第七章 抽樣調(diào)查

第七章抽樣調(diào)查第一頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)抽樣調(diào)查的意義一、抽樣調(diào)查的概念和特點(diǎn)(一)抽樣調(diào)查的概念抽樣調(diào)查是一種科學(xué)的非全面調(diào)查。它是按照隨機(jī)原則從調(diào)查對象的總體中抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)這部分單位的調(diào)查結(jié)果推斷總體的數(shù)量特征。抽樣調(diào)查必須按照隨機(jī)原則來抽取被調(diào)查單位。

第七章抽樣調(diào)查第二頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)抽樣調(diào)查的意義(二)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)1.隨機(jī)抽取樣本單位2.推斷總體數(shù)量特征3.抽樣調(diào)查結(jié)果只有可控性誤差第七章抽樣調(diào)查第三頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)抽樣調(diào)查的意義二、抽樣調(diào)查的應(yīng)用范圍1.用于不可能進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象2.用于進(jìn)行全面調(diào)查就會失去現(xiàn)實意義的現(xiàn)象3.用于經(jīng)濟(jì)上不允許或精度上不必要進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象4.用于時效性要求較強(qiáng)的調(diào)查第七章抽樣調(diào)查第四頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)抽樣調(diào)查的意義三、抽樣調(diào)查的作用1.經(jīng)濟(jì)性好2.準(zhǔn)確性高3.速度快4.可以取得比較詳細(xì)的統(tǒng)計資料5.可以對全面調(diào)查的資料進(jìn)行補(bǔ)充和修正第七章抽樣調(diào)查第五頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)總體和樣本一、全及總體和樣本總體(一)全及總體也叫母體，簡稱為總體。(二)抽樣框在實際進(jìn)行抽樣的總體范圍內(nèi)，包括全部抽樣單位的名單框架稱為抽樣框。抽樣框的主要形式有三種：①名單抽樣框②區(qū)域抽樣框③時間表抽樣框。第七章抽樣調(diào)查第六頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四區(qū)域抽樣框在商場的大門口在微波爐柜臺前在市區(qū)街道旁邊在某個住宅小區(qū)中山路…橋西區(qū)橋東區(qū)…華北地區(qū)東北地區(qū)…居民一組居民二組…某外國公司在大連進(jìn)行微波爐市場調(diào)查：第七頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四時間表抽樣框連續(xù)出產(chǎn)的產(chǎn)品總體可以編制抽樣框：均勻的出產(chǎn)時間、可以預(yù)見到的產(chǎn)品總量。連續(xù)到加油站加油的汽車總體無法編制抽樣框：時間不定、總量也無法確定。第八頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)總體和樣本(三)樣本總體樣本總體，又叫子樣，簡稱樣本（sample）。它是從全及總體中隨機(jī)抽取出來（具體是從抽樣框中抽取出來的），用來代表全及總體的那部分單位構(gòu)成的總體。樣本總體的單位數(shù)稱為樣本容量，通常用小寫字母n來表示。樣本容量n與總體單位數(shù)N的比值（）稱為抽樣比。樣本容量n在30以下時，稱為小樣本；達(dá)到或超過30時稱為大樣本。第七章抽樣調(diào)查第九頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)總體和樣本二、總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)(一)總體指標(biāo)總體指標(biāo)是根據(jù)全及總體所有單位的標(biāo)志值計算出來的，反映總體的數(shù)量特征。總體指標(biāo)也稱為總體參數(shù)(Parameter)，或參數(shù)。。

總體指標(biāo)主要有：總體平均數(shù)：總體方差：總體標(biāo)準(zhǔn)差：總體比率（或）第七章抽樣調(diào)查第十頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)總體和樣本(二)樣本指標(biāo)由樣本總體各個單位的標(biāo)志值計算的綜合指標(biāo)稱為樣本指標(biāo)，樣本指標(biāo)又稱為樣本統(tǒng)計量（Statistic），簡稱為統(tǒng)計量。樣本指標(biāo)主要有：樣本平均數(shù)：樣本方差：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本比率（或）第七章抽樣調(diào)查第十一頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)總體和樣本三、抽樣方法和樣本可能數(shù)目(一)抽樣方法1.重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣（samplingwithreplacement）也叫重置抽樣，是指每次抽取一個單位記錄其標(biāo)志表現(xiàn)后又放回，重新參加下一次的抽選。2.不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣（samplingwithoutreplacement）也叫不重置抽樣，是指每次從總體中抽取一個單位記錄其標(biāo)志表現(xiàn)后不再放回，從剩余的單位中抽取下一個單位。第七章抽樣調(diào)查第十二頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)總體和樣本(二)樣本可能數(shù)目樣本可能數(shù)目是指抽樣組織和抽樣方法一定時，從總體N個單位中隨機(jī)抽取一個容量為n的樣本，該樣本不同構(gòu)成的可能數(shù)目，一般用m來表示。1.重復(fù)抽樣的樣本可能數(shù)目（通常為考慮單位排列順序）2.不重復(fù)抽樣的樣本可能數(shù)目（通常為考慮單位排列順序）第七章抽樣調(diào)查第十三頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ)一、抽樣分布抽樣分布（samplingdistribution）就是指樣本統(tǒng)計量的概率分布。例如，設(shè)總體有3名學(xué)生A、B和C，他們的考試成績分別為5分、4分和3分?，F(xiàn)在采用抽樣調(diào)查方法抽取其中的2名學(xué)生作為樣本，了解這3名學(xué)生的平均成績。樣本統(tǒng)計量為：第七章抽樣調(diào)查第十四頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ)若采用重復(fù)抽樣，樣本構(gòu)成情況如下表所示。樣本均值第二次ABC第一次AAAABACBBABBBCCCACBCC重復(fù)抽樣的樣本統(tǒng)計量取值情況樣本均值第二次543第一次554.5444.543.5343.53第七章抽樣調(diào)查第十五頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ)重復(fù)抽樣的樣本統(tǒng)計量分布表33.544.55Σ1232191/92/93/92/91/91第七章抽樣調(diào)查第十六頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ)二、大數(shù)定律及其意義大數(shù)定律是闡述大量隨機(jī)變量的平均結(jié)果具有穩(wěn)定性的一系列定律的總稱。1.獨(dú)立同分布大數(shù)定律獨(dú)立隨機(jī)變量具有相同分布，且存在有限的數(shù)學(xué)期望和方差，則對于任意小的正數(shù)ε，有第七章抽樣調(diào)查第十七頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ)2.貝努力大數(shù)定律設(shè)m是n次獨(dú)立隨機(jī)試驗中事件A發(fā)生(“成功”)的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意小的正數(shù)ε，有大數(shù)定理從理論上揭示了樣本和總體之間的內(nèi)在聯(lián)系，即隨著抽樣單位數(shù)n的增大，樣本平均數(shù)（或比率）有接近于總體平均數(shù)（或比率）的趨勢。

