第七章 機電能量轉換原理

第七章機電能量轉換原理第一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)機電能量轉換過程中的能量關系能量守恒原理：在質量守恒的物理系統(tǒng)中，能量既不能產(chǎn)生、也不能消滅，而僅能改變其存在的形態(tài)。一、機電能量轉換過程中的能量關系對于由電系統(tǒng)、機械系統(tǒng)和聯(lián)系兩者的耦合磁場組成的機電裝置，根據(jù)能量守恒原理（電動機慣例）有：電動機中，電能和機械能為正值；發(fā)電機中，電能和機械能為負值。能量損耗分分為三類：1、電系統(tǒng)（繞組）內部的電阻損耗；2、是機械部分的摩擦損耗、通風損耗，統(tǒng)稱機械損耗；3、類是耦合電磁場在介質內產(chǎn)生的損耗，包括磁滯和渦流損耗等。第二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四把電機作為一個具有電端口和機械喘口的兩端口裝置，把電阻損耗和機械損耗移出，則裝置的中心部分將成為一個由動態(tài)耦合線圈所組成的“無損耗磁儲能系統(tǒng)”無損耗的磁儲能系統(tǒng)電阻損耗機械損耗電端口機械端口圖7-1把損耗抽出使系統(tǒng)成為“無損耗磁儲能系統(tǒng)”第三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四無損耗磁儲能系統(tǒng)，在時間內，其能量關系為：：系統(tǒng)的微分電能輸入；：為微分儲能增量，：系統(tǒng)的微分機械能輸出。把損耗移出，整個系統(tǒng)成為“無損耗系統(tǒng)”，便于導出磁場儲能和相應的機電耦合項——電磁轉矩，又使過程成為單值、可逆，給整個分析帶來很大方便。無損耗的磁儲能系統(tǒng)電阻損耗機械損耗電端口機械端口第四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四二、磁場儲能設電源電壓為，線圈中的電流為，電阻為R；則在時間內，由電源輸入裝置的總電能應為，消耗在電阻R上的電能為。于是在時間內，輸入裝置的凈電能為：設線圈的磁鏈為，根據(jù)法拉第電磁感應定律線圈內感應電動勢：線圈的電壓方程為：輸入裝置的凈電能為：單邊激勵的機電裝置圖7-2單邊激勵的機電裝置第五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四設作用在轉子上的電磁轉矩為，在內轉子轉過的角度為，則裝置的微分總機械能輸出為：從而磁能增量裝置的磁儲能系統(tǒng)是無損耗系統(tǒng)，是一個保守系統(tǒng)，磁場儲能則是一個狀態(tài)函數(shù)，的值由獨立變量和（為電角度）的瞬時值唯一地確定，而與路徑無關；第六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四在圖7-3所示的路徑2上積分：在路徑2a上，由于，所以，由于，故。在路徑2b上，由于，所以，于是:單邊激勵機電裝置的磁場能量公式，對線性或非線性系統(tǒng)均適用。圖7.3確定的不同路徑定子磁鏈為，轉子角度為時的磁場儲能，通過積分來求得。第七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四磁場能量的圖解表示：圖中曲線是時磁路的磁化曲線，面積oabo則代表系統(tǒng)的磁場能量。若以電流為自變量，對磁鏈進行積分，可得稱為磁共能。在圖7-4中，用面積0ac0來代表時的曲線圖7.4磁能和磁共能第八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四磁能與磁共能之和可用矩形面積obac來代表，在一般情況下磁能和磁共能互不相等。磁能密度：線性磁性介質，μ為常值，則上式表明，在一定的磁通密度下，介質的磁導率越大，磁場的儲能密度就越小。所以對于通常的機電裝置，當磁通量從0開始上升時，大部分磁場能量將儲存在磁路氣隙中；當磁通減少時，大部分磁能將從氣隙通過電路釋放出來。鐵心中的磁能很少，?？珊雎圆挥?。時的曲線圖7.4磁能和磁共能若磁路為線性，曲線是一條直線，磁能和磁共能相等。為線圈的自感，第九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四雙邊激勵的機電裝置旋轉電機定、轉子繞組都接到電源，就成為定、轉子雙邊激勵的機電裝置。雙邊激勵的機電裝置有兩個電端口和一個機械端口，系統(tǒng)可由三個獨立變量來描述。