diào)上升的（即非周期性的）；ⅲ）當(dāng)0＜ξ＜1時(shí)，其階躍響應(yīng)曲線是振蕩衰減的（即具周期性）。第六十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四總結(jié)

ζ不同，決定特征根位置的不同，決定系統(tǒng)不同的動(dòng)態(tài)特性。

實(shí)根：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)呈單調(diào)特性

根具有負(fù)實(shí)部（左半平面）：過(guò)渡過(guò)程穩(wěn)定、收斂；復(fù)根：振蕩特性根具有正實(shí)部（右半平面）：發(fā)散，不穩(wěn)定，根在虛軸：臨界穩(wěn)定狀態(tài)。第六十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四3-3附欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)第六十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算

1.上升時(shí)間tr單位階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)從零第一次升到穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間。

令

有第六十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四單位階躍響應(yīng)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。2.

峰值時(shí)間tp第六十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四單位階躍響應(yīng)中最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。3.超調(diào)量第七十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四阻尼比和超調(diào)量的關(guān)系曲線如下圖所示結(jié)論：越大，ωd越小，幅值也越小，響應(yīng)的振蕩傾向越弱，超調(diào)越小，平穩(wěn)性越好。反之，越小，ωd越大，振蕩越嚴(yán)重，平穩(wěn)性越差。平穩(wěn)性（％）第七十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四結(jié)論：對(duì)于二階欠阻尼系統(tǒng)而言，大，

小，系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性好。在一定的情況下，越大，振蕩頻率也越高，響應(yīng)平穩(wěn)性也越差。第七十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

單位階躍響應(yīng)進(jìn)入±誤差帶的最小時(shí)間。

根據(jù)定義

4.調(diào)節(jié)時(shí)間ts

第七十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

欠阻尼二階系統(tǒng)的一對(duì)包絡(luò)線如右圖：

c(t)t01包絡(luò)線工程上通常用包絡(luò)線代替實(shí)際曲線來(lái)估算?？山票硎緸椋旱谄呤捻?yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四快速性從圖中看出，對(duì)于5％誤差帶，當(dāng)時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間最短，即快速性最好。同時(shí)，其超調(diào)量<5％，平穩(wěn)性也較好，故稱為最佳阻尼比。總結(jié)：越大，調(diào)節(jié)時(shí)間越短；當(dāng)一定時(shí)，越大，快速性越好。第七十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四也可以近似為令，得：5*.延遲時(shí)間td

第七十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四穩(wěn)態(tài)精度從上式可看出，瞬態(tài)分量隨時(shí)間t的增長(zhǎng)衰減到零，而穩(wěn)態(tài)分量等于1，因此，上述欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。第七十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

阻尼比ζ越小，超調(diào)量越大，平穩(wěn)性越差，調(diào)節(jié)時(shí)間ts長(zhǎng)；

ζ過(guò)大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，調(diào)節(jié)時(shí)間ts也長(zhǎng)，快速性差；

ζ=0.7，調(diào)節(jié)時(shí)間最短，快速性最好，而超調(diào)量%<5%，平穩(wěn)性也好，故稱ζ=0.7為最佳阻尼比。二、參數(shù)ζ對(duì)單位階躍響應(yīng)性能的影響■第七十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四=1，改變時(shí)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)當(dāng)固定，增加（減?。r(shí)，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)超調(diào)量減小；同時(shí)由于極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，增加，調(diào)節(jié)時(shí)間減小。

第七十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四=0.5，改變時(shí)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)當(dāng)固定，增加時(shí)，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)超調(diào)量不變；同時(shí)由于極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，增加，調(diào)節(jié)時(shí)間減小。

第八十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3.4化為標(biāo)準(zhǔn)形式：即有

2n=1/Tm=5,n2=K/Tm=25解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為已知圖中Tm=0.2,K=5,求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)指標(biāo)R(s)(-)C(s)第八十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3.4解得：

n=5,ζ=0.5解續(xù)：已知圖中Tm=0.2,K=5,求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)指標(biāo)R(s)(-)C(s)第八十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3.5設(shè)單位反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。