第七章抽樣調(diào)查第十八頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ)大數(shù)定律可歸納如下：1)現(xiàn)象的某種總體性規(guī)律（或稱統(tǒng)計規(guī)律)，只有當(dāng)具有這種現(xiàn)象的足夠多數(shù)的單位綜合匯總在一起的時候，才能顯示出來。因此，只有從大量現(xiàn)象的總體中，才能研究這些現(xiàn)象的規(guī)律性。2)現(xiàn)象的總體性規(guī)律或傾向通常是以平均數(shù)（或比率)的形式表現(xiàn)出來的。3)當(dāng)所研究的現(xiàn)象總體包含的單位越多，平均數(shù)（或比率)也就越能夠正確反映出這些現(xiàn)象的規(guī)律性。第七章抽樣調(diào)查第十九頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ)4)各單位的共同傾向（這些表現(xiàn)為主要的、基本的因素）決定著平均數(shù)（或比率）的水平，而各單位對平均數(shù)（或比率）的離差（這些表現(xiàn)為次要的、偶然的因素）則會由于足夠多數(shù)單位的綜合匯總的結(jié)果，而相互抵消，趨于消失。大數(shù)定律可歸納如下：根據(jù)大數(shù)定律的內(nèi)容特點(diǎn)，運(yùn)用抽樣法時，必須注意以下兩個問題：第一、抽樣必須遵循隨機(jī)原則。第二、抽樣必須遵循大量原則。第七章抽樣調(diào)查第二十頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ)三、正態(tài)分布及其意義(一)正態(tài)分布的概念及其特點(diǎn)1.正態(tài)分布的概念正態(tài)分布的分布密函數(shù)為：x為隨機(jī)變量，e為自然對數(shù)的底，π為圓周率，為變量x的平均數(shù)，為變量標(biāo)準(zhǔn)差。

第七章抽樣調(diào)查第二十一頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ)2.關(guān)于密度函數(shù)的二個參數(shù)和平均數(shù)決定密度函數(shù)的中心位置。第七章抽樣調(diào)查第二十二頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)差決定密度函數(shù)曲線的陡緩程度

第七章抽樣調(diào)查第二十三頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ)3.正態(tài)分布密度函數(shù)的特點(diǎn)1)對稱性。2)非負(fù)性。3)在時達(dá)到極大值4)的曲線在處有拐點(diǎn)。5)當(dāng)時，的曲線以x軸為漸近線。第七章抽樣調(diào)查第二十四頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ)4.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度為：若隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則記為它具有如下性質(zhì)或結(jié)論。第七章抽樣調(diào)查第二十五頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ)(二)正態(tài)分布的應(yīng)用求正態(tài)變量的概率，通常是先將一般正態(tài)變量轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，然后從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率表中查出相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量值所對應(yīng)的分布函數(shù)值，再計算出所求正態(tài)變量研究區(qū)間的概率。

第七章抽樣調(diào)查第二十六頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ)(二)正態(tài)分布的應(yīng)用部分常用z值和相應(yīng)概率值z011.6451.96230.00000.68270.90000.95000.95450.9973第七章抽樣調(diào)查第二十七頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ)四、中心極限定理及其意義中心極限定理論證了如下幾點(diǎn)：1)如果總體服從正態(tài)分布，樣本平均數(shù)也同樣服從正態(tài)分布。2)如果總體很大，但不服從正態(tài)分布，只要樣本足夠大，樣本的總和或平均數(shù)就會趨近于正態(tài)分布。。3)樣本平均數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望（該抽樣的所有可能樣本平均數(shù)的均值)等于總體均值。即。4)樣本平均數(shù)分布的方差為：重復(fù)抽樣時：不重復(fù)抽樣時：第七章抽樣調(diào)查第二十八頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計第七章抽樣調(diào)查一、參數(shù)估計的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)(一)無偏性(二)有效性(三)一致性第二十九頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四評價準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)期望等于總體參數(shù)，即該估計量稱為無偏估計無偏性有效性當(dāng)為的無偏估計時，方差越小，無偏估計越有效。一致性對于無限總體，如果對任意則稱是的一致估計。估計量第七章抽樣調(diào)查第三十頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計第七章抽樣調(diào)查二、抽樣誤差(一)抽樣誤差的意義1.抽樣誤差的概念抽樣調(diào)查過程中的誤差根據(jù)其來源大體上可以歸納為兩類：一類是登記性誤差，另一類是代表性誤差。代表性誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩種。第三十一頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計第七章抽樣調(diào)查2.影響抽樣誤差的因素1)總體變異度2)樣本容量3)抽樣方法4)抽樣組織方式第三十二頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計抽樣平均誤差一般如下公式表示：為第可能樣本的平均數(shù)為總體平均數(shù)是樣本可能數(shù)目第七章抽樣調(diào)查(二)抽樣平均誤差1.概念：抽樣平均誤差是指所有可能樣本的估計值與所要估計參數(shù)離差的平均數(shù)。第三十三頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計2.抽樣平均誤差的計算1)樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣情況下：不重復(fù)抽樣情況下：第七章抽樣調(diào)查第三十四頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計2)樣本比率的抽樣平均誤差在重復(fù)抽樣情況下:在不重復(fù)抽樣情況下:第七章抽樣調(diào)查第三十五頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計(三)抽樣極限誤差在一次抽樣中允許的最大誤差范圍稱為抽樣極限誤差。是變動的抽樣指標(biāo)與唯一確定的但又是未知的全及指標(biāo)之間離差的可能范圍。設(shè)△x與△p分別表示樣本平均數(shù)與樣本比率的抽樣極限誤差，則有：第七章抽樣調(diào)查第三十六頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計抽樣極限誤差通常需要以抽樣平均誤差為標(biāo)準(zhǔn)單位來加以衡量，把抽樣極限誤差除以相應(yīng)的抽樣平均誤差，得出數(shù)值z，以表明抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的多少倍。在概率統(tǒng)計中，z稱為概率度。其計算公式為：第七章抽樣調(diào)查第三十七頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計為了表示抽樣誤差的相對程度，需要計算抽樣誤差系數(shù)和由抽樣誤差系數(shù)還可以計算抽樣估計精度（Ax或Ap）。第七章抽樣調(diào)查第三十八頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計三、抽樣估計的置信度抽樣估計時總體參數(shù)落在某個區(qū)間的概率保證程度稱為抽樣估計的置信度。抽樣估計的置信度（confidenceinterval）和抽樣極限誤差有著密切聯(lián)系。當(dāng)抽樣極限誤差范圍增大時，抽樣估計的置信度也隨之有規(guī)律地增大，抽樣估計的精確程度則隨之有規(guī)律地降低，反之亦然。

