第五講超靜定結構設計

PAGEPAGE11第五講超靜定結構設計理論一、荷載平衡法概述（一）荷載平衡法的基本概念1、什么叫荷載平衡法？圖5.1簡支梁的受力狀態(tài)若，則為自平衡體系，構件為軸心受力構件沒有反拱和撓度我們稱圖5.1（a）為平衡狀態(tài)，5.1（b）為不平衡狀態(tài)。注意：為了達到荷載平衡，簡支梁兩端的預應力筋中心必須通過截面重心，即偏心距必須為零，否則該端部彎矩將干撓梁的平衡，使梁仍處于受彎狀態(tài)。荷載平衡法就是選用一個預加力和它的曲線，使所產生的反向等效荷載正好與外荷載相等，即平衡掉外荷載。這種方法叫荷載平衡法。2、荷載平衡法的優(yōu)點：①由于預加應力會對連續(xù)梁產生次彎矩，使得這種梁的分析變得比較麻煩。而荷載平衡法有如分析非預應力結構一樣，避開了次彎矩問題。大大簡化了預應力連續(xù)梁的分析。②它為板、殼體、框架設計提供了一條特別簡便的途徑。3、如何選擇線?線就是指預應力筋的截面幾何重心線。從圖5.2可知：若要平衡掉均布外荷載，則線需布置成拋物線；若要平衡掉集中外荷載，則線需布置成折線；若要平衡掉均布＋集中外荷載，則線需布置成拋物線＋折線，依此類推。輸圖航5.2妻預應力筋達線的選擇索（二）荷載平輪衡法的設計步恐驟業(yè)圖牛5.3品刪預應力混凝土且連續(xù)梁題以圖反5.徹3豎為例，設計步憑驟如下：災1隨、首先按經驗狠選擇試算截面畜尺寸，由截面看跨高比確定截掌面高度，連續(xù)喊梁條＝窯1淋2委~2謝2簽，而截面高度博與寬度之比斑2~2.奸5交。慢2嶼、選定需要被么平衡的荷載值創(chuàng)式中，暴選大了，易形甲成反拱，選小筋了，易撓曲。幕因此，我們喝一般取活載的鉤準永久荷載，礙這樣取值將使畢結構長期處于旱水平狀態(tài)而不嶼會必產生哪撓度或反拱。府3融、選定預應力縣筋束形和偏心妄距閥根據(jù)荷載特點風選定拋物線、可折線等束形，省在中間支座處穴的偏心距和跨臺中截面的矢高查要盡量大，端電支座偏心距應拖為零。如有懸類臂邊跨，則端慌部預應力筋棍線的斜率應為汽零雅，如滅圖猾5.共3亂或律5.4別所示數(shù)。愁圖鹽5.4味叉懸臂梁的脂線的布置繭4龍、根據(jù)每跨需灶要被平衡掉的明荷載求出各跨教要求的預應力粉（初始張拉力續(xù)），取各跨中廢求呢得覺的最大預加力閘作為整根連續(xù)驅梁的預加力。射調整各跨的垂謝度使?jié)M足設與被平衡荷載演的關系。危5銅、計算未被平擊衡掉的荷載愉引起的不平衡徒彎矩癢，將恢梁島當作非預應力酒連續(xù)梁按線性電分析方法進行攜計算。讀6增、核算關鍵截鋸面的應力：舅，若求助得掏的頂、底纖維嗎應力都不超過村許可限值，設希計可進行下去盟，否則要加大蠟或改變截面。歐7訴、修正圖中理睜論束形，使中滴間支座處預應斯力筋的銳角彎可折改為反向相籃接的平緩曲線廈，并核算這種加修正給彎矩帶錄來的影響。這削種修改都將引副起次彎矩，但教這種彎矩對板黎的影響不大，蹈可以忽略；對玻梁的影響有可趴能比較大。趕二、線性變換馳和吻合束?。ㄒ唬┚€性變丈換1、概述安前面分析連續(xù)待梁時，論混凝土盲截面、預應力邊筋的面積、位露置和預加力的順大小總都是已知或協(xié)假鑰定的，僅需計倒算芬混凝土柴的應力。肺但對這種梁的曬設計，問題要畜復雜設多。設垂計主要是一種僚試算過程，其氏任務是求恭得沒最佳的尺寸抄和錢配筋。域線性變換的目煌的是通過線性服變換，求墊得補能滿足要求條香件的理論的吻幅合或非吻合束撐。讓2凳、線性變換的紐概念物圖違5.5錯線性變換脅圖蠢5.隸5器為一四跨連續(xù)企梁，從圖中可娃以看出盼：鳳在預加力單獨極作用下，預應疲力連續(xù)梁任一控跨內反映壓力陵中心線裙的籍C蔽線和該跨內預疾應力筋的旅線具有相同的傳形態(tài)趨。乞C缸線系由苗線繞一端轉動桃某一角度而栽得棉。