解：圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。由圖中給出的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)，先確定二階系統(tǒng)參數(shù)，再求傳遞函數(shù)。

0t(s)11.30.1h(t)第八十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3.5設(shè)單位反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所

示，試確定其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。

解續(xù)：0t(s)11.30.1h(t)第八十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3.5+二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及單位階躍響應(yīng)分別如下圖所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)的值。

第八十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得：

→解：由單位階躍響應(yīng)曲線有：第八十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四續(xù)：聯(lián)立求解得：→因此有：

第八十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳函具有如下標(biāo)準(zhǔn)形式：三、具有閉環(huán)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)*第八十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)為：(=5%)（=2%時(shí)）第八十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四說(shuō)明：1.閉環(huán)負(fù)實(shí)零點(diǎn)的主要作用在于加速二階系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程(起始段)；2.削弱系統(tǒng)阻尼，超調(diào)量大；3.合理的取值范圍為

結(jié)論：當(dāng)其它條件不變時(shí)，附加一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)，將使第九十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四練習(xí)：若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為10/s（5s+2）,則它的開(kāi)環(huán)增益為（）A.1B.2C.5D.10答案：C第九十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四練習(xí)：二階系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為5/s2+2s+5,則該系統(tǒng)是（）A.臨界阻尼系統(tǒng)B.欠阻尼系統(tǒng)C.過(guò)阻尼系統(tǒng)D.零阻尼系統(tǒng)答案：B第九十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四練習(xí)：若保持二階系統(tǒng)的阻尼比不變，提高固有頻率，則可以（）A.提高上升時(shí)間和峰值時(shí)間B.減少上升時(shí)間和峰值時(shí)間C.提高上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間D.減少上升時(shí)間和超調(diào)量答案：B第九十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四練習(xí)：時(shí)域分析的性能指標(biāo)，哪個(gè)指標(biāo)是反映相對(duì)穩(wěn)定性的（）A.上升時(shí)間B.峰值時(shí)間C.調(diào)整時(shí)間D.最大超調(diào)量答案：D第九十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四練習(xí)：設(shè)一階系統(tǒng)的傳函G(s)=7/(s+2)，其階躍響應(yīng)曲線在t=0處的切線斜率為（）A.7B.2C.7/2D.1/2

答案：B第九十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四練習(xí)：設(shè)一階系統(tǒng)的傳函G(s)=2/(s+1)，且容許誤差為5%，則其調(diào)整時(shí)間為（）A.1B.2C.3D.4

答案：C第九十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四練習(xí)：已知二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線呈現(xiàn)出等幅振蕩，則其阻尼比可能為（）A.0.6B.0.707C.0D.1

答案：C第九十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四四、初始條件不為零的二階系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程*零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)第九十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四四、初始條件不為零的二階系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程*第九十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四校正：采用適當(dāng)方式，在系統(tǒng)中加入一些結(jié)構(gòu)和參數(shù)可調(diào)整的裝置（校正裝置），用以改善系統(tǒng)性能，使系統(tǒng)滿足指標(biāo)要求。五、控制系統(tǒng)的校正問(wèn)題*第一百頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

ry1.串聯(lián)校正校正方式：

串聯(lián)校正，反饋校正，復(fù)合校正第一百零一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

1)比例控制當(dāng)特征方程為：當(dāng)?shù)谝话倭愣?yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

1)比例控制當(dāng)特征方程為：當(dāng)當(dāng)變大，變小，系統(tǒng)的響應(yīng)快，但是也變小，振蕩加劇續(xù)：結(jié)論：第一百零三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四比例控制特點(diǎn)：

依據(jù)“偏差的大小”來(lái)進(jìn)行控制。它的輸出變化與輸入偏差的大小成比例?？刂萍皶r(shí)，但是有余差。比例作用太強(qiáng)時(shí)，會(huì)引起振蕩甚至不穩(wěn)定。第一百零四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

2)積分控制（積分校正）設(shè)特征方程：顯然系統(tǒng)不穩(wěn)定num=1;den=[1,1,0,1];step(num,den)第一百零五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

