2024版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題基礎(chǔ)練專題四三角函數(shù)與解三角形考點(diǎn)19解三角形作業(yè)課件

考點(diǎn)19解三角形經(jīng)典3+23年高考+2年模擬經(jīng)典3+2

答案

經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+2答案2.BCD選項(xiàng)分析過(guò)程真假Aa·b>0→cos(π-∠ACB)>0→cos∠ACB<0→∠ACB為鈍角→△ABC為鈍角三角形假Ba·b=0→AC⊥BC→△ABC為直角三角形真C|a|>|b|→由正弦定理得2RsinA>2RsinB(R是△ABC外接圓半徑)→sinA>sinB【記結(jié)論】在三角形中a>b是sinA>sinB的充要條件真D真經(jīng)典3+2

答案

經(jīng)典3+2

答案

經(jīng)典3+2拓展提升

經(jīng)典3+25.[2023山西大同調(diào)研]在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2bcosA=a+2c,b=2,則△ABC面積的最大值為

.

答案

經(jīng)典3+2方法點(diǎn)撥解三角形的基本策略:①利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊角互化”,②利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“邊角互化”.求三角形面積的最值也是一種常見(jiàn)類型,主要方法有兩類,一是找到邊之間的關(guān)系,利用基本不等式求最值;二是利用正弦定理,轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的函數(shù),利用函數(shù)思想求最值.經(jīng)典3+2

答案

審題路線

畫出草圖→設(shè)BD=k(k>0)→利用余弦定理寫出AB2,AC2的表達(dá)式

得結(jié)果經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+2

答案

經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+2解后反思對(duì)于三角形中的最值或范圍問(wèn)題,往往是將問(wèn)題中的量用三角形的某一個(gè)角的三角函數(shù)表示出來(lái),進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問(wèn)題來(lái)求解,解題時(shí)注意角的范圍.二級(jí)結(jié)論

經(jīng)典3+2

答案8.

經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+2舉一反三在解三角形時(shí)通常借助正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊角互化,一般來(lái)說(shuō),已知兩邊及一對(duì)角時(shí)可考慮用正弦定理,已知兩邊及夾角時(shí)可考慮用余弦定理.題型風(fēng)向本題以解三角形為背景命制,給定了若干條件(在這些條件下三角形并不能隨之確定),在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生在另外給出的幾個(gè)條件中自主選擇,在所選條件下,若問(wèn)題中的三角形存在,求解三角形;若問(wèn)題中的三角形不存在,說(shuō)明理由.經(jīng)典3+2

答案9.【參考答案】

(1)第1步:邊角互化∵c=2bcosB,∴由正弦定理可得sinC=2sinBcosB,經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+2

答案

經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+2

答案

經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+2解后反思求解此類問(wèn)題的突破口:一是正確分析已知三角等式中的邊角關(guān)系,合理選擇“邊往角化”還是“角往邊化”,適時(shí)活用正弦定理、余弦定理;二是熟記兩角和、差的余弦公式,不要與兩角和、差的正弦公式搞混;三是會(huì)利用基本不等式求最值,此時(shí)需注意三角函數(shù)的有界性.經(jīng)典3+2

答案

經(jīng)典3+2

名師點(diǎn)撥

經(jīng)典3+2

答案13.【參考答案】

(1)第1步:由射影定理化簡(jiǎn)已知等式在△ABC中,由acosC=2bcosA-ccosA,得acosC+ccosA=2bcosA.由射影定理,得b=2bcosA,(a2=b2+c2-2bccosA,c2=a2+b2-2abcosC,兩式相加可得b=acosC+ccosA