第七講推論統(tǒng)計與參數(shù)估計

第七講推論統(tǒng)計與參數(shù)估計第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四2“社會學(xué)研究關(guān)注關(guān)心的是總體的情況，不是樣本的情況?！薄钆媪肌渡鐣芯康慕y(tǒng)計應(yīng)用》“我們真正感興趣的是總體，而不是樣本。我們抽取樣本，只是為了方便，而我們的目的是在于根據(jù)已知的統(tǒng)計量來推論各種參數(shù)。”——布萊洛克《社會統(tǒng)計學(xué)》第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四3一、推論統(tǒng)計的基本概念第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四41.1樣本與總體☆總體(Population)所關(guān)心的所有元素的集合☆樣本(Sample)從總體中按一定方式抽取出的一部分元素的集合總體樣本第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四51.2統(tǒng)計量與參數(shù)值☆參數(shù)值(Parameter)總體的數(shù)字特征，通常用希臘字母表示；例如總體均值μ，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ；☆統(tǒng)計量(Statistic)樣本的概括性測度值，通常用羅馬字母表示；例如樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S。第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四61.3抽樣從組成某個總體的所有元素的集合中，按一定的方式選取或抽取樣本（一部分元素）的過程。簡單講，抽樣就是從總體中抽取樣本的過程。第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四71.3.1抽樣方法概率抽樣：根據(jù)已知的概率(隨機原則）選取樣本個案

簡單隨機抽樣：分層抽樣：

整群抽樣：等距抽樣：非概率抽樣：不是完全按隨機原則選取樣

偶遇抽樣：

判斷抽樣：配額抽樣：第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四81.4概率

隨機事件發(fā)生可能性（或然性）大小的數(shù)量表示。第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四91.5抽樣分布抽樣分布是根據(jù)概率原則而成立的理論分布，顯示由同一總體中反復(fù)不斷抽取不同樣本時，各個可能出現(xiàn)的樣本統(tǒng)計量的分布情況。第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四101.6推論統(tǒng)計（概念要點）

1、根據(jù)樣本的統(tǒng)計值來推測總體的參數(shù)值。

2、統(tǒng)計推論以概率論為基礎(chǔ)，因此統(tǒng)計推論的方法主要適用于概率（隨機）抽樣的數(shù)據(jù)。

3、抽樣分布原理是統(tǒng)計推論的依據(jù)。第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四11二、統(tǒng)計推論的基礎(chǔ)：抽樣分布

——以均值抽樣分布為例第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四122.1抽樣分布（概念要點）由一個總體中反復(fù)不斷抽取不同樣本時，各個可能出現(xiàn)樣本統(tǒng)計值的分布情況。比如均值的抽樣分布。抽樣分布是以概率為基礎(chǔ)的。抽樣分布是一種理論分布。第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四132.2均值抽樣分布圖Xi

fμ

根據(jù)數(shù)學(xué)的中心極限定理，在大樣本情況下，均值抽樣分布接近正態(tài)分布。第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四142.3均值抽樣分布的基本特征1、大樣本（通常指n≥50，當(dāng)然越大越好),均值抽樣分布服從正態(tài)分布；2、均值抽樣分布之均值就是總體均值μ；3、均值抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差（standarderror)，計算公式為第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四152.3均值抽樣分布的基本特征（續(xù)1）4、如果將均值標(biāo)準(zhǔn)化，就可得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：～

N（0，1）此表達式是參數(shù)估計和假設(shè)檢驗的基礎(chǔ)第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四162.3均值抽樣分布的基本特征（續(xù)2）5、通過標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)化，均值抽樣分布中任意兩值之間的樣本均值次數(shù)所占的比例是可以知道的。通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，社會學(xué)常用的有：

90％的面積在μ±1.65(SE);95％的面積在μ±1.96(SE);99％的面積在μ±2.58(SE);第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四172.4均值抽樣分布特征的意義

