第一章 基礎(chǔ)知識(shí)氣體動(dòng)力學(xué)

第一章基礎(chǔ)知識(shí)氣體動(dòng)力學(xué)第一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四第一章基本知識(shí)第二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四流體包括液體和氣體兩類，它們無一定形狀，容易流動(dòng)變形。氣體在壓強(qiáng)作用下其體積很容易改變，又稱為可壓縮流體（CompressibleFluid）。氣體動(dòng)力學(xué)（GasDynamics）研究可壓縮流體的流動(dòng)，是更一般學(xué)科—流體動(dòng)力學(xué)的一個(gè)分支。流體服從如下的基本定律：

1．質(zhì)量守恒定律（TheLawoftheConservationofMass）；

2．牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律（Newton’sSecondLawofMotion）；

3．熱力學(xué)第一定律（TheFirstLawofThermodynamics）；

4．熱力學(xué)第二定律（TheSecondLawofThermodynamics）；使用基本定律描述某種具體流體的流動(dòng)時(shí)，還需要其熱力學(xué)性質(zhì)（可以用表格、經(jīng)驗(yàn)方程、理想化模型等形式給出）。序言第三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四1.1氣體的基本性質(zhì)根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論，分子總是在不斷進(jìn)行無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，不同流動(dòng)區(qū)域的分子所攜帶的能量、動(dòng)量和質(zhì)量是不同的。分子可以在不同流動(dòng)區(qū)域之間運(yùn)動(dòng)。當(dāng)某分子從一個(gè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)區(qū)域時(shí)，同時(shí)也就將其能量、動(dòng)量和質(zhì)量攜帶到了該區(qū)域，這種遷移特性稱為流體的輸運(yùn)性質(zhì)。流體的輸運(yùn)性質(zhì)主要包括：黏性、導(dǎo)熱性、質(zhì)量擴(kuò)散等，本課程只介紹前兩個(gè)。

第四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四1.1氣體的基本性質(zhì)黏性是真實(shí)流體的一個(gè)重要輸運(yùn)性質(zhì)，定義為流體在經(jīng)受切向（剪切）力時(shí)發(fā)生形變以反抗外加剪切力的能力，這種反抗能力只在運(yùn)動(dòng)流體相鄰流層間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)才表現(xiàn)出來。

1.1.1氣體的黏性固體壁速度型ccδ平板附面層實(shí)驗(yàn)

第五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四薩瑟蘭（Sutherland）公式－黏性系數(shù)隨溫度的變化

式中μ0是1atm和0℃時(shí)的黏性系數(shù)；

Ts—蘇士南常數(shù),與氣體性性質(zhì)有關(guān)；

Tc=273.16K。

牛頓內(nèi)摩擦定律－不同速度流體層之間的摩擦力τ

式中，μ是與流體性質(zhì)有關(guān)的比例系數(shù)，稱為動(dòng)力黏度，簡(jiǎn)稱黏度或黏性系數(shù)（coefficientofviscosity）；dc/dy應(yīng)為物面法向上或流動(dòng)方向法向上的速度梯度。

參見教材圖1-2

1.1氣體的基本性質(zhì)第六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四1.1.2氣體的導(dǎo)熱性1.1氣體的基本性質(zhì)導(dǎo)熱性：氣體將熱量從高溫區(qū)域輸運(yùn)到低溫區(qū)域的性質(zhì)。實(shí)驗(yàn)表明，熱量總是沿著溫度梯度的反方向從高溫處傳向低溫處。單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積所傳遞的熱量滿足傅里葉（Fourier）導(dǎo)熱定律：式中負(fù)號(hào)表示熱量傳遞的方向與溫度梯度的方向相反。為導(dǎo)熱系數(shù)。氣體的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度升高而增大，并可用薩瑟蘭公式近似描述，但薩瑟蘭常數(shù)取值不同。第七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四1.2連續(xù)介質(zhì)假設(shè)1.2.1連續(xù)介質(zhì)假設(shè)微觀上，氣體是由大量微小粒子（分子、原子）組成的，氣體內(nèi)部存在空隙，是非密實(shí)或不連續(xù)的－－表征氣體屬性和狀態(tài)的各種物理量在空間和時(shí)間上是不均勻、離散和隨機(jī)的。宏觀上，觀察和測(cè)量到氣體狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)明顯地呈現(xiàn)均勻性、連續(xù)性和確定性。微觀和宏觀雖然截然不同，但又是和諧統(tǒng)一的。處理方法：統(tǒng)計(jì)物理方法－極繁瑣連續(xù)介質(zhì)模型－歐拉（Euler）于1753年提出“連續(xù)介質(zhì)假設(shè)”（ContinuumPostulate）→氣體動(dòng)力學(xué)的根本性假設(shè)和基礎(chǔ)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)用于簡(jiǎn)化真實(shí)氣體的微觀結(jié)構(gòu)，認(rèn)為氣體是連續(xù)介質(zhì)，它充滿所給定的全部體積，粒子之間不存在自由間隙，沒有真空，也沒有粒子熱運(yùn)動(dòng)。第八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四1.2連續(xù)介質(zhì)假設(shè)1.2.1連續(xù)介質(zhì)假設(shè)根據(jù)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，研究氣體宏觀運(yùn)動(dòng)時(shí)不必考慮單個(gè)粒子的瞬時(shí)狀態(tài)和行為，而只需研究描述氣體宏觀狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)的物理量，如溫度、壓強(qiáng)、速度等，這些物理量都是空間和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，在每個(gè)空間點(diǎn)和每個(gè)時(shí)刻都具有確定的值?？梢詮膬蓚€(gè)方面理解連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：連續(xù)介質(zhì)假設(shè)要求氣體宏觀運(yùn)動(dòng)所涉及的每一個(gè)氣體微團(tuán)都必須包含有極大量的粒子，它們的統(tǒng)計(jì)平均性質(zhì)代表該微團(tuán)氣體的宏觀性質(zhì)－組成氣體的粒子必須是稠密的→這一要求很容易滿足；連續(xù)介質(zhì)假設(shè)要求所研究的氣體微團(tuán)或氣體中的物體的特征尺寸要遠(yuǎn)大于分子之間的距離，使氣體的每一個(gè)微小變化都能影響到極大量的分子－所選取的氣體微團(tuán)或氣體中的物體（研究對(duì)象）尺寸不能太小，而應(yīng)有一定的尺寸→流動(dòng)的特征尺寸應(yīng)遠(yuǎn)大于分子平均自由程。第九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四1.2連續(xù)介質(zhì)假設(shè)1.2.1連續(xù)介質(zhì)假設(shè)由此可以定義一個(gè)無量綱判據(jù)－克努森數(shù)：連續(xù)介質(zhì)假設(shè)只適用于Kn