2)積分控制如果，特征方程第一百零六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

不加積分的特征方程為：優(yōu)點(diǎn)-對(duì)克服靜差有利可以通過(guò)調(diào)整，使系統(tǒng)具有希望的特征

，與不加積分比較，系統(tǒng)響應(yīng)變慢缺點(diǎn)-系統(tǒng)變慢，甚至于不穩(wěn)定可見(jiàn)加積分第一百零七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四積分控制特點(diǎn)：它依據(jù)“偏差是否存在”來(lái)進(jìn)行控制。它的輸出變化與偏差對(duì)時(shí)間的積分成比例，只有當(dāng)余差完全消失，積分作用才停止。所以積分控制能消除余差，但積分控制緩慢，動(dòng)態(tài)偏差大，控制時(shí)間長(zhǎng)。用積分時(shí)間Ｔi表示其作用的強(qiáng)弱，Ｔi越小，積分作用越強(qiáng)。積分作用太強(qiáng)時(shí)，也易引起振蕩。第一百零八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

3)比例加積分控制，設(shè)

第一百零九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

2）使響應(yīng)可達(dá)到非振蕩狀態(tài)且不長(zhǎng)，（不加比例積分：）

比例加積分控制：1）有積分對(duì)克服靜態(tài)誤差有利第一百一十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四4)比例加微分控制控制信號(hào)第一百一十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

控制信號(hào)微分作用只在信號(hào)發(fā)生變化時(shí)才起作用。

無(wú)微分作用只要y(t)<1,e(t)>0,就產(chǎn)生使y(t)增大的控制作用，當(dāng)時(shí)，y(t)還在增加，會(huì)出現(xiàn)過(guò)頭現(xiàn)象，加了微分作用在t=時(shí)為零，在這段時(shí)間內(nèi)，抑制的增加，好像在車輛到達(dá)目標(biāo)之前，提前制動(dòng)一樣。4)比例加微分控制第一百一十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

可見(jiàn)，比例－微分控制不改變自然振蕩頻率和開(kāi)環(huán)增益，但增大阻尼比，以抑制振蕩。比例－微分控制相當(dāng)于增加了一個(gè)零點(diǎn)，故稱為有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。R(s)(-)C(s)Go(s)Tds+1K=n/2ζ第一百一十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四注意：

微分對(duì)于噪聲（高頻噪聲）有放大作用，在輸入端噪聲較強(qiáng)時(shí)，不用比例-微分控制。此時(shí)，可考慮用測(cè)速－反饋控制。第一百一十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

微分控制特點(diǎn)：依據(jù)“偏差變化速度”來(lái)進(jìn)行控制。它的輸出變化與輸入偏差變化的速度成比例，其實(shí)質(zhì)和效果是阻止被控變量的一切變化，有超前控制的作用。對(duì)滯后大的對(duì)象有很好的效果。用微分時(shí)間表示其作用的強(qiáng)弱。Ｔd大，作用強(qiáng)。Ｔd太大，會(huì)引起振蕩。第一百一十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

5)比例加積分加微分控制綜合了比例、積分和微分的優(yōu)點(diǎn)。第一百一十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四R(s)(-)C(s)KtS(-)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：2.速度反饋控制可見(jiàn)，開(kāi)環(huán)增益減??！將輸出量的速度信號(hào)c(t)采用負(fù)反饋形式，反饋到輸入端并與誤差信號(hào)e(t)比較，構(gòu)成一個(gè)內(nèi)回路，稱為速度反饋控制。如上圖示。第一百一十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四R(s)(-)C(s)KtS(-)

閉環(huán)傳遞函數(shù)：2.速度反饋控制第一百一十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四結(jié)論：

1)

速度反饋使增大，振蕩和超調(diào)減小，改善了系統(tǒng)平穩(wěn)性；

2)

速度負(fù)反饋控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，其輸出平穩(wěn)性優(yōu)于比例—微分控制；

3)