統(tǒng)計推論，就是根據(jù)抽樣分布的原理來進行的，而抽樣分布則與概率密切相關(guān)。因此，只要我們是采用隨機抽樣法，就可以根據(jù)抽樣分布，以樣本的統(tǒng)計值來推測總體參數(shù)。第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四18三、推論統(tǒng)計的兩種模式參數(shù)估計（parameter’sestimation)假設(shè)檢驗(hypothesistest)第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四193.1參數(shù)估計根據(jù)隨機樣本的統(tǒng)計值對總體的參數(shù)值進行估計。例如，由樣本算出某社區(qū)居民的每月娛樂開支平均是42.5元，然后以此估計某市居民總體平均的娛樂開支情況是多少?是多于42.5，還是少于42.5?中提到支出情況在42.5元左右的多大范圍內(nèi)?

基本邏輯是：先看樣本情況，然后估計總體的情況。第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四203.2假設(shè)檢驗首先假設(shè)總體的情況（參數(shù)或分布情況）是怎樣的，然后通過隨機樣本的統(tǒng)計值來檢驗這個假設(shè)是否正確。

例如，我們先假設(shè)某城市居民總體用于娛樂消費的費用均值是40元，然后根據(jù)樣本的均值來證明和分析，這一對總體的假設(shè)是對還是錯。邏輯：先假設(shè)總體的情況，然后抽樣調(diào)查和分析樣本的資料，進而檢驗假設(shè)是否正確。第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四21四、參數(shù)估計－點估計參數(shù)估計點估計區(qū)間估計用一個數(shù)值來估計總體參數(shù)。用一個取值范圍（區(qū)間）來估計總體參數(shù)。第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四224.1點估計常用總體參數(shù)的點估計總體均值總體方差σ2

總體標(biāo)準(zhǔn)差σ第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四234.2.總體均值的點估計樣本均值X就是總體均值的點估計值。樣本均值的計算公式為：第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四244.3總體方差σ2的點估計樣本方差S2就是總體方差的點估計值。樣本方差的計算公式為：第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四25總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的點估計樣本標(biāo)準(zhǔn)差S就是總體標(biāo)準(zhǔn)差的點估計值。樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式為：第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四264.4總體成數(shù)p的點估計樣本成數(shù)（比例/比率）P就是總體成數(shù)的點估計值。當(dāng)Xi為定類變量時，其取值有：Xi＝1當(dāng)觀測值為所研究的A類0其它表示在樣本n次觀測中，A類共出現(xiàn)m次。第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四274.5總體成數(shù)的點估計公式樣本成數(shù)的計算公式：第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四284.6常用總體參數(shù)點估計小結(jié)總體均值

的點估計值：樣本均值X總體方差σ2的點估計值：樣本方差S2總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的點估計：樣本標(biāo)準(zhǔn)差S第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四294.7評價估計值的標(biāo)準(zhǔn)所謂總體參數(shù)Q的最佳估計值?（x1，x2，x3）應(yīng)當(dāng)是在某種意義下最近似Q的值。估計值的好壞有以下標(biāo)準(zhǔn)：第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四301、無偏性作為母體均值μ的點估計值時，如果我們不是做一次抽樣，而是做了m次抽樣，我們將得到m個樣本容量為n的樣本，由m個樣本所計算的m個樣本的均值是不會完全相同的，也就是說其均值是隨機變量。對于一個好的估計值，均值的分布總是圍繞著總體參數(shù)μ的周圍，也就是說各X分布的均值應(yīng)該恰好就是總體參數(shù)μ。這時，我們稱估計值為無偏估計值。第三十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四312、有效性有效性的標(biāo)準(zhǔn)要求估計值的抽樣分布，應(yīng)該具有較小的分散性。以保證一次抽樣的結(jié)果能以較高的概率接近待估的總體參數(shù)。也就是說，如果有兩個估計值Q1和Q2，它們都滿足無偏性的話，那么，如果Q1的方差比Q2小時，則稱Q1比Q2有效。第三十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四323、一致性當(dāng)樣本容量逐漸增大時，估