第七章 非線性系統(tǒng)的分析方法

第七章非線性系統(tǒng)的分析方法12第一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四第七章非線性系統(tǒng)分析

目的

掌握非線性控制系統(tǒng)的初步分析方法內(nèi)容作相平面圖相平面分析法第二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四§7.1非線性控制系統(tǒng)概述1.本質(zhì)非線性特性的基本特征不滿足疊加定理不能采用線性化方法處理問題穩(wěn)定性問題—不僅與自身結(jié)構(gòu)參數(shù)，且與輸入，初條件有關(guān)，平衡點可能不唯一自持振蕩問題—非線性系統(tǒng)特有的運動形式第三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四典型非線性環(huán)節(jié)飽和死區(qū)(不靈敏區(qū))間隙繼電特性第四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四第五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.典型的非線性特性繼電特性第六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四飽和特性第七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四死區(qū)（不靈敏區(qū)）第八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四死區(qū)特性線性+死區(qū)繼電+死區(qū)飽和+死區(qū)第九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四間隙特性飽和間隙繼電間隙齒輪間隙當(dāng)輸入量的變化方向改變時，輸出量保持不變，一直到輸入量得變化超出間隙值第十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四典型非線性環(huán)節(jié)飽和死區(qū)(不靈敏區(qū))間隙繼電特性第十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四穩(wěn)態(tài)誤差ess↑

飽和死區(qū)繼電特性非線性特性等效K*對系統(tǒng)的影響舉例振蕩性↓，s↓限制跟蹤速度晶體管特性濾除小幅值干擾電動機，儀表抑制系統(tǒng)發(fā)散容易導(dǎo)致自振開關(guān)特性非線性特性的定性分析

第十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四

1）小擾動線性化2）非線性系統(tǒng)研究方法3）仿真方法全數(shù)字仿真半實物仿真相平面法描述函數(shù)法—研究自持振蕩反饋線性化法微分幾何方法非線性控制系統(tǒng)的分析方法第十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四§7.2相平面分析法1.相平面與相平面圖(相軌跡)二階微分方程系統(tǒng)變量相軌跡系統(tǒng)變量及其導(dǎo)數(shù)隨時間變化在相平面上描繪出來的軌跡。第十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四例：一階線性系統(tǒng)畫出其相平面圖。

解：

·x

x

b

0

a<0

·x

x

0

b

a>0

第十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.相軌跡作圖解析法作圖（適用方程不顯含）相軌跡方程第十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四例：二階系統(tǒng)如下，試?yán)L制其相平面圖解：得橢圓方程x&

相平面

x

0

第十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四等傾線法作圖相軌跡的斜率方程則相軌跡的等傾線方程思路：以切線代替曲線第十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四如何畫出所有相軌跡？A第十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四給定一個斜率值，由等傾線方程，便可以在相平面上畫一條線，在這條線上的所有的點的切線的斜率是相同的，均為

，因此該線稱為等傾線。改變的值，便可以作出若干條等傾線充滿整個相平面。第二十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四例7-1：二階線性定常系統(tǒng)試用等傾線法作該系統(tǒng)的相平面圖。解：等傾線方程為第二十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四α-1-2-3012等傾線斜率∞11/2-1-1/2-1/3第二十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四

a=

-2

-3

-5

x

3

1

0

-3/4

-1/2

-3/7

-5/4

-3/2

-5/3

-1/3

1/3

-￥

-1

·x

第二十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四3.相軌跡的運動特性相軌跡的運動方向上半平面的相軌跡右行；下半平面的相軌跡左行；過實軸相軌跡斜率為。第二十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四相軌跡的對稱性

x軸對稱若則相軌跡對稱于x軸軸對稱若則相軌跡對稱于軸第二十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四

原點對稱若則相軌跡對稱于原點第二十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四4.相軌跡的奇點定義：二階系統(tǒng)在相平面上滿足的點在奇點上相軌跡的斜率不定，為由奇點可以引出不止一條相軌跡第二十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四5.奇點鄰域的運動性質(zhì)趨于奇點遠離奇點包圍奇點例：二階線性定常系統(tǒng)試分析其奇點運動性質(zhì)。第二十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四相軌跡趨于原點，該奇點稱為穩(wěn)定節(jié)點第二十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四相軌跡遠離原點，該奇點為不穩(wěn)定節(jié)點第三十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四相軌跡振蕩趨于原點，該奇點為穩(wěn)定焦點第三十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四相軌跡振蕩遠離原點，為不穩(wěn)定焦點第三十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四相軌跡為同心圓，該奇點為中心點第三十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四系統(tǒng)特征根一正一負，相軌跡先趨向于——然后遠離原點，稱為鞍點第三十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四例：試確定二階非線性系統(tǒng)的奇點并分析奇點的運動性質(zhì)解：由奇點為第三十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四在奇點鄰域，其線性化方程為在奇點鄰域線性化方程為特征根為奇點類型為不穩(wěn)定焦點第三十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四6.極限環(huán)在相平面上閉合的相軌跡表現(xiàn)為非線性系統(tǒng)的自持振蕩第三十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四相平面圖分析1、分區(qū)作出系統(tǒng)的相平面圖。2、分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3、分析系統(tǒng)是否具有極限環(huán)。4、參考線性系統(tǒng)的性能指標(biāo)來考慮該非線性系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間與超調(diào)量等。第三十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四例：繼電控制系統(tǒng)，階躍信號作用下，試用相平面法分析系統(tǒng)運動。解：1.作相平面圖線性部分誤差方程第三十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四非線性部分時，運動方程為等傾線方程為時，運動方程為等傾線方程為第四十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.給定初值作相軌跡3.系統(tǒng)性能分析運動是分區(qū)的組合， 為翻轉(zhuǎn)條件，運動連續(xù)，有振蕩第四十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四補充：描述函數(shù)法1.描述函數(shù)的定義前提：固有特性G0(s)一般具有低通特性，近似認(rèn)為信號的高頻分量不能傳遞到輸出端。

第四十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四若 為奇函數(shù)，則基波分量非線性環(huán)節(jié)輸入輸出信號為周期非正弦信號，展開付氏級數(shù)第四十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四定義：輸出信號的基波分量與輸入正弦信號之比，為非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)。

說明:

1)以幅值與相位變化來描述，類似頻率特性。2)略去高頻信號，只考慮基頻，因此不同于線性系統(tǒng)的頻率特性。第四十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)繼電特性描述函數(shù)第四十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四飽和特性描述函數(shù)第四十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四2.非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)分析閉環(huán)頻率特性閉環(huán)特征方程第四十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性描述當(dāng)曲線不包圍曲線時，該非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

第四十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四當(dāng) 曲線包圍 曲線時，該非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定。

第四十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期四

當(dāng)曲線與曲線相交時，系統(tǒng)可能是穩(wěn)定的、發(fā)散的，或者是自持振蕩的第五十頁，共五十三頁，編輯于2023