如何測評學(xué)生的

如何測評學(xué)生的基礎(chǔ)知識與基本技能0931—89605971一、何為基礎(chǔ)知識與基本技能？數(shù)學(xué)的概念、定義、法則、公式、定理等，以及數(shù)、式的運算技能與運算能力等。還包括：（1）數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗、經(jīng)歷和活動過程，即實驗、探究、觀察、發(fā)現(xiàn)等都已成為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的一部分；例1如圖，已知方格紙中的每個小方格都是全等的正方形，∠AOB畫在方格紙上，請在小方格的頂點上標(biāo)出一個點P，使點P落在∠AOB的平分線上。（04江西）2

例2下圖是跳棋盤，其中格點上的黑色點為棋子，剩余的格點上沒有棋子．我們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對稱跳行，跳行一次稱為一步．已知點A為己方一枚棋子，欲將棋子A跳進對方區(qū)域（陰影部分的格點），則跳行的最少步數(shù)為()

(A)2步（B）3步（C）4步（D）5步（04江西）3（2）運算技能和運算能力也在不斷地更新，如：更多地要求發(fā)展估算意識和估算能力，以及對運算策略、運算工具的選擇和優(yōu)化”；例3若y=4/x圖象上有三個點（-2，y1）、（-1，y2）、（3，y3），試比較y1、y2、y3的大小.（1）x分別取-2、-1、3代入函數(shù)式中，求出y1、y2和y3；（2）作函數(shù)圖象，將3個點標(biāo)在曲線上觀察；（3）利用性質(zhì)進行分析和判斷。4（3）動手測量、統(tǒng)計意識也變?yōu)閷W(xué)生的基礎(chǔ)知識與基本技能。

例4某校初三(1)班、(2)班各有49名學(xué)生，兩班在一次數(shù)學(xué)測驗中的成績統(tǒng)計如下表：班級平均分眾數(shù)中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差初三(1)班79708719.8初三(2)班7970795.25(1)請你對下面的一段話給予簡要分析：初三(1)班的小剛回家對媽媽說：“昨天的數(shù)學(xué)測驗，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里可算上游了!”(2)請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)，對這兩個班的測驗情況進行簡要分析，并提出教學(xué)建議．

(04徐州市)6

二、如何測評？

定性、定量相結(jié)合（既要關(guān)注結(jié)果，又要關(guān)注過程）。

下邊談?wù)勎覍荚嚸}考查的一些不成熟的想法？71、不單純追求運算速度。例189102、減少題量，增加思考量。例2觀察下列表：列舉猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c請你結(jié)合該表及相關(guān)知識，求出b、c的值.解：由32+42=52，52+122=132，72+242=252，…得132+b2=c2；又132=b+c①,∴b-c=1②.由①②解得c=85,b=84.11

例3

2002年全國足球甲A聯(lián)賽共有15個隊參賽，每個隊都要和其他隊進行兩場比賽,實際上每個隊共進行了28場比賽，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．下表是今年全國足球甲A聯(lián)賽的四個隊打完全部比賽后的得分情況:12問：（1）表中字母a、b的值分別是多少？（2）陜西國力的凈勝球數(shù)y的值是多少？（3）求x、z的值，并寫出求值過程．13標(biāo)準(zhǔn)田徑場跑道的周長為400米，通常包括6-8條跑道．每一條跑道由兩段直線跑道和兩段半圓型跑道組成，其中每段直線跑道長約85.96m，最里面一圈跑道的一段半圓形弧長約114.04m，而每一條跑道的寬均為lm,你注意到了嗎----不同跑道的起跑線是不一樣的，它們之間的差距滿足什么樣的數(shù)學(xué)關(guān)系？例43、密切聯(lián)系實際

14例52004年4月我國鐵路第5次大提速．假設(shè)K120次空調(diào)快速列車的平均速度提速后比提速前提高了44千米／時，提速前的列車時刻表如下表所示：

請你根據(jù)題目提供的信息填寫提速后的列車時刻表，并寫出計算過程．行駛區(qū)間車次起始時刻到站時刻歷時全程里程A地—B地K1202：006：004小時264千米行駛區(qū)間車次起始時刻到站時刻歷時全程里程A地—B地K1202：00264千米(04海淀區(qū))15

