2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除專項(xiàng)3因式分解及其應(yīng)用作業(yè)課件新版華東師大版

專項(xiàng)3

因式分解及其應(yīng)用1.[2020安徽中考]分解因式:ab2-a=

.

答案1.a(b+1)(b-1)

ab2-a=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).類型1

提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用2.[2020揚(yáng)州中考]分解因式:a3-2a2+a=

.

答案2.a(a-1)2

a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2.類型1

提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用3.[2021十堰中考]已知xy=2,x-3y=3,則2x3y-12x2y2+18xy3=

.

答案3.36

∵xy=2,x-3y=3,∴2x3y-12x2y2+18xy3=2xy(x2-6xy+9y2)=2xy(x-3y)2=4×9=36.類型1

提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用4.因式分解.(1)-3x7+24x5-48x3;(2)(x+3)(x+4)+(x2-9).答案

類型1

提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用5閱讀下列材料:若一個(gè)正整數(shù)x能表示成a2-b2(a,b是正整數(shù),且a>b)的形式,則稱這個(gè)數(shù)為“明禮崇德數(shù)”,a與b是x的一個(gè)平方差分解.例如:因?yàn)?=32-22,所以5是“明禮崇德數(shù)”,3與2是5的一個(gè)平方差分解.再如:因?yàn)镸=x2+2xy=x2+2xy+y2-y2=(x+y)2-y2(x,y是正整數(shù)),所以M是“明禮崇德數(shù)”,x+y與y是M的一個(gè)平方差分解.(1)判斷:9

“明禮崇德數(shù)”(填“是”或“不是”).

(2)已知N=x2-y2+4x-6y+k(x,y是正整數(shù),k是常數(shù),且x>y+1),要使N是“明禮崇德數(shù)”,試求出符合條件的一個(gè)k值,并說明理由.答案5.解:(1)是∵9=52-42,∴9是“明禮崇德數(shù)”.(2)N=x2-y2+4x-6y+k=(x2+4x+4)-(y2+6y+9)+k+5=(x+2)2-(y+3)2+k+5,當(dāng)k+5=0時(shí),N=(x+2)2-(y+3)2,為“明禮崇德數(shù)”,此時(shí)k=-5.故當(dāng)k=-5時(shí),N為“明禮崇德數(shù)”.類型2

因式分解在探究問題中的應(yīng)用6[2022南昌期末]閱讀材料:利用公式法,可以將一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多項(xiàng)式變形為a(x+m)2+n的形式,我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)的配方法,運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.例如:x2+4x-5=x2+4x+4-4-5=(x+2)2-4-5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1).根據(jù)以上材料,解答下列問題.(1)分解因式:x2+2x-3.(2)求多項(xiàng)式x2+6x-9的最小值.(3)已知a,b,c是△ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的周長.類型2

因式分解在探究問題中的應(yīng)用6.解:(1)x2+2x-3=x2+2x+1-1-3=(x+1)2-4=(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3).(2)x2+6x-9=x2+6x+9-9-9=(x+3)2-18,∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2-18≥-18,∴多項(xiàng)式x2+6x-9的最小值為-18.(3)∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,∴a2+b2+c2+50-(6a+8b+10c)=0,∴a2-6a+9+b2-8b+16+c