新疆維吾爾自治區(qū)吐魯番市高昌區(qū)第二中學(xué)2024年高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)吐魯番市高昌區(qū)第二中學(xué)2024年高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一動點P，滿足圓上存在一點Q使得，則所有滿足條件的點P構(gòu)成圖形的面積為（）A. B.C. D.2．如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.3．下列命題中正確的是A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”B.若命題，是假命題，則實數(shù)C.“”的一個充分不必要條件是“”D.命題“若，則”的逆否命題為真命題4．曲線的一個焦點F到兩條漸近線的垂線段分別為FA，F(xiàn)B，O為坐標(biāo)原點，若四邊形OAFB是菱形，則雙曲線C的離心率等于（）A. B.C.2 D.5．已知不等式只有一個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.6．圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍世本記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，至今已有四千多年歷史．圍棋不僅能抒發(fā)意境、陶冶情操、修身養(yǎng)性、生慧增智，而且還與天象易理、兵法策略、治國安邦等相關(guān)聯(lián)，蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵．在某次國際圍棋比賽中，規(guī)定甲與乙對陣，丙與丁對陣，兩場比賽的勝者爭奪冠軍，根據(jù)以往戰(zhàn)績，他們之間相互獲勝的概率如下：甲乙丙丁甲獲勝概率乙獲勝概率丙獲勝概率丁獲勝概率則甲最終獲得冠軍的概率是（）A.0.165 B.0.24C.0.275 D.0.367．已知是兩個數(shù)1，9的等比中項，則圓錐曲線的離心率為（）A.或 B.或C. D.8．若命題p為真命題，命題q為假命題，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.9．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)：，其中每個數(shù)據(jù)都小于，另一組數(shù)據(jù)2、的中位數(shù)可以表示為（）A. B.C. D.10．已知雙曲線的兩個頂點分別為A、B，點P為雙曲線上除A、B外任意一點，且點P與點A、B連線的斜率為，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.311．已知命題：，；命題：，使，若“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12．過拋物線的焦點作直線l，交拋物線與A、B兩點，若線段中點的縱坐標(biāo)為3，則等于（）A.10 B.8C.6 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若點O和點F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為________.14．長方體中，，，已知點H，A，三點共線，且，則點H到平面ABCD的距離為______15．已知正方體的棱長為6，E為棱的中點，F(xiàn)為棱上的點，且，則___________.16．函數(shù)在處切線的斜率為_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）若數(shù)列的前n項和滿足，（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和19．（12分）已知圓的圓心在直線，且與直線相切于點.（1）求圓的方程；（2）直線過點且與圓相交，所得弦長為，求直線的方程.20．（12分）已知公差大于零的等差數(shù)列的前項和為，且滿足，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)；21．（12分）在矩形中，是的中點，是上，，且，如圖，將沿折起至：（1）指出二面角的平面角，并說明理由；（2）若，求證：平面平面；（3）若是線段的中點，求證：直線平面；22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的左，右焦點分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），且橢圓C過點（﹣）.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過（0，﹣2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，若，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】先找臨界情況當(dāng)PQ與圓C相切時，，進而可得滿足條件的點P形成的圖形為大圓（包括內(nèi)部），即求.【題目詳解】當(dāng)PQ與圓C相切時，，這種情況為臨界情況，當(dāng)P往外時無法找到點Q使，當(dāng)P往里時，可以找到Q使，故滿足條件的點P形成的圖形為大圓（包括內(nèi)部），如圖，由圓，可知圓心，半徑為1，則大圓的半徑為，∴所有滿足條件的點P構(gòu)成圖形的面積為.故選：D.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是找出臨界情況時點所滿足的條件，進而即可得到動點滿足條件的圖形，問題即可解決.2、D【解題分析】用向量分別表示,利用向量的夾角公式即可求解.【題目詳解】由題意可得，故選：D【題目點撥】本題主要考查用向量的夾角公式求異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】．命題的否定是同時否定條件和結(jié)論；．將當(dāng)成真命題解出的范圍，再取補集即可；．求出“”的充要條件再判斷即可；．判斷原命題的真假即可【題目詳解】解：對于A：命題“若，則”的否命題為：“若，則“，故A錯誤；對于B：當(dāng)命題，是真命題時，，所以，又因為命題為假命題，所以，故B錯誤；對于C：由“”解得：，故“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對于D：因為命題“若，則”是假命題，所以其逆否命題也是假命題，故D錯誤；故選：C4、A【解題分析】依題意可得為正方形，即可得到，從而得到雙曲線的漸近線為，即可求出雙曲線的離心率；【題目詳解】解：依題意，，且四邊形為菱形，所以為正方形，所以，即雙曲線的漸近線為，即，所以；故選：A5、B【解題分析】依據(jù)導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合去求解即可解決.【題目詳解】不等式只有一個整數(shù)解，可化為只有一個整數(shù)解令，則當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，則當(dāng)時，取最大值，當(dāng)時，恒成立，的草圖如下：，，則若只有一個整數(shù)解，則，即故不等式只有一個整數(shù)解，則m的取值范圍是故選：B6、B【解題分析】先求出甲第一輪勝出的概率，再求出甲第二輪勝出的概率，即可得出結(jié)果.