初中數(shù)學(xué)滬科版九年級上冊第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)2二次函數(shù)與一元二次方程 名師獲獎

中物理滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.3.2二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式知識回顧

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象

一元二次方程ax2+bx+c=01、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是的根.反之，

一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是知識回顧2、拋物線與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)、一元二次方程的根與b2-4ac的關(guān)系如下表：△=b2-4ac的符號二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況圖象與x軸的交點(diǎn)情況a>0a<0

?＝0?＜0?＞0yxox2x1yxox2x1yxoyxoyxoyxo與x軸有兩個交點(diǎn)(x1,0),(x2,0)與x軸有一個交點(diǎn)(-,0)b2a與x軸沒有交點(diǎn)

有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

有兩個相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根x=x1，x=x2課前熱身1、一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖，則方程kx+b=0的解是

.歸納與總結(jié)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

從“函數(shù)值”的角度看求一元一次方程kx+b=0

的解．

求一次函數(shù)y=kx+b中y=0

時(shí)的

x值

.求一元一次方程kx+b=0的解．

從“函數(shù)圖象”的角度看

求直線y=kx+b

與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

O-21x=-2歸納與總結(jié)：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

求kx+b＞0(或＜0)的解集

就是求直線y=kx+b在x軸上方（或下方）部分對應(yīng)的x的取值范圍.

求

kx+b＞0(或＜0)的解集

就是求一次函數(shù)y=kx+b中y>0(或y<0)時(shí)，x的范圍.2、如圖，直線y=kx+b(k≠0)交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，則不等式kx+b>0的解集是

.OA(-2,0)B(0,3)x>-2課前熱身從“函數(shù)值”的角度看從“函數(shù)圖象”的角度看

求出一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，求出一元二次方程的解和一元二次不等式的解集呢？導(dǎo)入新課借助直線y=kx+b(k≠0)與x軸的相交情況，

我們可以直觀地

能否借助拋物線與x軸相交的情況，

所以x=

，x=

是一元二次方程x2+3x+2=0的解.探究新知

觀察右圖，可以清楚看到二次函數(shù)y=x2+3x+2的圖像被x軸分成

部分：一部分與x軸相交，一部分在

，一部分在

.

(1)圖像與x軸相交的部分，即y=

，也就是x2+3x+2=0.這時(shí)，由圖像得，自變量x的值是

和

.三x軸上方x軸下方0-2-1-2-1歸納與總結(jié)：一次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系從“函數(shù)值”的角度看從“函數(shù)圖象”的角度看

求一元二次方程ax2+bx+c=0的根

求一元二次方程ax2+bx+c=0的根

就是求拋物線

y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

就是求二次函數(shù)y=ax2+bx+c中y=0時(shí)，x的值.探究新知

(3)圖像在x軸下方部分，即y

，也就是x2+3x+2<0.這時(shí)，由圖像得，自變量x取值范圍是

.(2)圖像在x軸上方部分，即y

，也就是x2+3x+2>0.這時(shí)，由圖像得，自變量x取值范圍是

.>0

所以

是一元二次不等式x2+3x+2>0的解集.

所以

是一元二次方程________________的解集.

x<-2或x>-1x<-2或x>-1<0-2<x<-1-2<x<-1x2+3x+2<0歸納與總結(jié)：一次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系從“函數(shù)值”的角度看從“函數(shù)圖象”的角度看

求一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)解集

求一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)解集就是求拋物線y=ax2+bx+c

在x軸上方（或下方）部分對應(yīng)的x的取值范圍.就是求二次函數(shù)y=ax2+bx+c中y>0(或y<0)時(shí)，x的范圍.1、

函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=0的根是_____

_____;不等式ax2+bx+c>0的解集是___________;不等式ax2+bx+c<0的解集是_________.

3-1Oxyx1=-1，x2=3x<-1或x>3-1<x<3鞏固練習(xí)2、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，圖象上有兩點(diǎn)分別為A(2.18,-0.51)、B(2.68,0.5)，則方程ax2+bx+c=0的一個解只可能是（）A、2.18B、2.68C、-0.51D、2.45D3、下表中列出了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的一些對應(yīng)值，則一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的一個近似解x1的范圍是()x···-3-2-101···y···-11-5-111···A．-3＜x1＜-2B．-2＜x1＜-1C．-1＜x1＜0D．0＜x1＜1C4、若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的兩根中有且僅有一根在0與1之間(不含0和1)，則a的取值范圍是