第七章抽樣調(diào)查第三十九頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計四、點(diǎn)估計與區(qū)間估計點(diǎn)估計也稱定值估計，它是以樣本指標(biāo)的計算結(jié)果作為總體參數(shù)估計的結(jié)果，即用樣本指標(biāo)值直接作為全及總體指標(biāo)的代表值。(一)點(diǎn)估計用于點(diǎn)估計的估計量一般應(yīng)滿足優(yōu)良估計量三個標(biāo)準(zhǔn)。第七章抽樣調(diào)查第四十頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計(二)區(qū)間估計區(qū)間估計就是根據(jù)樣本估計量以一定可靠程度推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍。區(qū)間估計有三項基本要素：①估計值，主要是樣本的平均數(shù)、比率和方差；②估計值的可能誤差范圍（或說允許誤差范圍），即抽樣極限誤差和；③與誤差范圍相對應(yīng)的概率保證程度——參數(shù)估計的置信度。

第七章抽樣調(diào)查第四十一頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計(二)區(qū)間估計這三個要素之間的關(guān)系可表示如下：第七章抽樣調(diào)查第四十二頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計五、總體平均數(shù)估計(一)大樣本的總體平均數(shù)估計第七章抽樣調(diào)查表達(dá)式其中，為極限誤差第四十三頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四步驟⒈計算樣本平均數(shù)；⒉搜集總體方差的經(jīng)驗數(shù)據(jù)；或計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差，即第七章抽樣調(diào)查第四十四頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四⒊計算抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣時：

不重復(fù)抽樣時：⒋計算抽樣極限誤差：⒌確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間：第四十五頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計五、總體平均數(shù)估計(一)大樣本的總體平均數(shù)估計例：某企業(yè)生產(chǎn)A產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機(jī)抽取100人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，樣本人均產(chǎn)量為35件，產(chǎn)量的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4.5件。請以95.45%的置信度估計該日人均產(chǎn)量的置信區(qū)間。第七章抽樣調(diào)查第四十六頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計解：①計算抽樣平均誤差②計算抽樣極限誤差由，查正態(tài)概率表得第七章抽樣調(diào)查第四十七頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計③確定置信區(qū)間估計區(qū)間上限：（件）估計區(qū)間下限：（件）第七章抽樣調(diào)查故，可以95.45%的置信度斷言，該日人均產(chǎn)量在34.15～35.85件之間。第四十八頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四【例A】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機(jī)抽取100人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，要求在95﹪的概率保證程度下，估計該廠全部工人的日平均產(chǎn)量和日總產(chǎn)量。第七章抽樣調(diào)查第四十九頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四按日產(chǎn)量分組（件）組中值(件)工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合計—100126004144100名工人的日產(chǎn)量分組資料第五十頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四解：第七章抽樣調(diào)查第五十一頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四則該企業(yè)工人人均產(chǎn)量及日總產(chǎn)量的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人人均產(chǎn)量在124.797至127.203件之間，其日總產(chǎn)量在124797至127303件之間，估計的可靠程度為95﹪。第七章抽樣調(diào)查第五十二頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四【例B】某鄉(xiāng)水稻總面積20000畝，以不重置抽樣方法從中隨機(jī)抽取400畝實割實測求得樣本平均畝產(chǎn)645公斤，標(biāo)準(zhǔn)差72.6公斤。要求極限誤差不超過7.2公斤，試對該鄉(xiāng)水稻的畝產(chǎn)和總產(chǎn)量作估計。第七章抽樣調(diào)查第五十三頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第一步：計算抽樣平均誤差第二步：計算平均畝產(chǎn)和總產(chǎn)量的上下限畝產(chǎn)下限=645-7.2=637.8(公斤)畝產(chǎn)上限=645+7.2=652.2(公斤)第七章抽樣調(diào)查第五十四頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第三步：計算概率度總產(chǎn)量下限=20000×637.8=1275.6(公斤)總產(chǎn)量上限=20000×652.2=1304.4(公斤)以95.45%保證該鄉(xiāng)水稻平均畝產(chǎn)在637.8至652.2公斤之間，總產(chǎn)量在1275.6至1304.4萬公斤之間。第七章抽樣調(diào)查第五十五頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計(二)小樣本的總體平均數(shù)估計第七章抽樣調(diào)查例:某商場從一批袋裝食品中隨機(jī)抽取10袋，測得每袋重量(單位：克)分別為789、780、794、762、802、813、770、785、810、806，要求以95%的把握程度，估計這批食品平均每袋重量的區(qū)間范圍。