圖7-5雙邊激勵的機電裝置取定子和轉子磁鏈ψ1、ψ2和轉子轉角θ為自變量，則裝置的磁場儲能：第十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四圖7-5雙邊激勵的機電裝置定子和轉子繞組分別接到電壓為u1和u2的電源，繞組內的電流為il和i2。則感應電動勢為：在時間內，由定、轉子繞組輸入裝置的凈電能：磁能的值僅僅取決于磁鏈和轉角的終值，而與達到終值的路徑無關。磁能的微分增量為：第十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四在圖7-6中，選取路徑1作為積分路徑。在la段上，，于是，積分為0。在lb段上，，于是在lc段上，，于是結果：通過積分來求磁場儲能第十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四采用電流作為自變量，根據(jù)磁共能的定義微分磁共能：類似地：第十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四以上研究的是兩繞組系統(tǒng)的情況。對于具有n個繞組的系統(tǒng)，可以采用類似的方法來分析，并得到相應的表達式對于線性系統(tǒng)，定、轉子繞組的磁鏈可分別表示為分別代入磁能和磁共能的積分式，得到相應地第十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)雙邊激勵機電裝置中的機電能量轉換一、感應電動勢和電能輸入感應電動勢設定、轉子的電源電壓分別為和，電流為和，磁鏈為和，電阻為和。定、轉子繞組內產(chǎn)生感應電動勢：而：第十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四所以由電流的變化所引起，稱為變壓器電動勢由轉子的旋轉運動所引起，稱為運動電動勢運動電動勢是一項機電耦合項，是否存在運動電動勢，是靜止電路與動態(tài)電路的主要差別之一。第十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四對于線性系統(tǒng)所以在時間內，輸入系統(tǒng)的微分凈電能上式說明，電能的輸入是通過線圈內的磁鏈發(fā)生變化，使線圈產(chǎn)生感應電動勢而實現(xiàn)；換言之，產(chǎn)生感應電動勢是耦合場從電源輸入電能的必要條件。第十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四二、磁場儲能的變化對兩繞組系統(tǒng)，磁能:在時間內，若磁鏈和轉角都發(fā)生變化，則磁能的變化（全微分）應為:而:所以：從而：是由轉子的角位移所引起的磁能的變化，它是“動態(tài)電路”所特有的項目。第十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四相應地，由電流和轉角的變化所引起的磁共能的變化為：而所以從而：第十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四對于線性系統(tǒng)第二十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四上式表明，磁能的變化是由兩個繞組中的變壓器電動勢從電源所吸收的電能與運動電動勢從電源所吸收的電能的1/2所提供。對于線性系統(tǒng)第二十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四三、電磁轉矩和機械功電磁轉矩是另一個機電耦合項，產(chǎn)生運動電動勢和電磁轉矩是實現(xiàn)機電能量轉換的關鍵。設在時間內轉子轉過，由于轉子將受到電磁轉矩的作用，電磁轉矩所作的機械功應為：第二十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四于是電磁轉矩Te為以磁鏈和轉角作為自變量時，兩繞組系統(tǒng)電磁轉矩公式。上式說明，當轉子的微小角位移引起系統(tǒng)的磁場能量變化時，轉子上將受到電磁轉矩的作用；電磁轉矩的大小等于單位微小角位移時磁能的變化率，電磁轉矩的方向為在恒磁鏈下使磁能減小的方向。第二十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四若以電流和轉角作為自變量，則電磁轉矩可從磁共能簡單的導出公式表明，當轉子的微小角位移引起系統(tǒng)的磁共能發(fā)生變化時，就會產(chǎn)生電磁轉矩；電磁轉矩的大小等于單位微小角位移時磁共能的變化率（電流約束為常值），方向為在恒電流下起使磁共能增加的方向。