.a>35、（2017?咸寧）如圖，直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A（-1，p），B（4，q）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是

．x<-1或x>46、如圖，已知二次函數(shù)y1=x2-x的圖象與正比例函數(shù)y2=

x

的圖象交于點(diǎn)A（3，2），與x軸交于點(diǎn)B（2，0），若0＜y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．0＜x＜2B．0＜x＜3C．2＜x＜3D．x＜0或x＞3C2343237、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖像如圖所示，若y<0，則x的取值范圍是()

A．-2＜x＜3B．0＜x＜3

C．x＜-2或x＞8

D．-2＜x＜8D8、函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么方程ax2+bx+c=2的根是______________;不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.

3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2，x2=4x<-2或x>4-2<x<4y9、如圖是二次函數(shù)y=-x2+2x+4的圖象，使y≤1成立的x的取值范圍是（）A．-1≤x≤3B．x≤-1C．x≥1D．x≤-1或x≥3D10、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x···-10123···y···105212···0<x<4則當(dāng)y<5時(shí)，x的取值范圍是

.11．（2017秋?路北區(qū)期中）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題．(1)寫出方程ax2+bx+c=0的根；(2)寫出不等式ax2+bx+c＜0的解集；(3)若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，寫出k的取值范圍．(4)若方程ax2+bx+c=k-2有實(shí)數(shù)根，寫出k的取值范圍．x1=0，x2=2x<0或x>2k<2k≤412、如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠2的一切實(shí)數(shù)，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有____個交點(diǎn)，坐標(biāo)是______.方程ax2+bx+c=0的根是

.1(2,0)x=22Ox13、已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c，且不等式-x2+bx+c

>0的解集為-5<x<-1，則b=

.1212-314、如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有______個交點(diǎn)；不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？0解：(1)當(dāng)a>0時(shí),ax2+bx+c<0無解；(2)當(dāng)a＜0時(shí),ax2+bx+c<0的解集是全體實(shí)數(shù).3-1Ox15．（2007?內(nèi)江）已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情況是（）A．無實(shí)數(shù)根B．有兩個相等實(shí)數(shù)根C．有兩個異號實(shí)數(shù)根D．有兩個同號不等實(shí)數(shù)根D-216、如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象相交于P，Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能是（）ABCDA15、已知函數(shù)y=

?(x?1)2+1(x≤3)?(x?5)2+1(x＞3)(1)若使y=k成立的x的值恰好有三個，則k=

;(2)若使y=k成立的x的值恰好有兩個，則k的取值范圍為

.16、已知函數(shù)y=

x2-2x(x≤2)?x2+6x-8(x＞2)若使y=k-1成立的x值恰好有三個，則k的取值范圍為

.-3k=1或k＜-30<k<217、先閱讀下面的例題，再按要求解答后面的問題.用類似的方法解一元二次不等式-x2-5x+6＞0．例題：解一元二次不等式x2-3x+2>0.解：令y=x2-3x+2，由圖象可知：當(dāng)x＜1或x＞2時(shí)，y＞0．所以一元二次不等式x2-3x+2＞0的解集為x＜1或x＞2．填空：(1)x2-3x+2＜0的解集為

；1＜x＜2(2)x2-1＞0的解集為

；x＜-1或x＞1畫出y=x2-3x+2如圖所示18、已知拋物線y=x2-(k-1)x-3k-2與x軸交于兩點(diǎn)A(α,0)，B(β,0)，且α2+β2=17，則k=

.19、已知：拋物線y＝x2＋ax＋a-2.(1)求證：不論a取何值時(shí)，拋物線y＝x2＋ax＋a-2與x軸都有兩個不同的交點(diǎn)