<0.01的流動(dòng)→通常情況都能滿足。當(dāng)Kn≥0.01時(shí)，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)不再成立。

第十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四1.2.2連續(xù)介質(zhì)一點(diǎn)處的密度密度是氣體的一個(gè)重要屬性，它是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)：根據(jù)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，可以定義一個(gè)微團(tuán)的平均密度，然后令微團(tuán)體積縮小。當(dāng)體積縮小到δ

時(shí)，即認(rèn)為該平均密度為點(diǎn)P的密度，并將其表示成xzVδmyδvP(x,y,z)

連續(xù)介質(zhì)中的微團(tuán)體積與質(zhì)量δV分子效應(yīng)區(qū)連續(xù)介質(zhì)區(qū)確定密度的漸近線δ

連續(xù)介質(zhì)中一點(diǎn)處的密度Δ

是保證連續(xù)介質(zhì)假設(shè)成立的最小體積。注意：這種微分是以滿足連續(xù)介質(zhì)假設(shè)為前提的。1.2連續(xù)介質(zhì)假設(shè)第十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四1.2.3連續(xù)介質(zhì)一點(diǎn)處的速度和密度一樣，連續(xù)介質(zhì)的速度也是空間和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)：根據(jù)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，某點(diǎn)P的流動(dòng)速度可以定義為包含該點(diǎn)的極限體積d中所有分子速度的平均值。假設(shè)極限體積中有n個(gè)分子，第i個(gè)分子的質(zhì)量為mi，速度為，則P點(diǎn)速度為注意：這個(gè)速度不同于P點(diǎn)處分子的瞬時(shí)速度。

連續(xù)介質(zhì)中的密度和速度定義是對(duì)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)實(shí)質(zhì)的進(jìn)一步說明，用同樣方法可以建立壓強(qiáng)、溫度等概念。1.2氣體的連續(xù)介質(zhì)假設(shè)第十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四

熱力學(xué)基本概念與基礎(chǔ)知識(shí)熱力學(xué)是研究熱能與其它形式能量之間的轉(zhuǎn)換以及能量轉(zhuǎn)換與物質(zhì)性質(zhì)之間關(guān)系的學(xué)科，工程熱力學(xué)是熱力學(xué)的一個(gè)分支，它著重研究與熱能工程有關(guān)的熱能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)換的規(guī)律。氣體動(dòng)力學(xué)與熱力學(xué)有著密不可分的關(guān)系。研究方法：熱力學(xué)通過對(duì)有關(guān)物質(zhì)的狀態(tài)變化進(jìn)行宏觀分析來研究能量轉(zhuǎn)換過程。研究時(shí)選取某些確定的物質(zhì)或某個(gè)確定空間中的物質(zhì)作為主要研究對(duì)象，并稱它為熱力學(xué)系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)。熱力學(xué)系統(tǒng)之外和能量轉(zhuǎn)換有關(guān)的一切其它物質(zhì)統(tǒng)稱為外界或環(huán)境，熱力學(xué)系統(tǒng)與外界之間的分界面稱為邊界。熱力學(xué)系統(tǒng)的類型：開口系統(tǒng)：在邊界上既能傳遞能量也能傳遞質(zhì)量的系統(tǒng)；閉口系統(tǒng)：在邊界上只能傳遞能量而不能傳遞質(zhì)量的系統(tǒng)；孤立系統(tǒng)：在邊界上能量和質(zhì)量都不能傳遞的系統(tǒng)。