若，當(dāng)方差未知，時，簡單隨機(jī)樣本的平均數(shù)服從自由度為

的分布，即第五十六頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計第七章抽樣調(diào)查解：①計算樣本指標(biāo)②計算抽樣平均誤差第五十七頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計第七章抽樣調(diào)查③計算抽樣極限誤差由，查t分布表得，④確定置信區(qū)間估計區(qū)間上限：（克）估計區(qū)間下限：（克）故，在95%的置信度下,這批食品平均每袋重量的置信區(qū)間是778.8～803.4克。第五十八頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計第七章抽樣調(diào)查六、總體比率估計總體比率P是總體是非標(biāo)志的的平均數(shù)，前面講的平均數(shù)估計理論都適用于總體比率P的估計，只是估計量的形式略有不同。表達(dá)式其中，為極限誤差第五十九頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查步驟⒈計算樣本成數(shù)；⒉搜集總體方差的經(jīng)驗數(shù)據(jù)；⒊計算抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣條件下不重復(fù)抽樣條件下第六十頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四⒋計算抽樣極限誤差：⒌確定總體成數(shù)的置信區(qū)間：第七章抽樣調(diào)查第六十一頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四【例B】若例A中工人日產(chǎn)量在118件以上者為完成生產(chǎn)定額任務(wù)，要求在95﹪的概率保證程度下，估計該廠全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數(shù)。第七章抽樣調(diào)查第六十二頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～142112116120124128132136140371823211864合計—100100名工人的日產(chǎn)量分組資料完成定額的人數(shù)幻燈片47第六十三頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四解：第七章抽樣調(diào)查第六十四頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查則該企業(yè)全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數(shù)的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人中完成定額的工人比重在0.8432至0.9568之間，完成定額的工人總數(shù)在843.2至956.8人之間，估計的可靠程度為95﹪。第六十五頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計第七章抽樣調(diào)查例：某廠對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢驗，隨機(jī)抽取樣品100只，調(diào)查得樣本優(yōu)質(zhì)品率為80%，試計算當(dāng)把握程度為90%時該批產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率的區(qū)間范圍。解：①計算抽樣平均誤差第六十六頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計②計算抽樣極限誤差第七章抽樣調(diào)查由，查正態(tài)概率表得③確定置信區(qū)間估計區(qū)間上限：估計區(qū)間下限：即，該批產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率在73.42%-86.58%之間，其把握程度為90%。第六十七頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)總體參數(shù)估計第七章抽樣調(diào)查七、總體方差估計在總體平均數(shù)的區(qū)間估計中，需要抽樣平均誤差的數(shù)據(jù)，在計算抽樣平均誤差時，需要總體方差的數(shù)據(jù)，然而總體方差是未知的，通常要以樣本數(shù)據(jù)來估計。總體方差的估計量--樣本方差的計算：第六十八頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第五節(jié)抽樣設(shè)計第七章抽樣調(diào)查一、抽樣設(shè)計的原則1、保證實現(xiàn)抽取樣本時遵守隨機(jī)原則。2)保證實現(xiàn)最大的抽樣效果原則。二、抽樣組織設(shè)計(一)簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣（simplerandomsampling），也稱純隨機(jī)抽樣，它是按照隨機(jī)原則直接從全及總體N個單位中抽取容量為n個單位的樣本。第六十九頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查1.純隨機(jī)抽樣的取樣方法①直接抽取法②抽簽法③隨機(jī)數(shù)表法第五節(jié)抽樣設(shè)計第七十頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查２.純隨機(jī)抽樣的樣本容量確定1)估計平均數(shù)的必要抽樣數(shù)目重復(fù)抽樣時，由整理得：不重復(fù)抽樣時，由整理得：第五節(jié)抽樣設(shè)計當(dāng)N很大時：第七十一頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四【例A】某食品廠要檢驗本月生產(chǎn)的10000袋某產(chǎn)品的重量，根據(jù)上月資料，這種產(chǎn)品每袋重量的標(biāo)準(zhǔn)差為25克。要求在95.45﹪的概率保證程度下，平均每袋重量的誤差范圍不超過5克，應(yīng)抽查多少袋產(chǎn)品？第七章抽樣調(diào)查第七十二頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四解：第七章抽樣調(diào)查第七十三頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計2)估計比率的必要抽樣數(shù)目當(dāng)估計總體比率時，確定必要抽樣數(shù)目公式中的方差應(yīng)換成，于是得：當(dāng)N很大時，第七十四頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計例:某批產(chǎn)品的歷史數(shù)據(jù)顯示，平均重量為65.85千克，合格率為98%，方差為5.456，現(xiàn)準(zhǔn)備對這批產(chǎn)品進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣檢查，要求可靠程度達(dá)到99.73%，誤差范圍不超過0.9千克。試問檢查平均重量與合格率各需要抽多少樣本單位？第七十五頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計解：在區(qū)間估計中，由可知，則即檢查平均重量至少應(yīng)該抽取61個樣品；檢查合格率至少應(yīng)該抽取71個樣品。第七十六頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計例：某企業(yè)對一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗，這批產(chǎn)品的總數(shù)為5000件，過去幾次同類調(diào)查所得的產(chǎn)品合格率分別為93%、95%和96%，要求在99.73﹪的概率保證程度下，合格率的誤差范圍不超過3%，應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品？【分析】因為共有三個過去的合格率的資料，為保證推斷的把握程度，應(yīng)選其中方差最大者，即P=93﹪。第七十七頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四解：第七章抽樣調(diào)查第七十八頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計注：1)對同一總體既需要進(jìn)行平均數(shù)推斷，又需要進(jìn)行比率推斷時，按各自要求可能確定二個必要抽樣數(shù)目，為了兼顧二者的共同要求，通常采用其中較大的n值作為統(tǒng)一的抽樣單位數(shù)。2)在抽樣推斷的實際操作中，一般按重復(fù)抽樣的公式確定必要抽樣數(shù)目，按不重復(fù)抽樣的方法來具體抽選調(diào)查單位，最后又按重復(fù)抽樣的平均誤差公式來計算抽樣平均誤差進(jìn)行推斷。以便使推斷的把握程度更大。第七十九頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計3)總體方差近似值的取值方法：①根據(jù)以往調(diào)查的經(jīng)驗數(shù)據(jù)（取較大者）。②采用試點(diǎn)調(diào)查以樣本方差來代替。③根據(jù)總體的分布及其數(shù)學(xué)性質(zhì)加以推算。④比率的方差可以用最大值來代替。第八十頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計(二)分層抽樣1.分層抽樣及其組織分層抽樣又叫分類抽樣（stratifiedsampling）或類型抽樣。它是按與調(diào)查目的有關(guān)的某個主要標(biāo)志將總體劃分為若干層（或類），然后從各層中按隨機(jī)原則分別抽取一定數(shù)目的單位構(gòu)成樣本。確定各類型組抽樣單位數(shù)的方法，一般有兩種：1)類型適宜抽樣2)等比例分層抽樣第八十一頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計2.分層抽樣的抽樣平均誤差分層抽樣組織的重復(fù)抽樣平均誤差為：對于等比例分層抽樣，其重復(fù)抽樣平均誤差為：或稱為層（組）內(nèi)方差平均數(shù)，計算式如下：第八十二頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計在不重復(fù)抽樣條件下，由抽樣平均誤差公式和上式可知，對于給定的總體，方差（即總方差）是一定的，劃分層時應(yīng)盡量增大層間差異，縮小層內(nèi)差異。第八十三頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計例：某農(nóng)場在甲、乙、丙三種類型土地上種植某種農(nóng)作物1200畝，臨近收割時，按5%比例抽取60畝進(jìn)行調(diào)查，得有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，試以95.45%的置信度估計該種農(nóng)作物的平均畝產(chǎn)量。土地類別種植面積（畝）抽查面積（畝）平均畝產(chǎn)（公斤）畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差（公斤）甲乙丙600360240301812600460400202536合計120060————某農(nóng)場某種農(nóng)作物平均畝產(chǎn)量抽樣調(diào)查表第八十四頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計解：①計算樣本指標(biāo)②計算抽樣平均誤差：第八十五頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計③計算抽樣極限誤差由，知④確定置信區(qū)間估計區(qū)間上限：（公斤）估計區(qū)間下限：（公斤）即，該種農(nóng)作物的平均畝產(chǎn)量在511.6--524.4公斤之間，置信度為95.45%。第八十六頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計3.分層抽樣的必要抽樣數(shù)目確定分層抽樣的必要抽樣數(shù)目，與確定純隨機(jī)抽樣必要抽樣數(shù)目的思路相同，只是公式中的方差應(yīng)使用層內(nèi)方差平均數(shù)。估計平均數(shù)時：第八十七頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計估計比率時第八十八頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計(三)等距抽樣等距抽樣又叫機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣。它是先將總體單位按某一標(biāo)志排隊，然后按固定的順序和間隔來抽取樣本單位。等距抽樣按照排隊時所依據(jù)的標(biāo)志不同，可分為按無關(guān)標(biāo)志排隊和按有關(guān)標(biāo)志排隊。按無關(guān)標(biāo)志排隊，其抽樣效果相當(dāng)于簡單隨機(jī)抽樣；按有關(guān)標(biāo)志排隊，其抽樣效果相當(dāng)于類型抽樣。等距抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：抽取方式簡單，容易實施第八十九頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計等距抽樣通常是按自然位置排隊，其調(diào)查效果應(yīng)該是介于分層抽樣與簡單隨機(jī)抽樣之間，為使抽樣估計結(jié)果更加可靠，常采用簡單隨機(jī)抽樣的估計方法計算等距抽樣的抽樣平均誤差及相應(yīng)的各項估計值。例：為調(diào)查某市居民人均可支配收入情況，對該市30萬戶居民采用按街區(qū)每隔1000戶抽取1戶的等距抽樣方法進(jìn)行抽樣，共調(diào)查了300戶，有關(guān)數(shù)據(jù)下表所示。試估計置信度為95%的居民家庭人均可支配收入的置信區(qū)間。第九十頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計人均可支配收入(千元/人)樣本單位數(shù)(戶)組中值6以下6～88～1010～1212～1414～1616以上8224012560301557911131517401543601375780450255-6.38-4.38-2.38-0.381.623.625.62325.64422.06226.5818.05157.46393.13473.77合計300——3414——2016.69某市居民人均可支配收入調(diào)查表第九十一頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計解：①計算樣本指標(biāo)②計算抽樣平均誤差：第九十二頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計③計算抽樣極限誤差由，知④確定置信區(qū)間估計區(qū)間上限：估計區(qū)間下限：即，該市居民家庭人均可支配收入在11.09～11.67千元之間，置信度為95%。第九十三頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計(四)整群抽樣1.整群抽樣的概念整群抽樣也叫集團(tuán)抽樣。它是將研究對象的總體劃分為若干群（或稱為組），然后按隨機(jī)原則從中成群（成組）地抽取樣本單位，對抽中的群（組）進(jìn)行全面調(diào)查的一種抽樣方法。簡單、方便，能節(jié)省人力、物力、財力和時間，但其樣本代表性可能較差。第九十四頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計2.整群抽樣的估計量及其抽樣平均誤差設(shè)總體的全部單位劃分為群，每群包含單位?，F(xiàn)在從總體群中隨機(jī)抽取群組成樣本，并分別對中選群的所有單位進(jìn)行調(diào)查。樣本的第群第單位的標(biāo)志值為，第群的樣本平均數(shù)為：