系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)加大，因此應(yīng)適當(dāng)提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益。第一百一十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四比例－微分控制和速度反饋控制比較從實(shí)現(xiàn)角度看，比例－微分控制的線路結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，成本低；而速度反饋控制部件則較昂貴。從抗干擾來(lái)看，前者抗干擾能力較后者差。從控制性能看，兩者均能改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性，在相同的阻尼比和自然頻率下，采用速度反饋不足之處是其會(huì)使系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益下降，但又能使內(nèi)回路中被包圍部件的非線性特性、參數(shù)漂移等不利影響大大削弱。第一百二十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四計(jì)算舉例設(shè)計(jì)圖示系統(tǒng)具有如下的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：超調(diào)量20%，超調(diào)時(shí)間為1秒。試確定系統(tǒng)參數(shù)K和A。As)1(+ssK)(sR)(sC第一百二十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四解答：

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

系統(tǒng)為典型的二階系統(tǒng)。由：

得到：K=12.5,A=0.18。第一百二十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

從本例可以看到：增加速度反饋環(huán)節(jié)可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少超調(diào)量，減少振蕩次數(shù)，但，系統(tǒng)的快速性略為減低。第一百二十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四3-4高階系統(tǒng)的時(shí)域分析*第一百二十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四序

對(duì)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的模態(tài)只影響階躍響應(yīng)的起始段，而距虛軸近的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的模態(tài)衰減緩慢，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能主要取決于這些極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量。此外，各瞬態(tài)分量的具體值還與其系數(shù)大小有關(guān)。根據(jù)部分分式理論，各瞬態(tài)分量的系數(shù)與零、極點(diǎn)的分布有如下關(guān)系：

①若某極點(diǎn)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，則相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)很??；第一百二十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四序

②若某極點(diǎn)接近一零點(diǎn)，而又遠(yuǎn)離其他極點(diǎn)和零點(diǎn)，則相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)也很?。虎廴裟硺O點(diǎn)遠(yuǎn)離零點(diǎn)又接近原點(diǎn)或其他極點(diǎn)，則相應(yīng)項(xiàng)系數(shù)就比較大。系數(shù)大而且衰減慢的分量在瞬態(tài)響應(yīng)中起主要作用。第一百二十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四1、定義：能用三階或三階以上的微分方程描述的控制系統(tǒng)。2、分析方法：1）定性分析；2）主導(dǎo)極點(diǎn)法；3）計(jì)算機(jī)分析3、主導(dǎo)極點(diǎn)與偶極子問(wèn)題

①主導(dǎo)極點(diǎn)：在所有的閉環(huán)極點(diǎn)中，那些離虛軸最近、且附近又沒(méi)有其它零、極點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響起主導(dǎo)的決定性作用的閉環(huán)極點(diǎn)，稱之為主導(dǎo)極點(diǎn)。第一百二十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

②

偶極子：當(dāng)一對(duì)閉環(huán)零、極點(diǎn)重合或它們之間的距離比較?。ㄋ鼈冎g的距離比其本身的模值小一個(gè)數(shù)量級(jí)以上）時(shí)便構(gòu)成偶極子。

在絕大多數(shù)實(shí)際系統(tǒng)的閉環(huán)零、極點(diǎn)中，可以選留最靠近虛軸的一個(gè)或幾個(gè)極點(diǎn)作為主導(dǎo)極點(diǎn)，略去比主導(dǎo)極點(diǎn)距虛軸遠(yuǎn)5倍以上的閉環(huán)零、極點(diǎn)，以及不十分接近虛軸的靠得很近的偶極子，忽略其對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。然后用低階中相應(yīng)的公式估算高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。第一百二十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

4、利用主導(dǎo)極點(diǎn)法求系統(tǒng)性能指標(biāo)

利用主導(dǎo)極點(diǎn)法可以將高階系統(tǒng)化成低階（一階或二階)系統(tǒng)來(lái)近似地對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行等效分析。

主導(dǎo)極點(diǎn)法：利用主導(dǎo)極點(diǎn)代替系統(tǒng)全部閉環(huán)極點(diǎn)來(lái)估算系統(tǒng)性能的方法，稱為主導(dǎo)極點(diǎn)法。一般要求：5*∣Re[主導(dǎo)極點(diǎn)]∣＜∣Re[非主導(dǎo)極點(diǎn)或