【題目詳解】甲最終獲得冠軍的概率，故選：B.7、A【解題分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)時，根據(jù)橢圓離心率公式，即可求出結(jié)果；當(dāng)時，根據(jù)雙曲線離心率公式,即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為是兩個數(shù)1，9的等比中項，所以，所以，當(dāng)時，圓錐曲線，其離心率為；當(dāng)時，圓錐曲線，其離心率為；綜上，圓錐曲線的離心率為或.故選：A.8、B【解題分析】根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，一假則假，對四個選項一一判斷直接即可判斷.【題目詳解】邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，一假則假.因為命題p為真命題，命題q為假命題，所以為假命題，為真命題.所以，為假，故A錯誤；為真，故B正確；為假，故C錯誤；為假，故D錯誤.故選：B9、C【解題分析】先根據(jù)題意對數(shù)據(jù)進行排列，然后由中位數(shù)的定義求解即可【題目詳解】因為由小到大排列的一組數(shù)據(jù)：，其中每個數(shù)據(jù)都小于，所以另一組數(shù)據(jù)2、從小到大的排列為，所以這一組數(shù)的中位數(shù)為，故選：C10、C【解題分析】根據(jù)題意設(shè)設(shè)，根據(jù)題意得到，進而求得離心率【題目詳解】根據(jù)題意得到設(shè)，因為，所以，所以，則故選：C.11、D【解題分析】根據(jù)題意，判斷命題和的真假性，結(jié)合判別式與二次函數(shù)恒成立問題，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，由為假命題可得“”為真命題，即p、q都為真命題，故，解得故選：D12、B【解題分析】根據(jù)拋物線的定義求解【題目詳解】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，所以，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解題分析】由橢圓方程得到F，O的坐標(biāo)，設(shè)P(x，y)(－2≤x≤2)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算將·轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值求解.【題目詳解】由橢圓＋＝1，可得F(－1，0)，點O(0，0)，設(shè)P(x，y)(－2≤x≤2)，則·＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，－2≤x≤2，當(dāng)x＝2時，·取得最大值6.故答案為：6【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用以及橢圓的幾何性質(zhì)和二次函數(shù)求最值，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.14、【解題分析】在長方體中，以點A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用已知條件求出點H的坐標(biāo)作答.【題目詳解】在長方體中，以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，因點H，A，三點共線，令，點，則，又，則，解得，所以點到平面ABCD的距離為.故答案為：15、18【解題分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的數(shù)量積運算求解.【題目詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則，所以，所以，故答案為：1816、1【解題分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算得，即可得到切線的斜率【題目詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為1，故答案為：1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在、上遞增，在上遞減；（2）.【解題分析】【小問1詳解】由題設(shè)，且定義域為，則，當(dāng)或時，；當(dāng)時，.所以在、上遞增，在上遞減.【小問2詳解】由題設(shè)，在上恒成立，所以在上恒成立，當(dāng)時，滿足題設(shè)；當(dāng)時，，可得.綜上，.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系結(jié)合等比數(shù)列的定義可求解；（2）根據(jù)（1）化簡，利用裂項相消法求出數(shù)列的前n項和.小問1詳解】當(dāng)時，，所以，即，當(dāng)時，，得，則所以數(shù)列是首項為﹣1，公比為3的等比數(shù)列所以【小問2詳解】由（1）得：所以，所以19、（1）（2）或【解題分析】（1）分析可知圓心在直線上，聯(lián)立兩直線方程，可得出圓心的坐標(biāo)，計算出圓的半徑，即可得出圓的方程；（2）利用勾股定理求出圓心到直線的距離，然后對直線的斜率是否存在進行分類討論，設(shè)出直線的方程，利用點到直線的距離公式求出參數(shù)，即可得出直線的方程.【小問1詳解】解：過點且與直線垂直的直線的方程為，由題意可知，圓心即為直線與直線的交點，聯(lián)立，解得，故圓的半徑為，因此，圓的方程為.【小問2詳解】解：由勾股定理可知，圓心到直線的距離為.當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，圓心到直線的距離為，滿足條件；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，由題意可得，解得，此時，直線的方程為，即.綜上所述，直線的方程為或.20、（1）（2）【解題分析】(1)利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得,聯(lián)立方程可得,代入等差數(shù)列的通項公式可求;(2)代入等差數(shù)列的前和公式可求,進一步可得,然后結(jié)合等差數(shù)列的定義可得,從而可求.【題目詳解】（1）為等差數(shù)列，，又是方程的兩個根，（2）由（1）可知，為等差數(shù)列，舍去)當(dāng)時，為等差數(shù)列，滿足要求【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前項和公式的綜合運用,屬于中檔題.21、（1）為二面角的平面角，理由見解析（2）證明見解析（3）證明見解析【解題分析】（1）根據(jù)，結(jié)合二面角定義得到答案.（2）證明平面得到，得到平面，得到證明.（3）延長，交于點，連接，證明即可.【小問1詳解】連接，則，，故為二面角的平面角.【小問2詳解】，，，故平面，平面，故，又，，故平面，平面，故平面平面.【小問3詳解】延長，交于點，連接，易知，故故是的中點，是線段的中點，故，平面，且平面，故