梯線性變換的意垂義：當預應力鋸連續(xù)梁的尋線在各中間支妙座處的位置被誼移動而不改變養(yǎng)該線（臣C所線蹤）艘在每一跨內的靜原有形態(tài)（楊包括份曲率或彎折）嚼時，稱之為線曉性變換。這樣抖，飼C蛋線就可以說便線的一條線性讓變換。它的理裳由是：引萬起脖C由線與給線性偏離的次罩彎矩，在任何償兩個相鄰支座折之間是線性變秤化的。宵在連續(xù)梁中，失任何咳線都可以線性圓變換到其它位鬼置，但不改變巾原殿來懇C椅線的位置。也程就是說，蠅線的線性變換熔并不影響截面蔑混凝土內的應逼力。杜應該說明的是甩，盡岔管館C荒線和綜合彎矩獨均保持不變，粥但由預加力引盲起的主彎矩，菊次反力和次彎園矩都是隨舅線的線性變換賓而變化的。扶3迅、線性變換定四理疲為了說明線性屢變換定理，先腰舉兩個例題分禿析來說明。未【例旦題枕1概】屢已知一兩跨等騎跨連續(xù)梁，跨積度為慣10m檢，預應力筋趴線為兩段拋物梳線，跨中垂度恭均為童225mm祥，兩端支座和并中間支座的茅偏心矩州為施0炭，如追圖以5.棍6樓（省a究）所示，預加顯力固為沾800k芹N每。試分析在預招加力作用下連焦續(xù)梁的主彎矩潑、次彎矩、次削內力及壓力作番用線真（者C把線）位置。抱圖報5.6針瘡例惡題這1斯圖限解：苗設預應力連續(xù)值梁的賽拋物線方程為射：截，則有：糾，聯(lián)立求解得詠：朋，異，肆則預應力連續(xù)托梁的溫拋物線方程為畜：竹廢，辮于是，升，則譽主彎矩護如汽圖偷5.棍6西（始b脂）所示，由主黨彎矩最圖趴可以求得等效絕荷載如下：敢，將蒙等效荷載反作訊用在連續(xù)梁上膏，得綜合彎矩才如下：尋綜合彎矩持圖如刻圖恢5.置6訓（皮c柏）所示，則次向彎矩墻，次彎矩略圖如墾圖貼5.獄6警（奉d剃）所示，次內悼力圖如萄圖調5.欄6按（再e嘉）所示，預加掉力引起的壓力些作用線猾（象C鬧線）報如架圖含5.早6歸（效f紀）所示。針【例萍題獄2當】如顯圖敏5.稱7凳（辦a料）所示，連續(xù)絡梁拋物線預應桌力筋的垂度也烈是芝225mm壞，但挺線與支苦座呼B堅截面的偏心矩柜為拾225mm欺。其它條件均喬與例毯題立1辜相同，試分析罷在預加力作用濱下連續(xù)梁的主階彎矩、次彎矩載、次內力及壓顆力作用線良（啄C斤線）位置。他圖圣5.7箱羨例凈題篇2定圖兔解：謀設預應力連續(xù)濾梁的挖拋物線方程為啦：縫，則有：進，聯(lián)立求解得瘡：碌，蔥，義c=0司則預應力連續(xù)草梁的正拋物線方程為花：蹤，于是，，則有：帝主彎矩砍如譯圖囑5.勁7像（溝b亂）所示，由主勉彎矩迎圖可以求得等麻效荷載如下：稈，將澆等效荷載反作裙用在連續(xù)梁上偵，得綜合彎矩區(qū)如下：胳綜合彎矩寒圖如繁圖藝5.淺7瞧（雹c快）所示，則次蚊彎矩缸，次彎矩放圖如馬圖鏈5.蒸7茶（姻d袍）所示，次內摸力圖如熟圖湯5.牽7嬌（熄e瞎）所示，預加騙力引起的壓力游作用線膀（剝C醬線）如宰圖歲5.像7抗（動f披）所示。節(jié)通過分析比較稼前面兩道例題耕，就不難得到隔下述線性變換禮定理。鴉線性變換定理酷：在膨連續(xù)梁沖中，任何聞線都可以線性玉變換到其它位林置，但不改變魔原淹來夫C賢線的位置。這手也就是說蕩線的線性變換招并不影響截面富混凝土爸內的應力。注意：致①腿從以上卷兩道例題棗可以看出，盡典管籮C句線和綜合彎矩遵均保持不變，猴但由預加力引線起的主彎矩、騾次反喘力恩和和次彎矩都予是隨賓線的線性變換缸而變她化責的。墓②輕為什么從的線性變換不懶會改變預加力虎引起派的積C危線？豐從返等效荷載的觀紛點來看，這個歡理由是顯而易那見的。上述兩括根連續(xù)梁每跨均的德線的形狀都是瘦一樣的，拋物妙線的垂度（矢銷高）均為惡225mm狼，它們的等效窄反向荷載鷹并不因資線的微小轉動焦而改變，均籮為肢14.4kN扯/天m乳。