第十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四1平衡狀態(tài)、狀態(tài)參數(shù)與簡(jiǎn)單熱力學(xué)系統(tǒng)系統(tǒng)的熱力學(xué)狀態(tài)：熱力學(xué)系統(tǒng)在某一瞬時(shí)所呈現(xiàn)的宏觀物理狀況。熱力學(xué)狀態(tài)用能夠測(cè)量的一些物理量來描述，這樣的物理量稱為狀態(tài)參數(shù)。對(duì)氣體組成的系統(tǒng)，最基本的狀態(tài)參數(shù)有3個(gè)：溫度、壓強(qiáng)、密度。根據(jù)定義，狀態(tài)參數(shù)的數(shù)值僅取決于系統(tǒng)所處的熱力學(xué)狀態(tài)本身，而與系統(tǒng)達(dá)到該狀態(tài)所經(jīng)歷的途徑或過程無關(guān)。在沒有外界影響的條件下，如果系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)不隨時(shí)間而改變，則系統(tǒng)所處的這種狀態(tài)稱為熱力學(xué)平衡狀態(tài)，簡(jiǎn)稱狀態(tài)。平衡狀態(tài)是一個(gè)理想概念，此時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)必然是熱平衡、力平衡、化學(xué)平衡。實(shí)驗(yàn)和理論均證明，對(duì)于由氣體組成的系統(tǒng)，其平衡狀態(tài)只需要兩個(gè)獨(dú)立的狀態(tài)參數(shù)來描述，只要確定兩個(gè)獨(dú)立狀態(tài)參數(shù)的數(shù)值，其余的狀態(tài)參數(shù)就隨之確定，系統(tǒng)的狀態(tài)即可確定。這種只需要兩個(gè)獨(dú)立狀態(tài)參數(shù)描述的熱力學(xué)系統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單熱力學(xué)系統(tǒng)。對(duì)氣體組成的簡(jiǎn)單熱力學(xué)系統(tǒng)，3個(gè)基本狀態(tài)參數(shù)的關(guān)系可表示成

稱為狀態(tài)方程。

熱力學(xué)基本概念與基礎(chǔ)知識(shí)第十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四2可逆過程與不可逆過程熱力學(xué)系統(tǒng)從一個(gè)平衡狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過一系列中間狀態(tài)而變化到另一個(gè)平衡狀態(tài)，它所經(jīng)歷的全部狀態(tài)的綜合稱為熱力過程，簡(jiǎn)稱過程。如果在過程中系統(tǒng)所經(jīng)歷的一系列狀態(tài)都無限接近于平衡狀態(tài)，則這種過程稱為“準(zhǔn)平衡過程”或“準(zhǔn)靜態(tài)過程”－它是一種無限緩慢的過程。當(dāng)系統(tǒng)完成某一過程后，如果令過程逆向進(jìn)行而能使過程中所涉及的一切（系統(tǒng)及外界）都回復(fù)到初始狀態(tài)，不留下任何變化，則此過程稱為可逆過程，反之即為不可逆過程?？赡孢^程是消除一切不可逆因素、具有可逆性的過程，必須滿足它是準(zhǔn)平衡過程；過程中不存在耗散效應(yīng)。

→可逆過程是沒有耗散損失的準(zhǔn)平衡過程。熱力學(xué)基本概念與基礎(chǔ)知識(shí)第十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四3功與熱量功的熱力學(xué)定義：是系統(tǒng)與外界相互作用而傳遞的能量，其全部效果可表現(xiàn)為舉起重物。氣體組成的簡(jiǎn)單熱力學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)其體積發(fā)生變化時(shí)，將與外界交換容積變化功（膨脹功或壓縮功），如圖1-6所示。

在p－v（v是比容，即密度的倒數(shù)）圖上，氣缸中的氣體從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2，單位質(zhì)量氣體所作的功為：dxpF圖1-6氣缸中的膨脹功

熱力學(xué)基本概念與基礎(chǔ)知識(shí)dvvpv1243w>0p12abcpv12圖1-7p-v坐標(biāo)圖第十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四3功與熱量對(duì)于循環(huán)過程，容積變化功即為過程曲線1－2－1所圍成面積，如圖1-7b所示。顯然，功不僅取決于狀態(tài)1和2的狀態(tài)參數(shù)的數(shù)值，還取決于變化的過程。所以，功是取決于過程性質(zhì)的量，且只有在過程中才能體現(xiàn)。這種與過程性質(zhì)有關(guān)、只能在過程中出現(xiàn)的量稱為過程量，它不是狀態(tài)參數(shù)。熱力學(xué)中規(guī)定，系統(tǒng)對(duì)外界作功為正，外界對(duì)系統(tǒng)作功為負(fù)。熱量：系統(tǒng)與外界僅僅由于溫度不同而傳遞的能量稱為熱量。例如，當(dāng)溫度不同的兩個(gè)物體相互接觸時(shí)就會(huì)發(fā)生從高溫物體向低溫物體傳遞的熱量，使高溫物體變冷、低溫物體變熱。熱量傳遞的基本方式：熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射。

