空間向量的夾角

空間向量的夾角第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一教材分析方法手段教學(xué)程序教學(xué)評價教學(xué)目標(biāo)第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一知識基礎(chǔ)：平面向量的數(shù)量積公式、夾角公式，空

間向量的坐標(biāo)表示,空間向量的數(shù)量積.本節(jié)內(nèi)容：空間向量的夾角公式，用空間向量求立

體幾何中異面直線的夾角.后續(xù)內(nèi)容：向量在數(shù)學(xué)、物理上的綜合運(yùn)用.教材分析教學(xué)目標(biāo)方法手段教學(xué)程序教學(xué)評價

用向量法處理幾何問題，可使空間形式的研究從“定性”推理轉(zhuǎn)化為“定量”計算.地位作用第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一教學(xué)重點：1)空間向量夾角公式及其坐標(biāo)表示；2)選擇恰當(dāng)方法求兩異面直線的夾角.

關(guān)鍵：建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，正確寫出空間向量的坐標(biāo),將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.

教學(xué)難點：

1)兩條異面直線的夾角與兩個空間向量的夾

角之間的區(qū)別；

2)構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并正確求出點的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo).教材分析教學(xué)目標(biāo)方法手段教學(xué)程序教學(xué)評價重點難點第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一知識目標(biāo):掌握空間向量的夾角公式及其簡單應(yīng)用；提高學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ螽惷嬷本€夾角的技能.

情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位；感受和體會數(shù)學(xué)美的魅力，激發(fā)“學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)”的熱情.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、類比轉(zhuǎn)化的能力；體驗從“定性”推理到“定量”計算的轉(zhuǎn)化，提高分析

問題、解決問題的能力.教材分析教學(xué)目標(biāo)方法手段教學(xué)程序教學(xué)評價第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一教學(xué)方法：啟發(fā)式講解互動式討論研究式探索反饋式評價教學(xué)手段：借助多媒體（幾何畫板、實物投影、幻燈片等）輔助教學(xué)教材分析教學(xué)目標(biāo)方法手段教學(xué)程序教學(xué)評價學(xué)習(xí)方法：自主探索觀察發(fā)現(xiàn)類比猜想合作交流第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一以問題為載體，學(xué)生活動為主線探索、類比、猜想、發(fā)現(xiàn)并獲得新知知識運(yùn)用小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)程序第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一

C1EDCB1A1D1F1BA學(xué)生活動--復(fù)習(xí)回顧知識運(yùn)用小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)程序情境：如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D中，,求證DF1與BE1垂直.

第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一

知識運(yùn)用小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)程序問題1：如圖，若將E點在AA1，A1B1上移動，若移至A1B1的E1處，又將如何確定DF1與BE1的夾角?第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一

平面內(nèi)兩個向量的夾角公式：

問題2：是否可以將上述夾角公式推廣到空間?公式

的形式有什么變化？學(xué)生活動--類比推廣知識運(yùn)用小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)程序已知平面內(nèi)兩個非零向量，

第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一

求下列兩個向量夾角的余弦值（1），

（2）.

學(xué)生活動--及時鞏固知識運(yùn)用小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)程序第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一

ADCBD1C1B1A1E1F1

例1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，，求BE1與DF1所成角的余弦值.例題講解知識運(yùn)用小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)程序理解掌握鞏固提高第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一

方法小結(jié)①幾何法ADCBD1C1B1A1E1F1知識運(yùn)用小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)程序例題講解理解掌握鞏固提高第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一

xzy②向量法質(zhì)疑：空間向量的夾角與異面直線的夾角有什么

區(qū)別？如何轉(zhuǎn)化為本題的幾何結(jié)論?ADCBD1C1B1A1E1F1本題的幾何結(jié)論：異面直線BE1與DF1夾角的余弦值為.方法小結(jié)①幾何法知識運(yùn)用小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)程序例題講解理解掌握鞏固提高第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一

小結(jié)評價

問題3：利用向量法求兩條異面直線夾角

的一般步驟是什么？(1)恰當(dāng)?shù)臉?gòu)建空間直角坐標(biāo)系；(2)正確求得所對應(yīng)點的坐標(biāo)，空間向量

的坐標(biāo)表示及其數(shù)量積；(3)代入空間向量的夾角公式，求得其余

弦值；(4)根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論.知識運(yùn)用小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)程序第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一