樣本平均數(shù)為：第九十五頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計整群抽樣可以看作是以群代替總體單位，以群平均數(shù)代替總體單位標(biāo)志值之后的簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣。因此整群抽樣的抽樣平均誤差的計算公式為：式中代表群間方差，計算式如下：（估計平均數(shù)時用）（估計比率時用）第九十六頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計例:某工廠生產(chǎn)某種電燈泡，在連續(xù)生產(chǎn)720小時中，每隔24小時抽取1小時的全部產(chǎn)品加以檢查，根據(jù)抽樣資料計算結(jié)果，燈泡的平均壽命為1200小時，群間方差為60。試計算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差，并以95%的可靠程度推斷該批燈泡的平均使用壽命。解：第九十七頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計由，知估計區(qū)間上限：估計區(qū)間下限：即，該批燈泡的平均壽命在1197.28～1200.72小時之間，置信度為95%。第九十八頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計抽樣組織抽樣單位樣本代表性產(chǎn)生誤差的原因抽樣平均誤差必要抽樣數(shù)目估計的可靠程度應(yīng)用分層抽樣總體單位最好層內(nèi)方差最小最少最高單位差異大等距抽樣總體單位較好總體方差較小較少較高單位可排序簡單抽樣總體單位一般總體方差一般一般一般均勻總體整群抽樣單位群體較差群間方差較大較多較低總體可分群常用抽樣組織形式基本特點(diǎn)一覽表第九十九頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計(五)多階段抽樣抽樣方法是把抽取樣本單位的過程分為若干個階段進(jìn)行，即先從總體中抽取若干一級單位，再從抽中的每個一級單位中抽取若干二級單位，接著從抽中的二級單位里抽三級單位，依此類推，一直到最后才抽取樣本基本單位。

多階段抽樣估計量的方差，取決于各階段的群間方差和最后抽中各群的群內(nèi)方差，下面以兩階段抽樣為例說明該種抽樣估計量的抽樣平均誤差。第一百頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四例：在某省100多萬農(nóng)戶抽取1000戶調(diào)查農(nóng)戶生產(chǎn)性投資情況。第一階段：從該省所有縣中抽取5個縣第二階段：從被抽中的5個縣中各抽4個鄉(xiāng)第三階段：從被抽中的20個鄉(xiāng)中各抽5個村第四階段：從被抽中的100個村中各抽10戶樣本n=100×10=1000(戶)第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計(五)多階段抽樣第一百零一頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計首先將總體劃分為R組，每組包含Mi個單位。抽樣第一階段從R組中隨機(jī)抽取r組，第二階段再從中選的r組中分別從各組Mi單位隨機(jī)抽取mi個單位，構(gòu)成一個樣本，這種抽樣就是兩階段抽樣。各組的單位數(shù)可以是相等的也可以是不等的。各組抽取的單位數(shù)可以是相等的，也可以是不等的。為了簡化起見，假定總體R組中每組的單位都等于M，則有N＝MR，而且從各組抽取的單位數(shù)也相等產(chǎn)，都為m,則有n=mr。兩階段抽樣可以看作是整群抽樣和類型抽樣的結(jié)合。即整群樣抽第一階段從總體的全部組中，隨機(jī)抽取部分的組，和類型抽樣第二階段從中選組中抽選部分單位兩個程序的結(jié)合。第一百零二頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計從總體R組中隨機(jī)抽取r組，并從r組中，每組M個單位中抽m個單位構(gòu)成樣本。樣本平均數(shù)可以這樣計算：先計算第i組的樣本平均數(shù)：再計算樣本的平均數(shù)：第一百零三頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計第一階段抽樣平均數(shù)的方差為：式中是第一階段抽樣群的群間方差。第二階段抽樣平均數(shù)的方差為：式中是各抽樣群群內(nèi)方差的平均數(shù)，即第一百零四頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計則，以上兩階段抽樣樣本平均數(shù)的抽樣方差為：在不重復(fù)抽樣情況下，兩階段抽樣的抽樣平均誤差為：兩階段抽樣的第一階段抽樣一定是不重復(fù)抽樣，如果第二階段采用重復(fù)抽樣，則抽樣平均誤差為：第一百零五頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計例:對某林區(qū)的木材積蓄量進(jìn)行抽樣調(diào)查，將總體相等面積的塊地段劃分為10群，每群包括5個地段，現(xiàn)在用兩階段抽樣方法，從10群中抽選50%（5群），并從抽中的群中抽取60%地段（3個地段）組成樣本，樣本的各項資料如下頁表中所示。試以90%的可靠程度推斷該林區(qū)木材積蓄量。解：樣本平均數(shù)：樣本各群內(nèi)方差：第一百零六頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查群別積蓄量（m3）（xi）樣本平均數(shù)離差離差平方Ⅰ9295－3995009839Ⅱ119125－63612500131636Ⅲ181190－98119000199981Ⅳ258270－121442700028212144Ⅴ365380－152253800039515225∑1060212————