熱力學(xué)基本概念與基礎(chǔ)知識(shí)第十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四3功與熱量注意：熱量和熱能是兩個(gè)不同的概念。熱能是儲(chǔ)存在系統(tǒng)內(nèi)部的能量，而熱量則是在物體之間或系統(tǒng)與外界之間傳遞的熱能的數(shù)量。熱量既然是在傳遞中出現(xiàn)的能量，其數(shù)值就必然與傳遞過程有關(guān)。所以，熱量也是一個(gè)過程量，而不是狀態(tài)參數(shù)，其數(shù)值由系統(tǒng)狀態(tài)和過程性質(zhì)決定。熱力學(xué)中規(guī)定，系統(tǒng)吸熱時(shí)熱量為正，系統(tǒng)放熱時(shí)熱量為負(fù)。熱量和功雖然同為過程量，都是系統(tǒng)和外界間通過邊界傳遞的能量，但兩者有著本質(zhì)的差別：熱量是通過紊亂的分子熱運(yùn)動(dòng)發(fā)生相互作用而傳遞的能量，功則是物體間通過有規(guī)則的微觀運(yùn)動(dòng)或宏觀運(yùn)動(dòng)發(fā)生相互作用而傳遞的能量。熱量與功的這一區(qū)別使得它不可能像功那樣可以將其全部效果表現(xiàn)為舉起重物。熱力學(xué)基本概念與基礎(chǔ)知識(shí)第十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四4系統(tǒng)的內(nèi)能與儲(chǔ)能儲(chǔ)存于系統(tǒng)內(nèi)部的能量稱為內(nèi)能（InternalEnergy），用符號(hào)U表示，單位質(zhì)量的內(nèi)能用小寫字母u表示。氣體的內(nèi)能就是分子與原子的動(dòng)能和位能。其中，內(nèi)動(dòng)能是粒子熱運(yùn)動(dòng)的能量，包括平動(dòng)動(dòng)能、振動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，而氣體分子間的作用力形成的分子間的位能則組成氣體的內(nèi)位能。內(nèi)能取決于狀態(tài)，也是一個(gè)狀態(tài)參數(shù)，并可表示成其它任意兩個(gè)獨(dú)立狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)，即

熱力學(xué)基本概念與基礎(chǔ)知識(shí)第十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四4系統(tǒng)的內(nèi)能與儲(chǔ)能系統(tǒng)的總能量稱為系統(tǒng)的貯能（StoredEnergy），包括能夠儲(chǔ)存在系統(tǒng)中的所有能量形式，用符號(hào)E表示，單位質(zhì)量氣體的貯能用e表示。系統(tǒng)總能量除了由系統(tǒng)熱力學(xué)狀態(tài)確定的內(nèi)能外，還包括由系統(tǒng)整體力學(xué)狀態(tài)確定的系統(tǒng)宏觀運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek和系統(tǒng)的重力位能Ep。所以，系統(tǒng)總能量可以表示成內(nèi)能、動(dòng)能和位能之和，即任意質(zhì)量m系統(tǒng)的總能量：系統(tǒng)單位質(zhì)量的總能量：

熱力學(xué)基本概念與基礎(chǔ)知識(shí)第二十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四5熱力學(xué)第一定律能量轉(zhuǎn)換與守恒定律：自然界一切物質(zhì)都具有能量。能量既不可能被創(chuàng)造，也不可能被消滅，而只能從一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式。在轉(zhuǎn)換中，能量的總量恒定不變。將能量轉(zhuǎn)換與守恒定律應(yīng)用于熱現(xiàn)象時(shí)就是熱力學(xué)第一定律。熱力學(xué)第一定律：當(dāng)熱能與其它形式的能量進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，能的總量保持恒定。熱力學(xué)第一定律用語言表達(dá)式來描述可以寫成:［進(jìn)入系統(tǒng)的能量］－［離開系統(tǒng)的能量］＝［系統(tǒng)貯能的變化］

熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：任意質(zhì)量m的系統(tǒng)：系統(tǒng)單位質(zhì)量：熱力學(xué)基本概念與基礎(chǔ)知識(shí)第二十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四6流動(dòng)功與焓+n+n固定的外邊界A質(zhì)量為m的系統(tǒng)切線mdAdxp在開口系統(tǒng)的過程中，總是出現(xiàn)流動(dòng)功。將內(nèi)能和流動(dòng)功組合在一起，稱為焓（Enthalpy）。單位質(zhì)量物質(zhì)的焓h定義為流動(dòng)功是由于氣體具有壓強(qiáng)而產(chǎn)生的作功能力，可以稱為壓強(qiáng)勢(shì)能。從物理意義上講，焓是物質(zhì)進(jìn)出開口系統(tǒng)時(shí)帶入或帶出的內(nèi)能與流動(dòng)功之和，是隨物質(zhì)一起轉(zhuǎn)移的能量。由于焓是由狀態(tài)參數(shù)組成的一個(gè)參數(shù)，所以焓也是狀態(tài)參數(shù)，其微分為：

質(zhì)量越過邊界產(chǎn)生的流動(dòng)功

熱力學(xué)基本概念與基礎(chǔ)知識(shí)第二十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四7比熱容與比熱比比熱容：定義為單位質(zhì)量（1kg）物質(zhì)溫度升高1K（或1℃）所需的熱量，用符號(hào)c表示，即因?yàn)闊崃渴沁^程量，對(duì)不同的過程有不同的熱量，所以相應(yīng)的比熱容也不同。相應(yīng)于定容過程的比熱稱為定容比熱，用cv表示，相應(yīng)于定壓過程的比熱稱為定壓比熱，用cp表示。分別為定壓比熱與定容比熱的比值稱為比熱比（SpecificHeatRatio），即根據(jù)熱力學(xué)第一定律，定容比熱與定壓比熱可分別表示成

