初中數(shù)學(xué)中考中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)探究二次函數(shù)中平行四邊形的存在性問題(共19張)

九年級(jí)數(shù)學(xué)組汪曉玲探究二次函數(shù)中平行四邊形的存在性問題

2、已知平面上兩個(gè)點(diǎn)A、B，求兩點(diǎn)P、Q，使得A、B、P、Q四個(gè)點(diǎn)組成平行四邊形（題目中P、Q的位置有具體限制）1、已知平面上不共線三個(gè)點(diǎn)A、B、C，求一點(diǎn)得到D，使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)組成平行四邊形

連接AB、AC、BC，分別過點(diǎn)A、B、C作對(duì)邊的平行線，三條平行線的交點(diǎn)即為所有點(diǎn)D

分兩種情況討論：①若AB為平行四邊形的邊，將AB上下左右平移，確定P、Q的位置；②若AB為平行四邊形的對(duì)角線，取AB中點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)經(jīng)過中點(diǎn)的直線確定P、Q的位置一、畫圖引領(lǐng)溫故知新CABD2D1D33學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，探究平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，從而解決平行四邊形的存在性問題.2、能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、方程、分類討論及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決平行四邊形的存在性問題1、線段的中點(diǎn)公式平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(x2，y2)，則線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為

二、集思廣益探究發(fā)現(xiàn)

x1+x3=x2+x4

y1+y3=y2+y4.

2、平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，則這4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是什么？

x1+x3=x2+x4

y1+y3=y2+y4｛

平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形兩組相對(duì)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和相等，縱坐標(biāo)之和也相等．(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)平行四邊形頂點(diǎn)

坐標(biāo)規(guī)律二、集思廣益探究發(fā)現(xiàn)例：已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

例題圖①典例精講三、學(xué)以致用解決問題解：將A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點(diǎn)代入y＝ax2＋bx＋c中，得

，解得

，∴拋物線的解析式為y＝x2－4x＋3.把y＝x2－4x＋3化成頂點(diǎn)式為y＝(x－2)2－1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，對(duì)稱軸是直線x＝2；(２)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)E，使得四邊形DCBE是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；例題圖②類型一：四定解：存在；假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)E，已知D

(2，－1)，B(3，0)，C(0，3)，設(shè)E（ｘ，ｙ）

四邊形DCBE以BD為對(duì)角線

2＋３＝０＋ｘ

-1＋０＝３＋y

E點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，－4)；(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)E，使得以D、C、B、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；例題圖③類型二：三定一動(dòng)解：存在，理由如下：假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)Ｅ

，已知D(2，－1)，B(3，0)，C(0，3)，設(shè)Ｅ點(diǎn)坐標(biāo)為(ｘ，ｙ)，①當(dāng)DＢ為對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)ＢC為對(duì)角線時(shí)，

③當(dāng)DＣ為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)Ｅ的坐標(biāo)為(5，－4

)或（1，4）或(－1，2

)(4)如果點(diǎn)G是對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)H是拋物線上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)G和H，使得以G，H，A，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出H點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；【分析】先假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)G和H，因?yàn)镺C的長度和位置確定，點(diǎn)G、H兩點(diǎn)位置不確定，故①設(shè)點(diǎn)G，H的坐標(biāo)，②選G，A，C為頂點(diǎn)分別以AC、AＧ、ＧＣ為平行四邊形的對(duì)角線三種情況進(jìn)行討論③根據(jù)平行四邊形頂點(diǎn)規(guī)律列方程組求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；例題圖④類型三：兩定兩動(dòng)解：存在，理由如下：假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)H

，已知A（1，０），Ｃ（０，３）設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為(2,a)，H點(diǎn)坐標(biāo)為(n，n2－4n＋3)分三種情況：①當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)AG為對(duì)角線時(shí)，③當(dāng)GC為對(duì)角線時(shí)，

這種情況不存在綜上所述，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(-1，

8

)或(3，

0

)；類型三：兩定兩動(dòng)1、從幾何角度入手，利用平行四邊形的性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形，畫圖，求解；2、從代數(shù)角度入手，利用平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律，借助方程組求解3、解題過程中，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化和分類討論的解題方法。數(shù)形結(jié)合數(shù)無形不直觀形無數(shù)難入微四、暢所欲言分享收獲

1、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點(diǎn)．如果點(diǎn)Ｐ是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Ｑ是

上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Ｐ和Ｑ，使得以

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出Ｑ點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；例題圖⑥類型四：任你定動(dòng)五、思維挑戰(zhàn)提升能力2、已知拋物線y=x2-2x+a(a＜0)與y軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M.直線y=0.5x-

a與y軸相交于點(diǎn)C，并且與直線AM相交于點(diǎn)N.若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求出使得以P、A、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo).

先求出A(0，a)，C(0，-a)，設(shè)P(m，m2-2m+a)根據(jù)A(0，a),M（1，a-1）,先求出直線AM的解析式為y=-x+a,再根據(jù)直線y=0.5x-

a與直線AM的交點(diǎn)為N可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)。類型五：四動(dòng)五、思維挑戰(zhàn)提升能力先求出A(0,a)，C(0,-a)，，設(shè)P(m,m2-2m+a)①點(diǎn)AC為對(duì)角線②點(diǎn)AN為對(duì)角線③點(diǎn)AP為對(duì)角線（舍）謝謝(5)如果點(diǎn)M在直線BC上，點(diǎn)N在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M和N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；【思維教練】先假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)Ｍ和Ｎ，因?yàn)椋粒碌拈L度和位置確定，點(diǎn)Ｍ、Ｎ兩點(diǎn)位置不確定，故①設(shè)點(diǎn)Ｍ，Ｎ的坐標(biāo)，②選Ａ，Ｂ，Ｍ為頂點(diǎn)分別以ＡＢ、ＡＭ、ＢＭ為平行四邊形的對(duì)角線三種情況進(jìn)行討論③根據(jù)平行四邊形頂點(diǎn)規(guī)律列方程組求出點(diǎn)Ｎ的坐標(biāo)；例題圖⑤類型三：兩定兩動(dòng)解：存在點(diǎn)M，N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．已知

A(1，0)，B(3，0)，BC解析式為y＝－x＋3設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(m，m2－4m＋3)，點(diǎn)M坐標(biāo)為(ｎ，－ｎ＋３)，①當(dāng)AB為對(duì)角線邊時(shí)，②當(dāng)AＭ為對(duì)角線邊時(shí)③當(dāng)BＭ為對(duì)角線邊時(shí)例題解圖④綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，

)或(，

)；或(2，－1)；類型三：兩定兩動(dòng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-4