例6

某商場推出“買100送110”的促銷活動，此活動規(guī)定：顧客在指定的柜臺一次購買部分商品達到100元，即送面值110元的“購物抵金券”（可用此券來購買其他商品，但是不能兌換成現(xiàn)金）．（1）有人說：這樣真劃算，相當(dāng)于買東西不要錢，還倒賺了10元錢，你認為這種說法對嗎？請用數(shù)學(xué)知識說明理由.（2）該商場此項活動的細則是：A．顧客第一次購物每滿100元即送“抵金券”兩張,每張面值55元，如：某顧客第一次買300元的商品則送110×3=330元“抵金券”，若買290元商品則送110×2元共4張“抵金券”；16

B．顧客再次購買商品交款時，使用“抵金券”必須支付與“抵金券”面值等額的現(xiàn)金（如顧客再次購標(biāo)價110元的商品時，須支付現(xiàn)金55元和一張55元的“抵金券”，若再次購標(biāo)價220元的商品時，須支付現(xiàn)金110元和面值110元的“抵金券”）,這時付出的現(xiàn)金不再贈“抵金券”；C．“抵金券”面值固定為55元,使用時不找零，須一次消費．請你用數(shù)學(xué)知識認識該活動并予以說明．17要杜絕繁瑣的計算與證明，減少機械記憶或必須按某種固定套路才能解答的題；對基礎(chǔ)知識、基本技能的考查融入問題解決過程之中。

4、降低運算的繁難程度。

平時訓(xùn)練、考試中，盡可能減少人為拼湊的、無現(xiàn)實情景的綜合問題。如：例7①與是同類根式，求a,b的值。②計算：-0.52-+20030-+4.185、不強求學(xué)生死記硬背.⊙不要求學(xué)生死記硬背概念、法則、定理、公式。反對出現(xiàn)令人可笑的“一人背完，小組背；小組背完，全班背；女生背完，男生背”等怪象?！巡灰髮W(xué)生死記硬背程式化的解題步驟。所以，考試不考類似的題目。如：例8

同位角

，兩條直線平行。19

6、淡化形式，注重實質(zhì):⊙淡化純文字?jǐn)⑹觯何淖謹(jǐn)⑹鲎鰹橐环N數(shù)學(xué)語言，對學(xué)生的學(xué)習(xí)是有幫助的，但不應(yīng)過份。如：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，看起來、讀起來都很簡單，而它的純文字?jǐn)⑹鰹椤皟蓴?shù)和的平方，等于他們的平方和，加上它的積的二倍”，不僅繁還意義不清晰，為何a與b不能為“式”?20⊙淡化概念、法則及脫離學(xué)生實際的算理：數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)是形式化，而形式化的一個突出表現(xiàn)是“什么都要下定義”、“什么運算都要給法則”、“什么問題的解答都要講理由(算理)”。如：0·x＝0是否方程?x＋1＝x是否為等式(方程)，這樣做會沒完沒了。再如：學(xué)生認識三角形就行了，為何要定義等腰三角形、不等邊三角形、等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形？人為的給出這么多三角形概念，學(xué)生如何受得了。對于運算，學(xué)生會算就可以了，非總結(jié)出“被減數(shù)＝減數(shù)＋差、一個加數(shù)＝和－另一個加數(shù)”，讓學(xué)生背，考試中考。21⊙淡化無實際意義的技能、技巧訓(xùn)練：數(shù)學(xué)做為訓(xùn)練思維的體操，必須做題；但一味訓(xùn)練所謂的技能、技巧，只能使學(xué)生與數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用愈走愈遠，如：因式分解的訓(xùn)練應(yīng)該降溫，根式、無理方程有無必要讓學(xué)生學(xué)值得深思平面幾何中的推理要求應(yīng)再降低要求。否則，學(xué)生永遠體會不到數(shù)學(xué)的有趣、有用，只有在考場上才感覺到它的巨大威力。22

所以，考試中不能考這樣的問題。如：例9①1997年的2月有幾天？②平角是不是直線？③用語言表達a2-b2，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b兩數(shù)的平方差B.a、b兩數(shù)差的平方C.a與b兩數(shù)的平方差D.b、a兩數(shù)的平方差23三、關(guān)于試題的重心應(yīng)該加強創(chuàng)新能力、實踐能力性試題（見附件2個）就有學(xué)生給出：∵2=1×2=（-1）×（-2），∴x=-1,且x-1=-2；或x=2,且x-1=1?！鄕=-1,或x=2。這很有新意！例10