熱力學(xué)基本概念與基礎(chǔ)知識(shí)第二十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四8熱力學(xué)第二定律與熵?zé)崃W(xué)第一定律闡明了在各種熱過程中熱能和其它形式能量相互轉(zhuǎn)換時(shí)能的總量始終保持守恒，從而解釋了熱能與其它形式能量一樣具有能的普遍屬性。但是，熱力學(xué)第一定律不能說明熱過程是否可以進(jìn)行，以及進(jìn)行的方向、條件和限度。熱過程進(jìn)行的方向、條件和限度問題需要用熱力學(xué)第二定律來解決。熱力學(xué)第二定律有多種說法，經(jīng)典說法有：開爾文－普朗克說法：不可能制成一種循環(huán)工作的機(jī)器，它只從一個(gè)熱源吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉?，而其它物體不發(fā)生任何變化。克勞修斯說法－熱量不可能自動(dòng)地、無償?shù)貜牡蜏匚矬w傳到高溫物體。廣泛意義說法－一切自發(fā)地實(shí)現(xiàn)的涉及熱現(xiàn)象的過程都是不可逆的?？ㄖZ定理－在兩個(gè)給定熱源間工作的所有熱機(jī)不可能具有比可逆熱機(jī)更高的熱效率。熱力學(xué)基本概念與基礎(chǔ)知識(shí)第二十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四8熱力學(xué)第二定律與熵以卡諾定理表述的熱力學(xué)第二定律與一個(gè)重要參數(shù)－熵（Entropy）－直接相聯(lián)系。單位質(zhì)量的熵s定義為對(duì)于絕熱過程，δq=0,有式中，“=”用于可逆過程，“>”用于不可逆過程。熵是一個(gè)狀態(tài)參數(shù)，用熵表示熱力學(xué)第二定律，則有絕熱不可逆過程：絕熱可逆過程：→絕熱可逆過程＝等熵過程

（IsentropicProcess）

熱力學(xué)基本概念與基礎(chǔ)知識(shí)第二十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四8熱力學(xué)第二定律與熵如果把系統(tǒng)和外界合并在一起作為一個(gè)孤立系統(tǒng)考慮，則這個(gè)孤立系統(tǒng)進(jìn)行的必然是絕熱過程，其熱力學(xué)第二定律可表示成：式中，下標(biāo)“iso”表示孤立系統(tǒng)，“=”用于可逆過程，“>”用于不可逆過程。上式表明，系統(tǒng)與周圍有關(guān)物質(zhì)（外界）兩者熵的總和始終不可能減小，在不可逆過程中熵的總和總是不斷增大，而在可逆過程中則保持不變－稱為孤立系統(tǒng)熵增原理，是熱力學(xué)第二定律普遍形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在氣體動(dòng)力學(xué)中，熱力學(xué)第二定律并不直接參與流動(dòng)方程的求解，其作用在于用來判斷流動(dòng)過程在物理上是否真實(shí)，是否能夠真的實(shí)現(xiàn)。熱力學(xué)基本概念與基礎(chǔ)知識(shí)第二十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四理想氣體的熱力學(xué)性質(zhì)1熱狀態(tài)方程理想氣體（PerfectGas）是一種沒有黏性、可以無限壓縮的氣體。一般的，當(dāng)溫度不太低、壓強(qiáng)不太高時(shí)，氧、氮、氫、一氧化碳以及空氣等氣體的性質(zhì)與理想氣體非常接近，可當(dāng)成理想氣體處理。式中，Vm為摩爾體積，為1摩爾理想氣體的氣體常數(shù)，稱為通用氣體常數(shù)，對(duì)任何理想氣體都相同，其數(shù)值為設(shè)1摩爾某理想氣體的質(zhì)量為，定義這個(gè)方程稱為理想氣體的熱狀態(tài)方程（ThermalEquationofState），凡滿足該方程的氣體稱為熱理想氣體（ThermallyPerfectGas），其R=Const。或→該理想氣體的氣體常數(shù)理想氣體的熱力學(xué)狀態(tài)由p、v、T、u、h和s等參數(shù)來描述。實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)1摩爾的理想氣體有第二十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四2量熱狀態(tài)方程根椐狀態(tài)函數(shù)的性質(zhì)，任何氣體的內(nèi)能都可以表示成比容v（或密度ρ）和溫度T的函數(shù)，即假設(shè)cv=常數(shù)，并取參考溫度T0=0時(shí)，u0=0，則有：本課程規(guī)定：只有那些既是熱理想又是量熱理想的氣體才稱為理想氣體，否則為非理想氣體（ImperfectGas）。

理想氣體的熱力學(xué)性質(zhì)

稱為氣體的量熱狀態(tài)方程（CaloricEquationofState）。對(duì)于熱理想氣體，內(nèi)能僅是溫度T的函數(shù)，即，并有比熱容等于常數(shù)的氣體稱為量熱理想氣體（CaloricallyPerfectGas）。第二十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四3理想氣體的比熱容關(guān)系式理想氣體的定壓比熱容和定容比熱容有以下關(guān)系：則理想氣體的比熱關(guān)系式為：理想氣體的熱力學(xué)性質(zhì)4理想氣體的焓量熱理想氣體的cv=常數(shù)，則cp也是常數(shù)。若任意取參考溫度T0=0時(shí)，h0=0，則用焓表示的理想氣體量熱狀態(tài)方程的形式為：

