2023學(xué)年完整公開課版遞歸說課

遞歸主講：吳飛說教材：

遞歸是選修教材《程序設(shè)計》中的一個小的章節(jié)，通常是在學(xué)習(xí)了基本的Basic語言編程以后再接觸的內(nèi)容。教材中只是提到了遞歸的基本要素和簡單的運用。說教學(xué)目標(biāo)：

教材中對學(xué)生的要求是讓學(xué)生接觸并對用遞歸來編程有一個大致的了解，但本人卻是把它從程序設(shè)計中分離出來。同樣是讓學(xué)生接觸它，了解它但更多的是希望學(xué)生能學(xué)會在處理問題（主要是理科方面）時能運用遞歸思維來分析處理問題?；谶@一點，這節(jié)課也可以稱為《遞歸思維》。三、說教學(xué)的重、難點：教學(xué)重點：遞歸思維分析問題的基本思路是什么？教學(xué)難點：如何把復(fù)雜問題量化并使它變簡單？四、說教法學(xué)法：通過玩智力游戲引起學(xué)生的興趣并引入遞歸的思維，讓學(xué)生認(rèn)識到很多的復(fù)雜問題都可以通過用遞歸的思維逐步簡化變?yōu)楹唵蔚膯栴}。從游戲中學(xué)習(xí)思維方法，靈活的運用這種方法把解題變成一種游戲。主要教法：直觀演示法、活動探究法、自由討論法主要學(xué)法：分析歸納法、自主探究法、總結(jié)反思法五、學(xué)生情況：現(xiàn)在的中學(xué)生總體上讓人感覺學(xué)知識學(xué)得比較死，思維不靈活，缺少靈性，分析問題時難以找到方向。六、說教學(xué)過程：（教學(xué)課時2課時）從一個古印度的故事“漢諾塔”引入問題教師講故事后演示6層塔的正確操作。（通過故事及智力游戲引起學(xué)生的興趣進(jìn)而讓學(xué)生進(jìn)行深入的思考與探究。）學(xué)生嘗試如何移5層塔（我認(rèn)為不管學(xué)生能不能正確的完成任務(wù)都必須讓他們動手嘗試，經(jīng)歷過的東西總是不容易忘記且有助于理解。）學(xué)生上臺演示他們的操作，講述對故事中高僧所說處理方法的理解。（學(xué)生總結(jié)的東西不一定正確與全面，但更容易在學(xué)生中產(chǎn)生共鳴。）教師進(jìn)行分析點評并提出遞歸思維。不管有多少層塔，我們都先把它看成兩層的塔A層（1---N-1層）；B層即第N層問題變簡單：A，B，A即Sn=Sn-1+1+Sn-1遞歸的核心思想是分解。把一個很復(fù)雜的問題使用同一個策略將其分解為較簡單的問題，如果這個的問題仍然不能解決則再次分解，直到問題能被直接處理為止。并不是所有的遞歸都是可以實現(xiàn)的，或者說有意義的。如果在分解的過程中，問題最終不能分解到一個可以直接解決的問題，則這個過程是沒有意義，也就是無限的循環(huán)。（因為所講的不是遞歸算法而是遞歸思維所以并沒有給出教材中的定義。）第二節(jié)課回顧高僧的處理方法再次提出遞歸思維。提出新的問題1“上樓梯問題”10層樓梯，一步可以上一層也可以上兩層，有多少上法？1層樓梯1 12層樓梯1+1，2 23層樓梯1+1+1，1+2，2+1 3……10層樓梯 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1，……2+2+2+2+2 ？學(xué)生嘗試解答并給出解答的方法。給出遞歸思維的處理方法。N層樓梯上的方法可分為兩類：A、第一步上一層（還剩下N-1層）；B、第一步上兩層（還剩下N-2層）。問題變簡單——SN=SN-1+

SN-21層樓梯1 12層樓梯1+1，2 23層樓梯1+1+1，1+2，2+1 34層樓梯 2+3=5 5層樓梯 3+5=86層樓梯 5+8=13 7層樓梯 8+13=218層樓梯 13+21=34 9層樓梯 21+34=5510層樓梯 34+55=89 （把類斐波納契數(shù)列問題通過遞歸思維來分析讓學(xué)生體會到遞歸思維的神奇。） 提出新的問題2“互發(fā)名信片問題”圣誕節(jié)4位同學(xué)（數(shù)學(xué)試卷中原題是求5位同學(xué)）互發(fā)名信片，要求：每位同學(xué)發(fā)出一張名信片且每位同學(xué)收到一張名信片，不對自己發(fā)給自己。求有多少種發(fā)的方法？提示：2位同學(xué) 1種3位同學(xué) 2種4位同學(xué) ？5位同學(xué) ？6位同學(xué) ？學(xué)生分析4位同學(xué)的情況給出遞歸思維的處理方法。N（N>3）位同學(xué)的方法可分為兩類：A、在N-1位同學(xué)的基礎(chǔ)上加一位同學(xué)（N-1的任一種方法上任搶一封收信改為第N人，再第N人的信發(fā)到原信的對像）；B、在N-1位同學(xué)中任選一位同學(xué)與第N位同學(xué)互換名信片。問題變簡單——SN=（N-1）×

（SN-1+

SN-2）（通過對數(shù)學(xué)中復(fù)雜的排列組合問題的遞歸思維分析，漸漸打開學(xué)生思維窗口，使復(fù)雜問題逐步變簡單，提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力。）拓展已知：1、條件A+條件B+條件C可得到結(jié)論X2、條件D+條件E可得到結(jié)論B3、條件A+條件F可得到結(jié)論C給出條件A、條件D、條件E、條件F如何得出結(jié)論X?遞歸思維處理：A與X直接相關(guān)，D、E、F非直接相關(guān)，則說明需通過D、E、F借助A得出B與C（問題簡化）；條件D+條件E可得到結(jié)論B，則說明F與C直接或間接相關(guān)（問題進(jìn)一步簡化）；條件A+條件F可得到結(jié)論C，而條件A+條件B+條件C可得到結(jié)論X（問題得到解決）。理科解題也可以通過遞歸思維來量化

遞