某林區(qū)的木材積蓄量抽樣調(diào)查表

第一百零七頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計各群內(nèi)方差平均數(shù)：群間方差：抽樣平均誤差為：第一百零八頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計由，知估計區(qū)間上限：估計區(qū)間下限：即，該批該林區(qū)木材積蓄量在1553～2687立方米之間，置信度為90%。第一百零九頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第五節(jié)抽樣設(shè)計三、抽樣方案的檢查1、準(zhǔn)確性檢查是以抽樣方案要求的允許誤差為標(biāo)準(zhǔn)，用已掌握的資料檢查其在一定概率保證程度下，實際的極限誤差是否超過了允許誤差的要求，即要求極限誤差小于或等于允許誤差。2、代表性檢查是將抽樣方案中的樣本指標(biāo)，與過去已掌握的總體相應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行對比，視其比率是否合乎要求。第一百一十頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗一、統(tǒng)計假設(shè)檢驗的概念和類型(一)假設(shè)檢驗的概念統(tǒng)計假設(shè)檢驗，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式做出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷這一假設(shè)是否合理，即判斷樣本統(tǒng)計量的具體數(shù)值與原假設(shè)是否有顯著差異。從而決定拒絕或接受原假設(shè)。假設(shè)檢驗的特點(diǎn)：第一，采用反證法。第二，依據(jù)“小概率事件在一次試驗中不能發(fā)生”的原理。第一百一十一頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗(二)假設(shè)檢驗的兩類錯誤1.第一類錯誤第一類錯誤，亦稱拒真（棄真）錯誤。是指當(dāng)原假設(shè)為真時，但由于樣本的隨機(jī)性使樣本統(tǒng)計量的具體值落入了拒絕區(qū)域，這時所作的判斷是拒絕原假設(shè)。犯第一類錯誤的概率亦稱拒真概率，它實質(zhì)上就是前面提到的顯著性水平，即第一百一十二頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗2.第二類錯誤第二類錯誤，亦稱取偽錯誤。當(dāng)原假設(shè)不真時，但由于樣本的隨機(jī)性使樣本統(tǒng)計量的具體值落入了接受區(qū)域，這時所作的判斷是接受原假設(shè)。

犯第二類錯誤的概率亦稱取偽概率，用表示，即第一百一十三頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四H0:無罪假設(shè)檢驗中的兩類錯誤（決策結(jié)果）陪審團(tuán)審判裁決實際情況無罪有罪無罪正確錯誤有罪錯誤正確H0檢驗決策實際情況H0為真H0為假接受H01-a第二類錯誤(b)拒絕H0第一類錯誤(a)功效(1-b)假設(shè)檢驗就好像一場審判過程統(tǒng)計檢驗過程第一百一十四頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗(三)假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的關(guān)系1.假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的區(qū)別1)目標(biāo)不同：假設(shè)檢驗要驗證原假設(shè)在一定顯著性水平（）下是否成立；區(qū)間估計要估計出總體參數(shù)的在一定置信度（）下的置信區(qū)間。2)立足點(diǎn)不同：假設(shè)檢驗立足于小概率，通常是給定很小的顯著性水平（）作為拒絕原假設(shè)可能犯“棄真”錯誤的風(fēng)險；區(qū)間估計立足于大概率，通常是以較大的置信度()去估計參數(shù)的置信區(qū)間。3)思路不同：假設(shè)檢驗根據(jù)樣本統(tǒng)計值與原假設(shè)參數(shù)值差異的大小來決定拒絕或接受原假設(shè)；區(qū)間估計則根據(jù)樣本估計值和給定的置信度來確定總體參數(shù)的置信區(qū)間。第一百一十五頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗2.假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的聯(lián)系1)依據(jù)相同：二者都是依據(jù)樣本信息對總體參數(shù)進(jìn)行推斷。2)理論基礎(chǔ)相同：二者都是以抽樣分布為理論基礎(chǔ)，都是建立在概率基礎(chǔ)上的推斷，推斷結(jié)果都有一定的置信度和風(fēng)險。3)研究實際問題時，二者可以相互轉(zhuǎn)換：針對同一問題的參數(shù)進(jìn)行推斷，使用同一樣本、同一統(tǒng)計量和同一分布，此時假設(shè)檢驗問題可以轉(zhuǎn)換為區(qū)間估計，區(qū)間估計問題也可以轉(zhuǎn)換為假設(shè)檢驗。第一百一十六頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗(四)統(tǒng)計假設(shè)檢驗的類型1.雙側(cè)檢驗當(dāng)要檢驗的是樣本統(tǒng)計值與總體參數(shù)有沒有顯著性差異，而不問差異的方向是正差還是負(fù)差時，這時的檢驗稱為雙側(cè)檢驗，又稱雙尾檢驗。假設(shè)的設(shè)立：或第一百一十七頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗拒絕區(qū)域拒絕區(qū)域接受區(qū)域雙側(cè)檢驗的決策臨界值及接受區(qū)域和拒絕區(qū)域

第一百一十八頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗由樣本信息計算出的檢驗統(tǒng)計量數(shù)值與事先給定的臨界值比較，如果，則接受原假設(shè)；如果，或則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。第一百一十九頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗2.單側(cè)檢驗不僅檢驗樣本統(tǒng)計值與總體參數(shù)有沒有顯著性差異，而且追究是否發(fā)生預(yù)先指定方向的差異，就應(yīng)采用單側(cè)檢驗，分為左側(cè)檢驗和右側(cè)檢驗。右側(cè)檢驗也叫右單尾檢驗，主要用于檢驗樣本統(tǒng)計值是否出現(xiàn)了增長方向的變動。假設(shè)設(shè)立為：或：第一百二十頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查拒絕區(qū)域接受區(qū)域右側(cè)檢驗的決策臨界值及接受區(qū)域和拒絕區(qū)域