微分形式：積分形式：第二十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四5理想氣體的熵方程積分右式如果理想氣體從狀態(tài)1可逆的變化到狀態(tài)2，則其熵的增量為注意：以上方程對(duì)可逆過程和不可逆過程都是成立的。對(duì)不可逆過程，只需在兩狀態(tài)間假設(shè)一個(gè)可逆過程即可，因?yàn)闋顟B(tài)參數(shù)熵及其增量只取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)，而與經(jīng)歷的過程性質(zhì)無關(guān)，所以仍能得到上述關(guān)系。

理想氣體的熱力學(xué)性質(zhì)理想氣體經(jīng)歷可逆過程的熵增量可以寫成或第三十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四等熵過程方程：對(duì)于理想氣體的等熵過程，根椐前面的公式有：理想氣體的熱力學(xué)性質(zhì)于是，當(dāng)理想氣體從狀態(tài)1等熵地變化到狀態(tài)2時(shí)，積分上式可得：←理想氣體熱狀態(tài)方程←理想氣體熱狀態(tài)方程理想氣體等熵過程方程第三十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四1.3氣體動(dòng)力學(xué)的基本概念質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒等經(jīng)典力學(xué)定律都是運(yùn)用于具有固定質(zhì)量的剛體，因此，不能直接使用在具有流動(dòng)性的流體上。研究流體流動(dòng)可以有兩種思路：將所有的流體按需要?jiǎng)澐殖闪黧w微團(tuán)，每一個(gè)流體微團(tuán)都有固定標(biāo)記，是離散流體粒子的集合，其大小滿足連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。如果能夠確定每一個(gè)流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則整個(gè)流體的流動(dòng)就是確定的；在流體所充滿的空間中，如果能夠確定流體在經(jīng)過每一個(gè)空間位置點(diǎn)時(shí)的速度、壓強(qiáng)、溫度以及密度等流動(dòng)參數(shù)，則流體的流動(dòng)規(guī)律也可以確定下來。實(shí)際上，這兩種思路對(duì)應(yīng)著兩種方法，即拉格朗日方法和歐拉方法，它們分別使用體系和控制體的概念，其最終結(jié)果是完全等價(jià)的，都可以達(dá)到描述流體流動(dòng)規(guī)律的目的。第三十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四1.3氣體動(dòng)力學(xué)的基本概念1.3.1體系與控制體體系和控制體，按熱力學(xué)術(shù)語就是已經(jīng)定義過的閉口系統(tǒng)和開口系統(tǒng)。體系（System）：一個(gè)固定的、可以識(shí)別的流體粒子集合，在所有的時(shí)間里，既沒有流體粒子流進(jìn)該集合，也沒有流體粒子從集合中流出。體系邊界面之外的一切統(tǒng)稱為體系的外界或環(huán)境。體系的邊界面隨著流體一起運(yùn)動(dòng)，它可以是實(shí)際存在的，也可以是假想的，并且其形狀和大小可以隨時(shí)間而改變，但邊界面所包圍的流體始終不變，所以體系的邊界是一個(gè)封閉的、對(duì)流體不透明的空間曲面；一旦選好了體系，它所包含的粒子將始終不變；按定義，體系與外界之間沒有質(zhì)量交換，但可以有能量的交換；在流動(dòng)的流體中任取一個(gè)流體微團(tuán)，設(shè)想該微團(tuán)被一個(gè)邊界面所包圍，在其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間歷程中，微團(tuán)所包含的流體粒子始終是最初的粒子，則這樣的流體微團(tuán)就是一個(gè)體系。第三十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四控制體（ControlVolume）：是流動(dòng)空間中一個(gè)固定的虛擬區(qū)域。一般情況下其形狀和位置可以隨時(shí)間改變，但本課程只考慮剛性的和沒有加速度的慣性控制體，即如果控制體有運(yùn)動(dòng)速度，則假設(shè)其為勻速運(yùn)動(dòng)；控制體的邊界面稱為控制面（ControlSurface），它是一個(gè)虛擬的、可滲透的空間曲面，包含全部控制體的表面。通過控制面，只要流動(dòng)方向與其不平行，就會(huì)有流體的流進(jìn)或流出。按定義，控制體與其周圍的流體既可以有能量的交換，也可以有質(zhì)量的交換，因而控制體內(nèi)的質(zhì)量是可以改變的；在流動(dòng)空間中任意劃定一塊區(qū)域，該區(qū)域的體積與形狀均不隨時(shí)間變化，則這樣的區(qū)域就是一個(gè)控制體，它的邊界面就是控制面。根據(jù)所研究問題的不同，控制體有不同的取法，其尺寸大小是按需要確定的。1.3氣體動(dòng)力學(xué)的基本概念1.3.1體系與控制體第三十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四體系和控制體的異同：體系包含的物質(zhì)不隨時(shí)間變化，始終是最初選定的；而控制體包含的物質(zhì)隨時(shí)間則是變化的；體系的形狀和位置可以隨時(shí)間改變，而控制體則是流動(dòng)空間中的一個(gè)固定體積，其形狀和位置不隨時(shí)間變化；體系的邊界面對(duì)流體是不透明的，而控制體的邊界面對(duì)流體則是透明的；體系與外界之間沒有質(zhì)量交換，但可以有能量的交換；控制體外界既可以有能量的交換，也可以有質(zhì)量的交換；如圖所示體系隨時(shí)間是運(yùn)動(dòng)的，而控制體是靜止不動(dòng)的。