既然等效荷氣載相同，對梁朝產生的綜合彎億矩也必然相等層，平盡管拳主彎矩與次彎賞矩可以不相等華，因此，預加蠟力引勺起緩C矮線不會因蜘線的微小轉動染而改變牢。飽③索線若端部有偏套心，則將產生坡端彎矩，它將桶影響連續(xù)梁所蠶有各跨的彎矩斑，并改變所有多各跨蝶的籃C誦線位置。堤圖其5.8豈線不能有端部損偏心吼若傭線端部有偏心憲，就在梁端涉存在端彎矩，片這時宮等效荷載法不宵能直接應用。昨④幟可以摟通過點調整預應力筋鍋的寧線的位置，以逢確保限混凝土普保護層厚度蘆，從而使結構值的耐久性得到約保證谷。龍圖火5.8慣線的位置要確駕?；炷恋谋７褡o層厚度（二）吻合束份1涂、吻合束的定棵義：凡預應力繭產生漿的椅C毫線能與怖線相重合的預顫應力束都叫做升吻合束。換言林之，吻合束不訴產生次彎矩。寄圖蛇5.9識頸吻合悉束害示意圖族2洽、吻合束的特壘性鍛①葵不產生外部反鋼力和次彎矩，梳為軸心受壓梁肚；攜②確不經濟，沒有喘實用意義；恥③繁簡支梁中的每雅一根預應力束杠都是吻合的剃；盡④挖對于連續(xù)梁，簡吻合束具有非賞唯一性，一般條有很多拒條吻鼻合束可供選擇圍；稍⑤瓶C茶線本身就一條編吻合束的贊線。設圖絹5.10剃線齊與唉C倉線的關系夸任一連續(xù)梁貝的隙C補線都是它的突線的一條線性生變換，陷如黎圖奏5.1只0渣所示，螞采用這條叮線的任何線性多變換，都將產樓生同樣的一險條嗽C葵線。顯然采瓣用敲C卸線作走線的預應力束險亦將產生同樣效一廳條槍C疫線。背⑥監(jiān)任一外荷載組姻合產生的實際三彎矩圖，按一能定比例繪制，關也都是該連續(xù)窯梁吻合束的一邊個位置。用因為荷載對預甩應力連續(xù)梁引援起的任何彎矩載圖都是以支座猜無位移為基礎省求配得診的。按該彎矩為圖布置的學線將產生相似荒的彎矩圖形，暴該阻線也不會使支巴座產生位移。宵亦即不會引起沒支座次反力，孝因此它是一根堅吻合束。側⑦且吻合束除了對亭連續(xù)梁的分析賞較容易外，對毫結構性能好處晶不多，在實際織工程中很少有姿采用吻合束的袋必要。?。ㄈ﹦⒎俏呛鲜?顆、非吻合束的穴定義堅在連續(xù)梁中，亞預加力一般都準將引起外部反偷力與次彎矩，浪造的成屈C扁線與伶線偏離，這種遍預應力筋束稱距之為非吻合束返。羊圖肢5.11袖挖非吻合束示意晝圖辟2獲、非吻合束的怖特性光①便非吻合束引起鐘的掙C內線就是一條吻占合束的慌線。站②散實際工程中一饅般采用非吻合糕束。存（四）綱工程應用偶良好的屑線位置的實際芹選擇，取決于紗設到一條理想像的琴C抵線以滿足各種即實際要求。己一般送來說，要求盲在支座截面盡瓣可能放設高些糟，而在跨中截怕面則盡量放節(jié)得吳低適一調些，以充分發(fā)喊揮鋼材的強度喘和提高截面的書抗彎能力。劇三、守預應力筋的實價際曲線助以一兩跨等跨棒連續(xù)梁（如翠圖盞5.1布2財所示）為例來爆說明預應力筋董理連想系曲線和實際曲期線的誤差分析江，預應力筋的碧理州想跨曲線如侮圖慎5.1擴2嗚（讓a儲）所示，預應顫力筋的實際曲縮線如領圖底5.1這2氏（揉b府）所示。貧（緣a幅）理想布置藍的松曲線；擁（狗b劉）染實際布置的曲適線；仔（存c成）由實際曲線幼引起的等效豎棚向荷載批圖寺5.12看狡預應力筋的理撐論布置和實際鐮布置的比較酬實際布置曲線度圖巾5.1臥2巾（程b驟）在跨中處為加兩段拋物線于糠控制點處互相少連接，并有共寄同的水平切線仿。從跨中到中棉間支座采用兩尊段曲率反向的壽拋物線，它們喇的反彎點（蔥有倘“駛×聚”脹處）定在距中普間支座值處。貌圖掛5.13視線反彎點處的掛垂度計算巡圖辜5.1咬3輛中所示的兩段踏拋物線相銜接罪的反彎點府，位于牌線上中間處最風高點與跨中處檢最低點這兩個娃控制點的連接香線上。在實際燈結構中反彎點采離開預應力筋屠最高點的位置盟通常都宴在坑1/寇8懷～會1/1匹2宴跨長范圍內變荒動。因此反彎計點朽的典型位置通傭常取用乘。合上述三段拋物菌線都是拋物線蹲的一半，由這竿些拋物線預應蕉力筋引起的反膛向