解方程x(x-1)=2。24四、關(guān)于試題的創(chuàng)編例11格點做圓問題例1225例1326上述結(jié)論被稱為韋達定理.韋達（F·Viete,1540---1603）是一位法國數(shù)學(xué)家，他在代數(shù)方面有很多的貢獻，被后人稱為“代數(shù)之父”.試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論解決下列問題：（1）方程x2-ax+2=0的兩個根為1、2，求a的值；（2）若一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個根為2、-5，求這個一元二次方程的一般式.27例14

下邊是一元二次方程求根公式的兩種推導(dǎo)方法：

方法一：

28方法二：

∵ax2+bx+c=0，∴4a2x2+4abx+4ac=0,∴(2ax+b)2=b2-4ac.

∴2ax+b=±,∴2ax=-b±.

∴x=.29請你閱讀并回答下列問題：（1）兩種方法有什么不同？（2）你認為哪個方法好？說明你的理由。第一種方法出現(xiàn)分式配方比較繁；兩邊開方時分子、分母都出現(xiàn)“±”，相除后為何只有分子上有“±”，不好理解；更重要地是易誤認為=2a.第二種方法就無上述問題，是對教材的再創(chuàng)新！30例15

陳師傅帶著7歲的兒子去參加朋友的一個聚會，兒子發(fā)現(xiàn)，每兩人見面后都要握手，他好奇地數(shù)握手次數(shù)，一共握了28次，你知道到會的人有多少嗎？請你聯(lián)系生活實際或所學(xué)知識，編寫其它的問題，使所列的方程與這個問題的方程相同，或列方程的思想是相同的.

答案：n2-n-56=0.-----和這個問題所列方程相同的實際問題很多，如：1、n個村莊，每兩個之間都有一條公路，若有人統(tǒng)計共有28條公路，問共有多少個村莊？2、在某兩地的鐵路線上，共有28個不同的火車站，問這條鐵路共有多少個不同的票價？313、某乒乓球循環(huán)賽，每個隊都要見面，共舉行了28場比賽，問共有多少個代表隊參加？

4、空間n個點，任意三點不共線，可以連28條不同的直線，求n？

5、平面上28條直線，若任意兩條不平行，任意三條不共點，則有多少個交點？32-------和這個問題列方程的思想一樣的實際問題很多，如：6、春節(jié)前后，幾個人互打電話問候，若共打了28次電話，問共有幾人？7、元旦前后，幾個同學(xué)互相贈送賀年卡，若共贈送了28張賀年卡，問共有幾人？8、在某兩地的鐵路線上，共有28個不同的火車站，問這條鐵路共需設(shè)計多少個不同的火車票？其中，（6）---（8）的方程都是n（n-1）=28.33例16如圖，一張長方形紙沿AB對折，以AB中點O為頂點將平角五等分．并沿五等分的折線折疊，再沿CD展開，使展后為正五角星（正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形）則∠OCD=()

A.108oB.114oC.126oD.129o（04紹興）34

例17某商廈張貼巨幅廣告，稱他們這次“真心回報顧客”活動共設(shè)獎金20萬元，最高獎每份1萬元，平均每份獎金200元.一顧客幸運地抽到一張獎券，獎金數(shù)為10元，她調(diào)查了周圍兌獎的其他顧客，一個也沒有超過50元的，她氣憤地要求與商廈領(lǐng)導(dǎo)評理，領(lǐng)導(dǎo)安慰她說：“不存在欺騙”，并向她出示了下面這張獎金分配表.你認為商廈說“平均每份獎金200元”是否欺騙了顧客？為什么這位顧客只抽到10元而未抽到200元或200元以上獎金？以后遇到開獎問題你應(yīng)該更關(guān)心什么？35平均每份獎金的確是200元，所以商廈沒有欺騙顧客.由于90%的獎券金額不超過50元，所以絕大多數(shù)人不可能抽到50元以上的獎券；又10元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，代表了中獎的一般金額，所以大多數(shù)人只能抽到10元獎券.這說明以后遇到開獎的問題時，更應(yīng)關(guān)心中獎金額的眾數(shù)等信息.36

例18有A、B兩種同功能藥品，在甲、乙兩家醫(yī)院做過的試驗結(jié)果如下表：

根據(jù)上述結(jié)果，甲、乙兩家醫(yī)院認為A藥