流動(dòng)空間中的體系和控制體1.3氣體動(dòng)力學(xué)的基本概念1.3.1體系與控制體t3控制面A控制體Vt1時(shí)的體系yxVt2第三十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四1.3.2研究流體流動(dòng)的拉格朗日方法拉格朗日研究方法以體系為研究對(duì)象，所以又稱為體系法。拉格朗日方法選取流體微團(tuán)為體系，由于體系具有固定不變的質(zhì)量，所以可直接使用基本定律研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。如果將流動(dòng)空間中連續(xù)存在的所有流體微團(tuán)的空間位置、速度、加速度、壓強(qiáng)、溫度以及密度等參數(shù)都確定下來，則全部流動(dòng)就是確定的。因此，用這種方法可以表示、跟蹤和了解每一個(gè)流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)情況。因?yàn)槔窭嗜辗椒ㄒ枋雒恳粋€(gè)流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)，所以首先必須對(duì)不同的流體微團(tuán)進(jìn)行區(qū)分，這種區(qū)分是以初始時(shí)刻時(shí)，每一個(gè)流體微團(tuán)的空間坐標(biāo)（a,b,c）作為該流體微團(tuán)的標(biāo)識(shí)實(shí)現(xiàn)的。稱（a,b,c）為拉格朗日變量。流動(dòng)空間中流體微團(tuán)的連續(xù)存在性意味著拉格朗日變量的連續(xù)性。不同的流體微團(tuán)有不同的拉格朗日變量，所以流體微團(tuán)的空間位置以及其它參數(shù)既是其拉格朗日變量的函數(shù)，又是時(shí)間的函數(shù)。用數(shù)學(xué)公式描述流體微團(tuán)的空間坐標(biāo)，即為1.3氣體動(dòng)力學(xué)的基本概念第三十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四1.3.3研究流體流動(dòng)的歐拉方法歐拉方法不關(guān)心流體微團(tuán)，而是更關(guān)心流動(dòng)區(qū)域中各個(gè)空間位置上的流動(dòng)情況，它將著眼點(diǎn)放在流動(dòng)的空間位置上，所以歐拉方法的研究對(duì)象是控制體，又稱為控制體法。用歐拉方法研究和分析流動(dòng)，相當(dāng)于在運(yùn)動(dòng)流體所充滿的所有空間中的每一個(gè)空間點(diǎn)上都布置一個(gè)觀察者，每個(gè)觀察者只負(fù)責(zé)觀察和記錄流體微團(tuán)通過其所在空間點(diǎn)時(shí)的速度、加速度、壓強(qiáng)、溫度以及密度等參數(shù)的變化。于是，將所有觀察者在同一瞬時(shí)的觀察結(jié)果匯集在一起就可以了解流體的全部運(yùn)動(dòng)情況，即可以得到流動(dòng)參數(shù)在流動(dòng)空間中的分布狀況。所以，在歐拉方法中，一切描述流體運(yùn)動(dòng)的參數(shù)都是空間坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，即1.3氣體動(dòng)力學(xué)的基本概念第三十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四拉格朗日方法與歐拉方法的比較由于組成流體的流體微團(tuán)數(shù)目是巨大的，區(qū)分和追蹤每一個(gè)流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)將遇到數(shù)學(xué)上的困難，所以拉格朗日方法是不現(xiàn)實(shí)和不實(shí)用的；實(shí)際上，也沒有必要關(guān)心每一個(gè)流體微團(tuán)在空間中的運(yùn)動(dòng)情況，因此除個(gè)別情況外，不使用拉格朗日研究方法。歐拉方法以控制體為研究對(duì)象，可以獲得各空間點(diǎn)處的流動(dòng)情況，更符合人們了解流動(dòng)的需要，所以歐拉方法在流體力學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用。但是，由于控制體內(nèi)的質(zhì)量不是固定的（因?yàn)樗强蓾B透的），不能直接使用基本守恒定律，所以歐拉方法必須借助于拉格朗日方法。1.3氣體動(dòng)力學(xué)的基本概念第三十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四1.3.4流體流動(dòng)的分類流體有無黏性黏性流無黏流流體是否可壓縮可壓縮流不可壓縮流描述流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程組（稱為控制方程組）有4個(gè)自變量

真實(shí)流動(dòng)本質(zhì)上都是三維非定常流動(dòng)非定常流定常流流動(dòng)參數(shù)是否隨時(shí)間變化準(zhǔn)定常流介于定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)之間的流動(dòng)。非定常程度不大但又不便忽略的一種流動(dòng)。準(zhǔn)定常流的控制方程組中也不包含時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)，但流動(dòng)參數(shù)是隨時(shí)間變化的