兩電磁轉矩公式對線性和非線性情況均適用。第二十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四在線性情況下所以是由定子、轉子電流和各自的自感隨轉角θ的變化所引起的轉矩，稱為磁阻轉矩；是由定、轉子電流和互感隨轉角的變化所引起，稱為主電磁轉矩。對于具有n個繞組的情況第二十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四例7-2有一臺單相磁阻電動機，其定子上裝有一個線圈，轉子為凸極，轉子上沒有線圈（圖7-8）。已知磁路為線性，定子自感隨轉子轉角的變化規(guī)律為，試求定子線圈通有正弦電流時，電磁轉矩的瞬時值和平均值。解：對線性系統(tǒng)，電機的磁共能P=1時電磁轉矩設轉子的機械角速度為，時轉子的初相角為，則，于是電磁轉矩為第二十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四若，轉矩為脈振，一個周期內的平均電磁轉矩Te=0；若，則平均電磁轉矩為磁阻電動機是一種同步電動機，它僅在同步轉速、且時才有平均電磁轉矩；這種由、也就是由直軸磁阻和交軸磁阻不同所引起的轉矩，稱為磁阻轉矩；可以看出，磁阻轉矩與成正比。第二十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四四、機電能量轉換過程能量轉換過程中時間dt內的微分能量關系：輸入電能輸出機械能耦合場的磁能增量由磁鏈變化所引起的磁能的增量恰好等于從電源吸收的凈電能；由角位移的變化所引起的磁能的增量恰好等于輸出的微分機械能的負值。在能量轉換過程中，作為耦合場的磁場既可以從電系統(tǒng)輸入或輸出能量，亦可以對機械系統(tǒng)輸出或輸入能量，其狀態(tài)主要取決于對磁鏈和可動部分角位移所加的約束：=+第二十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四約束：（l）若裝置的可動部分靜止不動時，沒有機械能輸出，通過磁鏈的變化從電系統(tǒng)輸入的電能將全部轉換為磁能。（2）若裝置的磁鏈不變時，裝置無電能輸入，隨著可動部分的轉動，磁能逐步釋放出來變?yōu)檩敵龅臋C械能。（3）一般情況下，一方面磁鏈發(fā)生變化，另一方面可動部分又有位移。此時由位移引起的磁能變化將產(chǎn)生電磁力，并使部分磁場儲能釋放出來變?yōu)闄C械能；由磁鏈變化引起的磁能變化，將通過線圈內的感應電動勢從電源輸入等量的電能而不斷得到補充；結果，通過耦合磁場的作用，電能將不斷的轉換為機械能或反之。第二十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四轉換功率在線性情況下于是：第三十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四單位時間內由電能轉換為機械能的能量就是轉換功率，所以說明，只有繞組中存在運動電動勢，才會產(chǎn)生機電能量轉換；轉換功率的值等于運動電動勢所吸收的電功率的1/2。于是：第三十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四五、功率方程若系統(tǒng)為線性，定、轉于繞組的電壓方程（電動機慣例）為：用矩陣表示第三十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四第三十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四功率方程為用矩陣表示表明：輸入裝置的電功率，一部分消耗于繞組的電阻損耗，余下部分分別被繞組內的變壓器電動勢和運動電動勢所吸收。第三十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四裝置內磁能的變化率裝置的功率方程輸入的電功率電阻損耗耦合場內磁能的變化率轉換功率第三十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四說明，被變壓器電動勢吸收的功率和運動電動勢吸收的功率的二分之一將變成耦合場內磁能的變化率；由運動電動勢吸收的另外二分之一功率則成為轉換功率，這部分功率將由電功率轉換為機械功率。這就是以定、轉子繞組的實際軸線作為坐標系的軸線時（稱為完整坐標系），磁能變化率和轉換功率的表達式。坐標系不同，表達式將隨之而變化。