2022年湖南省益陽(yáng)市松木塘鎮(zhèn)松木塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省益陽(yáng)市松木塘鎮(zhèn)松木塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下列各式：則（

）

A．28

B．76

C．123

D．199參考答案：C2.設(shè)，若，則倪的取值范圍是

(A)a≤2

(B)a≤1

(C)a≥1

(D)a≥2參考答案：D略3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》在“勾股”一章中有如下數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，勾中容圓，問(wèn)徑幾何？”.意思是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度分別是8步和15步，則其內(nèi)切圓的直徑是多少步？則此問(wèn)題的答案是（

）A．3步

B．6步

C．4步

D．8步參考答案：B由于該直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是和，則得其斜邊長(zhǎng)為17，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為，則有(等積法)，解得，故其直徑為(步)．4.如圖，設(shè)、、、為球上四點(diǎn)，若、、兩兩互相垂直，且，，則、兩點(diǎn)間的球面距離為

參考答案：C5.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則=（

）A，1

B，-1

C，2

D，-2參考答案：C6.下列結(jié)論中正確的是(

) A．若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0 B．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于區(qū)域（0，1）的概率為0.4，則ξ位于區(qū)域（1，+∞）內(nèi)的概率為0.6 C．從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每4'分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣 D．利用隨機(jī)變量Χ2來(lái)判斷“兩個(gè)獨(dú)立事件X，Y的關(guān)系”時(shí)，算出的Χ2值越大，判斷“X與Y有關(guān)”的把握就越大參考答案：D考點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)．專(zhuān)題：綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：A．由線性相關(guān)系數(shù)r的特征，可以判定命題是否正確；B．由變量ξ～N（1，σ2），根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，求出ξ位于區(qū)域（1，+∞）內(nèi)的概率，判定命題是否正確；C．根據(jù)系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的特征，可以判定命題是否正確；D．由隨機(jī)變量K2與觀測(cè)值k之間的關(guān)系，判斷命題是否正確．解答： 解：A．兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，因此不正確；B．∵變量ξ～N（1，σ2），∴ξ位于區(qū)域（1，+∞）內(nèi)的概率為0.5，因此不正確；C．從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每4分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是系統(tǒng)（等距）抽樣，不是分層抽樣，因此不正確；D．利用隨機(jī)變量Χ2來(lái)判斷“兩個(gè)獨(dú)立事件X，Y的關(guān)系”時(shí)，算出的Χ2值越大，判斷“X與Y有關(guān)”的把握就越大，正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)命題真假的判定，考查了統(tǒng)計(jì)學(xué)中有關(guān)的特征量問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確這些特征量的意義是什么，是易錯(cuò)題．7.在面積為定值9的扇形中，當(dāng)扇形的周長(zhǎng)取得最小值時(shí)，扇形的半徑是(A)3

(B)2

(C)4

(D)5參考答案：A略8.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算.=,故選B.9.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為點(diǎn)兩點(diǎn)之間的“折線距離”，則橢圓上的一點(diǎn)P與直線上一點(diǎn)Q的“折線距離”的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數(shù)的圖象中相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸間距離為

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A試題分析：函數(shù)解析式化簡(jiǎn)得，函數(shù)的周期為，由正弦函數(shù)圖像可知相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸間距離為半個(gè)周期，則，故選A.考點(diǎn)：1.兩角和的正弦公式；2.三角函數(shù)的與性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班主任在其工作手冊(cè)中，對(duì)該班每個(gè)學(xué)生用十二項(xiàng)能力特征加以描述．每名學(xué)生的第（）項(xiàng)能力特征用表示，若學(xué)生的十二項(xiàng)能力特征分別記為，，則

兩名學(xué)生的不同能力特征項(xiàng)數(shù)為

（用表示）．如果兩個(gè)同學(xué)不同能力特征項(xiàng)數(shù)不少于，那么就說(shuō)這兩個(gè)同學(xué)的綜合能力差異較大．若該班有名學(xué)生兩兩綜合能力差異較大，則這名學(xué)生兩兩不同能力特征項(xiàng)數(shù)總和的最小值為

．參考答案：22設(shè)第三個(gè)學(xué)生為則不同能力特征項(xiàng)數(shù)總和恰為22，所以最小值為22．12.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+與直線y=x相切于點(diǎn)A（1，1），若對(duì)任意x∈[1，9]，不等式f（x﹣t）≤x恒成立，則所有滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)t的值為．參考答案：2略13.(不等式選講)若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是

.參考答案：略14.不等式的解集為

．參考答案：15.不等式logx≥2的解集為

．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得答案．【解答】解：由logx≥2，得logx≥，∴0．∴不等式logx≥2的解集為（0，]．故答案為：（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．16.某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差參考答案：3.2本題考查了樣本數(shù)據(jù)方差的計(jì)算，難度一般.

因?yàn)樾偶?shù)的平均數(shù)是，所以方差17.定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，則滿(mǎn)足的取值范圍是

.參考答案：由函數(shù)是增函數(shù)，得，解得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：

略19.奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽共設(shè)男子單打、女子單打、男子團(tuán)體、女子團(tuán)體共四枚金牌，保守估計(jì)中國(guó)乒乓球男隊(duì)單打或團(tuán)體獲得一枚金牌的概率均為，中國(guó)乒乓球女隊(duì)單打或團(tuán)體獲得一枚金牌的概率均為．（1）求按此估計(jì)中國(guó)乒乓球女隊(duì)比中國(guó)乒乓球男隊(duì)多獲得一枚金牌的概率；（2）記中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得的金牌數(shù)為ξ，按此估計(jì)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲0枚金牌，女隊(duì)獲1枚金牌為事件A，中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲1枚金牌，女隊(duì)獲2枚金牌為事件B，按此估計(jì)中國(guó)乒乓球女隊(duì)比中國(guó)乒乓球男隊(duì)多獲得一枚金牌的概率P（A+B）=P（A）+P（B），由此能求出結(jié)果．（2）根據(jù)題意中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌數(shù)是一隨機(jī)變量ξ，它的所有可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的概率分布列和所獲金牌的數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲0枚金牌，女隊(duì)獲1枚金牌為事件A，中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲1枚金牌，女隊(duì)獲2枚金牌為事件B，則P（A+B）=P（A）+P（B）=．（2）根據(jù)題意中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌數(shù)是一隨機(jī)變量ξ，它的所有可能取值為0，1，2，3，4（單位：枚），那么，，，，，則ξ的概率分布列為：ξ01234P那么，所獲金牌的數(shù)學(xué)期望（枚）故中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌數(shù)的期望為枚．20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱(chēng)為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問(wèn)函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）在處取得最小值．（Ⅱ）函數(shù)在上不存在保值區(qū)間,證明見(jiàn)解析