流動(dòng)參數(shù)依賴的空間坐標(biāo)數(shù)目三維流一維流二維流1.3氣體動(dòng)力學(xué)的基本概念流場(chǎng)中全部空間點(diǎn)上的所有流動(dòng)參數(shù)均不隨時(shí)間變化第三十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四1.3.5跡線、流線與流管跡線

跡線（Pathline）：定義為流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的軌跡線。顯然，每一個(gè)流體微團(tuán)都有一個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡，亦即有一條跡線，所以多個(gè)微團(tuán)的跡線形成一族曲線。流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)軌跡與拉格朗日方法相聯(lián)系，一般只有用拉格朗日方法才能直接作出跡線。實(shí)際上，描述流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)軌跡的方程（1-3-1）式就是跡線的參數(shù)方程。如果從式中消去時(shí)間變量t，并給定初始空間坐標(biāo)（a,b,c）的值，就可以得到以（a,b,c）為標(biāo)識(shí)的某流體微團(tuán)的跡線。因此，可以將跡線看成是同一流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的幾何表示。（1-3-1）1.3氣體動(dòng)力學(xué)的基本概念第四十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四流線

流線（Streamline）：指某時(shí)刻t時(shí)，連接流場(chǎng)中各點(diǎn)流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)方向的光滑曲線。根據(jù)定義，在流線上每一點(diǎn)的切線方向與流經(jīng)該點(diǎn)的流體微團(tuán)的速度方向相同，或者說流線與流體微團(tuán)的速度方向相切。流線與歐拉方法相聯(lián)系。由于流體微團(tuán)在時(shí)刻t時(shí)的流動(dòng)方向只能有一個(gè)，所以流線一般不會(huì)彼此相交。

流場(chǎng)中的流線圖1.3氣體動(dòng)力學(xué)的基本概念1.3.5跡線、流線與流管P1P2P3P4P5s在流線的法向上流體微團(tuán)沒有速度，所以流體微團(tuán)不能跨越流線流動(dòng)，即流線如同固體壁面一樣可以限制流體的運(yùn)動(dòng)。第四十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四根據(jù)流線上任一點(diǎn)的切線方向與流經(jīng)該點(diǎn)的流體微團(tuán)的速度方向相切這一特點(diǎn)，可以推導(dǎo)出流線的微分方程。設(shè)ds為流線上某點(diǎn)的一個(gè)微元線段，它應(yīng)與該點(diǎn)的速度矢量相切，即將某時(shí)刻流場(chǎng)中所有點(diǎn)的流線全部畫出來，可得到一個(gè)即流線族，稱為流線譜或流譜，它從整體上反映了該時(shí)刻的流動(dòng)情況：流速方向由流線的切線方向給出，而流線的疏密表示流速的大小，即流線密流速大，流線稀疏流速小。展開跡線是流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)軌跡，而流線則是同一時(shí)刻流場(chǎng)中按速度矢量方向相切連接起來的光滑幾何曲線，兩者在物理概念上不同。對(duì)非定常流動(dòng)，流線隨時(shí)間是變化的，它與跡線一般是不重合的；對(duì)定常流動(dòng)，流線的形狀和位置與時(shí)間無關(guān)，且必然與跡線重合。1.3氣體動(dòng)力學(xué)的基本概念1.3.5跡線、流線與流管流線方程流線與跡線的關(guān)系

第四十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四流管

流管（StreamTube）：指某時(shí)刻通過流場(chǎng)中任一封閉曲線上各點(diǎn)的流線所構(gòu)成的管狀表面，如圖所示。由流線組成的流管流管雖然是假設(shè)的管道，但卻能起到真實(shí)管道的作用。1.3氣體動(dòng)力學(xué)的基本概念1.3.5跡線、流線與流管第四十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四1.3.6廣延量與強(qiáng)度量廣延量是與所考慮的物質(zhì)質(zhì)量大小有關(guān)的量。例如，體系的體積、質(zhì)量、動(dòng)量等廣延量用大寫字母表示，如內(nèi)能U、熵S等。質(zhì)量雖然是廣延量，但仍用小寫字母m表示。一般的廣延量用符號(hào)N代表。強(qiáng)度量是與所考慮的物質(zhì)質(zhì)量大小無關(guān)的量。強(qiáng)度量有兩類：第一類如壓強(qiáng)p和溫度T，它們明顯地與體系所包含的物質(zhì)的總量無關(guān)，但其大小可以反映體系的整個(gè)狀態(tài)；第二類是單位質(zhì)量的廣延量（稱為比廣延量），如內(nèi)能（比內(nèi)能）u、熵（比熵）s，以及焓（比焓）h等。一般的強(qiáng)度量用符號(hào)n代表。廣延量與比廣延量的關(guān)系是公式：1.3氣體動(dòng)力學(xué)的基本概念第四十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期四1.3.7作用在流體上的力作用在流體上的外力表面力徹體力徹體力是指處于一定力場(chǎng)中，作用在體積Ω內(nèi)每個(gè)流體微團(tuán)上的非接觸力，它分布在整個(gè)體積上，大小與質(zhì)量成正比，而與體積外的流體無關(guān)。若以代表單位質(zhì)量的徹體力，則可