對于n個繞組的線性系統(tǒng)，用矩陣形式表示時，電壓方程、功率方程和轉換功率的表達式仍然成立裝置的功率方程輸入的電功率電阻損耗耦合場內磁能的變化率轉換功率第三十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)機電能量轉換的條件一、機電能量轉換的條件若要連續(xù)地進行機電能量轉換，在一個周期內轉換功率的平均值應不等于零，即可見，轉子的機械角速度不能為零；另外，運動電動勢和電磁轉矩不能為零。仍以雙邊激勵的裝置為例，分兩種情況來討論。穩(wěn)態(tài)運行時，Ω=常值，這就要求一轉內電磁轉矩的平均值不等于零，即第三十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四隱極電機隱極電機，不計齒、槽影響時，定子和轉子的自感均為常值而與均無關，即于是磁阻轉矩為零，電磁轉矩中僅有主電磁轉矩：第三十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四設隨轉子轉角的余弦而變化，即：M為定、轉子繞組軸線重合時（即時）互感的最大值。設定、轉子繞組電流為：從而：第三十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四根據(jù)正弦函數(shù)的正交性，兩個正弦函數(shù)相乘，要其乘積在一個周期內的平均值不等于零，必須頻率相等，即：上式是連續(xù)進行機電能量轉換時，隱極電機定、轉子電流所需滿足的頻率約束。可見，對于隱極電極，若和中有一個是可變的，則電機可在不同轉速下進行能量轉換。第四十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四凸極電機轉子繞組的自感L22和定、轉子繞組間的互感L12仍為：定子繞組的自感L11將近似地隨著2θ角按余弦規(guī)律變化：同理，當時，轉矩平均值不為零。則此時除主電磁轉矩外，還將出現(xiàn)一個僅與轉子激勵有關的磁阻轉矩第四十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四由此可見，對于凸極電機，為使磁阻轉矩和主電磁轉矩均能發(fā)揮作用，電機僅能在恒定的同步轉速下運行。若定、轉子兩邊都做成凸極結構，則轉子繞組的自感：此時磁阻轉矩中除了包含與定子激勵有關分量，還包含一個與轉子激勵有關的分量；同理，當時，轉矩平均值不為零。此時電機將出現(xiàn)第二個同步轉速。第四十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四實際上，電機轉子只能在某一個轉速下運行，因而磁阻轉矩的兩個分量中必有一個成為平均值等于零的脈振轉矩，從而引起轉矩振蕩。所以實用上，旋轉電機很少采用雙邊凸極式結構（特種電機除外）。二、頻率約束在各種電機中的體現(xiàn)直流電機定子勵磁繞組中通以直流勵磁電流，即。轉子電樞線圈內的電流是交流，其頻率:滿足定子為凸極邊時的頻率約束:轉子電樞電流的頻率隨著轉速的變化而自動變化，所以直流電機在任何轉速下均能進行機電能量轉換。第四十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四同步電機旋轉磁極式同步電機，轉子電流頻率。定于電流頻率:滿足頻率約束:接于電網(wǎng)的同步電機定子頻率與電網(wǎng)一致，僅在同步轉速下才能進行機電能量轉換。單機運行，由于定子電流的頻率隨著轉速的變化而自動變化，故在任何轉速下均能滿足頻率約束并進行能量轉換。第四十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四感應電機定子電流的頻率為電源頻率:轉子電流頻率為轉差頻率:轉子的機械角速度:滿足頻率約束:以上表明，轉子電流頻率隨著轉子轉速的變化而自動變化，所以感應電機在任何轉速下都能滿足頻率約束并進行能量轉換。第四十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)產(chǎn)生恒定電磁轉矩的條件一、交流電機電磁轉矩的通用公式設電機為隱極，不計磁飽和，定子和轉子磁動勢在氣隙中產(chǎn)生的磁場b1和b2均為正弦分布，且轉子磁場滯后于定子磁場以δ12角（電角度）；即氣隙合成磁場:第四十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四氣隙內的磁共能:電機氣隙軸向長度；:為氣隙徑向長度；:為氣隙平均半徑，第四十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四若氣隙均勻，氣隙磁密:則：F1和F2為正弦分布的定、轉子磁動勢的幅值；F為氣隙合成磁動勢。定、轉子電流保持不變、轉子作虛位移