方法小結(jié)①幾何法②向量法

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,

M是AB的中點,求對角線DB1與CM所

成角的余弦值.ADCBD1C1B1A1M題組練習(xí)一知識運(yùn)用小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)程序例題講解理解掌握鞏固提高第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一

問題4：如何放置幾何體，可以構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g

直角坐標(biāo)系？

例2.如圖，在幾何體B1-A1BC1，已知E、F分別是A1B

和BC1的中點，求異面直線B1E與A1F的夾角.

知識運(yùn)用小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)程序例題講解理解掌握鞏固提高第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一

1.設(shè)點O(0,0,0)，A(0,1,1)，B(1,1,1)，C(0,0,1)異面直線OA與BC夾角為θ，則θ的值為（）

A.60oB.120oD.240oC.-60o

2.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,請用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ螽惷嬷本€AC與BD1所成的角.

必做題：ADCBD1C1B1A1題組練習(xí)二知識運(yùn)用小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)程序例題講解理解掌握鞏固提高第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一

選做題：沿著正方體ABCD-A1B1C1D1對角面A1BCD1

去截正方體,得到一個新的幾何體D1CC1-A1BB1，E,F分別是A1D1,D1C1的中點，求異面直線BE與A1F所成的角．ADCBD1C1B1A1CBD1C1B1A1EF題組練習(xí)二知識運(yùn)用小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)程序例題講解理解掌握鞏固提高第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一

鼓勵學(xué)生選擇不同的解題方法，培養(yǎng)

學(xué)生創(chuàng)新思維；為學(xué)習(xí)能力不同的學(xué)生提供廣闊的空

間；體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，發(fā)展學(xué)生的個性；培養(yǎng)學(xué)生分工協(xié)作的能力，善于分析，

樂于探索的鉆研精神.設(shè)計意圖知識運(yùn)用小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)程序第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一

值得注意的：將求空間點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)點的坐標(biāo)；理解異面直線夾角與空間向量夾角的區(qū)別；選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髪A角，向量法并不是求夾角的唯一途徑，不是最佳途徑.反饋評價值得肯定的：勇于思考、積極探索；分工協(xié)作、合作交流.知識運(yùn)用小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)程序第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一

（1）空間向量的夾角公式及其坐標(biāo)表示;（2）異面直線的夾角與向量的夾角的區(qū)別;（3）恰當(dāng)選擇幾何法或向量法求兩條異面直線的夾

角.（4）掌握類比猜想的方法,將平面向量的夾角公式推

廣到空間,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,提高類比

轉(zhuǎn)化的能力.知識運(yùn)用小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)程序第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一

感受?理解：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，

M、N分別是AA1、BB1的中點，求直線CM與

D1N所成角的正弦值.ADCBD1C1B1A1MN知識運(yùn)用小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)程序第二十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一

思考?運(yùn)用：已知正三棱柱(地面為正三角形,側(cè)棱與底面垂直)ABC-A1B1C1中，底面邊長為2,求異面直線AB1與BC所成的角.ACBC1B1A1探究?拓展：利用向量法是否可以求直線與平面所成的角，二面角,點到平面的距離，兩異面直線的距離等其它空間夾角或距離的問題?知識運(yùn)用小結(jié)作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)程序第二十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一教學(xué)中，以問題為載體，學(xué)生活動為主線;將復(fù)雜的幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,具有相當(dāng)?shù)膬?yōu)越性,恰當(dāng)選擇,合理運(yùn)用;通過學(xué)生參加活動是否積極主動,能否與他人合作探索,對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程評價;通過學(xué)生對方法的選擇,對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力評價;通過題組練習(xí)、課后作業(yè),對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果評價.教材分析教學(xué)目標(biāo)方法手段教學(xué)程序教學(xué)評價第二十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期一應(yīng)用領(lǐng)域

應(yīng)用領(lǐng)域

課題引入例1題組練習(xí)一空間向量的夾角

夾角公式