由樣本信息計算出的檢驗統(tǒng)計量數(shù)值與事先給定的臨界值比較，如果，則接受原假設(shè)；如果則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。第一百二十一頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗左側(cè)檢驗也叫左單尾檢驗，主要用于檢驗樣本統(tǒng)計值是否出現(xiàn)了減少或降低方向的變動。假設(shè)設(shè)立為：或：第一百二十二頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗拒絕區(qū)域接受區(qū)域左側(cè)檢驗的決策臨界值及接受區(qū)域和拒絕區(qū)域

由樣本信息計算出的檢驗統(tǒng)計量數(shù)值與事先給定的臨界值比較，如果，則接受原假設(shè)；如果則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。第一百二十三頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗二、統(tǒng)計假設(shè)檢驗的一般步驟2.選擇檢驗用統(tǒng)計量，并確定其分布形式3.選擇顯著性水平，確定決策臨界值4.根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的具體數(shù)值，做出決策1.提出原假設(shè)()和備擇假設(shè)()第一百二十四頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗三、假設(shè)檢驗的應(yīng)用一個總體的檢驗:Z檢驗（單尾和雙尾）t檢驗（單尾和雙尾）Z檢驗（單尾和雙尾）

2檢驗（單尾和雙尾）均值一個總體比例方差第一百二十五頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗(一)總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗1.大樣本的平均數(shù)檢驗大樣本的統(tǒng)計量趨于正態(tài)分布。因而可用正態(tài)分布理論來檢驗大樣本的平均數(shù)與總體平均數(shù)是否有顯著差異。第一百二十六頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四【例】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為=0.025。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個零件進(jìn)行檢驗，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）均值的雙側(cè)Z檢驗第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗第一百二十七頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四H0:0=0.081H1:0

0.081=0.05n=200臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

-2.83<-1.96,所以拒絕H0表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025第七章抽樣調(diào)查第一百二十八頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四【例】某橡膠廠生產(chǎn)汽車輪胎，根據(jù)歷史資料統(tǒng)計結(jié)果，平均里程為25000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為1900公里?，F(xiàn)在從新批量的輪胎中隨機(jī)抽取400個作試驗，求得樣本平均里程為25300公里。試按5﹪的顯著性水平判斷新輪胎的平均耐用里程與通常的耐用里程有沒有顯著的差異。第七章抽樣調(diào)查第一百二十九頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第一步：建立原假設(shè)第二步：給定顯著性水平，α=0.05由于是雙側(cè)檢驗，兩邊拒絕域的概率各為0.025，即下臨界值為-1.96，上臨界值為1.96第七章抽樣調(diào)查第一百三十頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第三步：根據(jù)樣本信息,計算Z統(tǒng)計量的值第四步：檢驗判斷由于實際Z值3.16＞上臨界值1.96，所以我們有理由拒絕原假設(shè)，即推翻新批量輪胎的平均耐用里程和原來沒有顯著差異的假設(shè)。第七章抽樣調(diào)查第一百三十一頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四【例】某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時。在總體中隨機(jī)抽取100只燈泡，測得樣本均值為960小時。批發(fā)商是否應(yīng)該購買這批燈泡？(＝0.05)均值的單側(cè)Z檢驗第七章抽樣調(diào)查第一百三十二頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四H0:1000H1:<1000=0.05n=100臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:-2<-1.645,所以在=0.05的水平上拒絕H0表明這批燈泡的使用壽命低于1000小時。決策:結(jié)論:-1.645Z0拒絕域第七章抽樣調(diào)查第一百三十三頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四【例】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(＝0.05)第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗第一百三十四頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四H0:0

1020H1:0>1020=0.05n=16臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:2.4>1.645,所以在=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高。決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645第七章抽樣調(diào)查第一百三十五頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗2.小樣本的平均數(shù)檢驗在小樣本（）情形下，檢驗方法主要取決于總體的分布。如果是正態(tài)總體，檢驗統(tǒng)計量的選擇與總體方差是否已知有著密切的聯(lián)系。1)正態(tài)總體，方差已知時的小樣本平均數(shù)檢驗

例：根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品使用壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25件，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？第一百三十六頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗解：⑴提出假設(shè)⑵確定檢驗統(tǒng)計量及其分布形式⑶根據(jù)顯著性水平，確定決策臨界值

顯著性水平；查正態(tài)概率表得決策臨界值第一百三十七頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗⑷根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的具體數(shù)值，做出決策所以，接受即這批產(chǎn)品的使用壽命確有顯著提高。第一百三十八頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗2)正態(tài)總體，方差未知時的小樣本平均數(shù)檢驗在方差未知情況下，正態(tài)總體的小樣本平均數(shù)服從自由度為的t分布。所以可用t分布理論來檢驗方差未知的正態(tài)總體小樣本平均數(shù)離差的顯著性。第一百三十九頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四【例】某廠采用自動包裝機(jī)分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克。某日隨機(jī)抽查9包，測得樣本平均重量為986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24克。試問在0.05的顯著性水平上，能否認(rèn)為這天自動包裝機(jī)工作正常？均值的雙側(cè)t檢驗第七章抽樣調(diào)查第一百四十頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四H0:0=1000H1:0

1000=0.05df=9-1=8臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:

-2.306<-1.75<2.306，在=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明這天自動包裝機(jī)工作正常決策：結(jié)論：t02.306-2.306.025拒絕H0拒絕H0.025第七章抽樣調(diào)查第一百四十一頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四

【例】一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗，測得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？(

=0.05)均值的單側(cè)t檢驗第七章抽樣調(diào)查第一百四十二頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四H0:0

40000H1:0<40000=0.05df=20-1=19臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:0.894>-1.7291,

在=0.05的水平上接受H0表明輪胎使用壽命顯著地大于40000公里決策:

結(jié)論:

-1.7291t0拒絕域.05第七章抽樣調(diào)查第一百四十三頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗(二)總體比率的假設(shè)檢驗例:我國出口的參茸藥酒暢銷于某國市場。據(jù)以往調(diào)查，購買此種酒的顧客中40歲以上的男子占50%。經(jīng)營該藥酒的進(jìn)出口公司經(jīng)理關(guān)心這個比率是否發(fā)生了變化，于是，委托一個咨詢機(jī)構(gòu)進(jìn)行調(diào)查，這個咨詢機(jī)構(gòu)從眾多購買該藥酒的顧客中隨機(jī)抽取了400名進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有210名為40歲以上的男子。試問在0.05的顯著水平上，能否認(rèn)為購買此種藥酒的顧客中40歲以上男子所占比率變化了？第一百四十四頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗解：假設(shè)為真時，檢驗統(tǒng)計量第一百四十五頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗顯著性水平；查正態(tài)概率表得決策臨界值所以，接受即，購買這種參茸藥酒的顧客中40歲以上男子所占比率沒有變化。第一百四十六頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗例:某工廠大批量生產(chǎn)某種零件，按照合同規(guī)定，如不合格品超過總數(shù)的10%，零件將被定貨者拒收（即退貨）。一次交貨時，銷售部門與購買方經(jīng)協(xié)商決定，隨機(jī)抽檢200個零件，風(fēng)險概率取0.02。檢查結(jié)果是，不合格品占樣本容量的11%，問該批零件能否被定貨者拒收？解：假設(shè)為真（指）時，于是檢驗統(tǒng)計量

第一百四十七頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗則顯著性水平；查正態(tài)概率表得決策臨界值

所以，接受即，該批零件不能被定貨者拒收。第一百四十八頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗(三)兩個總體參數(shù)之差的假設(shè)檢驗1.大樣本的平均數(shù)之差假設(shè)檢驗根據(jù)抽樣分布原理，在大樣本條件下，兩個總體的樣本平均數(shù)之差（）近似服從正態(tài)分布，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后則服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。即第一百四十九頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗若兩個總體的方差未知，可以分別用它們的樣本方差替代，此時檢驗統(tǒng)計量為：例：在某市抽取100名男職工組成一個隨機(jī)樣本，計算他們的平均月工資為2300元，標(biāo)準(zhǔn)差為180元。同時又抽取了120名女職工組成另一個隨機(jī)樣本，其平均月工資為2290元，標(biāo)準(zhǔn)差為150元。試問在0.10的顯著水平上，該市男女之間的工資水平是否存在著差異？第一百五十頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗解：假設(shè)為真時，顯著性水平，查正態(tài)概率表得決策臨界值

所以接受，即該市男女之間的工資水平無顯著差異。第一百五十一頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗2.大樣本的比率之差假設(shè)檢驗在原假設(shè)（）為真時，比率之差的檢驗統(tǒng)計量第一百五十二頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗例：在一次收視率調(diào)查中，北京市居民收看某臺新聞節(jié)目的收視率為38%，天津市為36%，在北京市調(diào)查的樣本容量為400人，在天津市調(diào)查的樣本容量為300人。有人認(rèn)為北京和天津的收視率不存在差異，你是否同意這種說法？解：提出假設(shè)為真時，第一百五十三頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗顯著性水平，決策臨界值所以接受，即北京和天津的收視率無顯著差異。第一百五十四頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗3.小樣本的平均數(shù)之差假設(shè)檢驗根據(jù)抽樣分布原理，在小樣本條件下，總體的方差未知時，兩個正態(tài)總體樣本平均數(shù)之差近似服從自由度為的t分布，即式中為修正的自由度：第一百五十五頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗例：采用兩種不同的方法對金屬進(jìn)行熱處理，為了檢驗其效果，分別試驗了11次，第一種方法處理后的平均抗壓強(qiáng)度為45.76公斤/厘米2，樣本方差為13.25；第二種方法處理后的平均抗壓強(qiáng)度為39.88公斤/厘米2，樣本方差為8.28。假設(shè)兩個總體均為正態(tài)總體，在顯著水平條件下，試問第一種熱處理方法的抗壓強(qiáng)度是否顯著超過第二種熱處理方法的抗壓強(qiáng)度？解：假設(shè)為真（）時，第一百五十六頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查第六節(jié)統(tǒng)計假設(shè)檢驗顯著性水平查t分布表得決策臨界值所以接受，即第一種熱處理方法的平均抗壓強(qiáng)度顯著超過第二種熱處理方法的平均抗壓強(qiáng)度。第一百五十七頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查本章小結(jié)抽樣調(diào)查具有隨機(jī)取樣、推斷總體、存在可控性誤差的特點(diǎn)及省、準(zhǔn)、快、細(xì)的優(yōu)點(diǎn)。因而，抽樣調(diào)查得以廣泛應(yīng)用抽樣調(diào)查涉及全及總體、抽樣框、樣本、抽樣單位、重復(fù)抽樣、不重復(fù)抽樣、統(tǒng)計量、抽樣分布等基本概念。抽樣調(diào)查的理論基礎(chǔ)是大數(shù)定律、正態(tài)分布和中心極限定理?？傮w參數(shù)估計是根據(jù)樣本信息對全及總體指標(biāo)進(jìn)行估計或推算。參數(shù)估計所使用的樣本統(tǒng)計量稱為估計量，評價優(yōu)良估計量常用無偏性、有效性和一致性三個標(biāo)準(zhǔn)。參數(shù)估計在邏輯上運(yùn)用歸納推理的方法，其結(jié)論的內(nèi)容大于前提，是一種可能性的推斷，結(jié)果必然存在誤差。參數(shù)估計結(jié)果存在的抽樣誤差是可控性誤差第一百五十八頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查本章小結(jié)參數(shù)估計從方法上可分為點(diǎn)估計和區(qū)間估計兩類：點(diǎn)估計也稱定值估計，它是以樣本指標(biāo)的計算結(jié)果作為總體參數(shù)估計的結(jié)果，即用樣本指標(biāo)值直接作為全及總體指標(biāo)的代表值。點(diǎn)估計的優(yōu)點(diǎn)是簡單、具體、明確；其局限性是無法說明抽樣誤差大小，也無法說明估計結(jié)果究竟有多大的把握程度。區(qū)間估計是根據(jù)樣本估計量以一定可靠程度推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍，實踐中應(yīng)用較廣。在區(qū)間估計中，大樣本情況下，采用正態(tài)分布理論推斷；小樣本情況下，若為正態(tài)總體，方差已知時，按正態(tài)分布理論推斷，方差未知時，按t分布理論推斷。第一百五十九頁，共一百六十九頁，編輯于2023年，星期四第七章抽樣調(diào)查本章小結(jié)設(shè)計抽樣方案時必須掌握兩個基本原則：一是保證實現(xiàn)抽樣的隨機(jī)性原則。二是保證實現(xiàn)最大的抽樣效果原則。常用的抽樣組織形式有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、等距抽樣、整群抽樣和多階段抽樣。統(tǒng)計假設(shè)檢驗是事先對總體參數(shù)或總體分布形式做出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷這一假設(shè)是否合理，即判斷樣本統(tǒng)計量的