高中數(shù)學(xué)北師大版(2022)必修預(yù)備知識(shí)1集合集合的概念與表示集合的表示（29張）

第1單元集合1.1集合的概念與表示第2課時(shí)集合的表示

用自然語言描述一個(gè)集合往往是不簡(jiǎn)明的，如“在平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓周上的點(diǎn)”組成集合A那么，我們是否可以用更簡(jiǎn)便的方式表示集合A呢？針對(duì)具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語言刻畫集合。在具體情境中了解空集的含義。掌握集合的表示方法：列舉法和描述法（數(shù)學(xué)抽象）能進(jìn)行自然語言和集合語言間的相互轉(zhuǎn)換（直觀想象）能正確使用區(qū)間表示數(shù)集（數(shù)學(xué)抽象）問題一:不等式的所有自然數(shù)解組成集合A，我們?nèi)绾伪硎具@個(gè)集合A？定義把集合的所有元素___________出來，并用花括號(hào)“{

}”括起來表示集合的方法叫做列舉法，一般可將集合表示為{a，b，c，…}.例如，20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合C用列舉法可以表示為

C={2，3，5，7，11，13，17，19}探究一列舉法一一列舉點(diǎn)撥：①用列舉法表示集合時(shí)，一般不考慮元素的順序.②如果一個(gè)集合的元素較多，且能夠按照一定的規(guī)律排列，那么在不致于發(fā)生誤解的情況下，可按照規(guī)律列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素可用省略號(hào)表示.③無限集有時(shí)也可用列舉法表示.例1用列舉法表示下列集合：（1）由大于3小于10的所有整數(shù)組成的集合.（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合【解析】（1）設(shè)由大于3小于10的所有整數(shù)組成的集合為A，那么A={4,5,6,7,8,9}.（2）設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B={1,0}.注意整數(shù)(3)判斷正誤由1，1，2，3組成的集合可用列舉法表示為{1，1，2，3}.()集合{(1，2)}中的元素是1和2.()【解析】集合中的元素具有互異性.集合中的元素應(yīng)為實(shí)數(shù)對(duì)(1，2).××變式訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合（1）一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合（2）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合【解析】（1）解二元一次方程組可得因此交點(diǎn)組成的集合可表示為（2）方程的根為±2所以組成的集合列舉法表示為{-2,2}問題二：不等式的所有實(shí)數(shù)解組成集合B我們?nèi)绾伪硎具@個(gè)集合B呢？探究二描述法通過描述

表示集合的方法叫做描述法元素滿足的條件代表元素及的取值范圍

滿足的條件（共有特征）我們約定，如果從上下文看是明確的，那么上述集合也可以寫成由于解不等式可以得到

，所以不等式

的解集應(yīng)當(dāng)寫作例2用描述法表示下列集合（1）所有正奇數(shù)組成的集合A（2）小于10的所有有理數(shù)組成的集合B【解析】（1）由于正奇數(shù)都可以寫成所以所有正奇數(shù)組成的集合為（2）設(shè)，則，且使成立。因此，用描述法可以表示為變式訓(xùn)練2下列三個(gè)集合是不是相同的集合，它們的各自含義是什么？A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}.【解析】集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R，可以認(rèn)為集合A表示函數(shù)y＝x2＋1中自變量的取值范圍；集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，滿足條件y＝x2＋1的y的取值范圍是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，可以認(rèn)為集合B表示函數(shù)y＝x2＋1中因變量的取值范圍.集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是滿足y＝x2＋1的數(shù)對(duì).可以認(rèn)為集合C是由坐標(biāo)平面內(nèi)滿足y＝x2＋1的點(diǎn)(x，y)構(gòu)成的，是一個(gè)點(diǎn)集.在具體問題中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要選擇適當(dāng)方法來表示集合。思考：方程的解集F用列舉法表示為F={0,2},也可以用描述法表示為F={x｜}___________：含有有限個(gè)元素的集合___________：含有無限個(gè)元素的集合___________：不含任何元素的集合記作______有限集無限集空集Φ你能說出列舉法和描述法的優(yōu)缺點(diǎn)嗎？?jī)?yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)列舉法直觀、明了不易看出元素所具有的屬性，且有些集合不能用列舉法表示描述法把集合中元素所具有的性質(zhì)描述出來，具有抽象性、概括性、普遍性的特點(diǎn)不易看出集合的具體元素思考探究三區(qū)間的概念與表示設(shè)a，b∈R，且a<b，則下表中表示集合的符號(hào)都稱為區(qū)間定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間________

{x|a<x<b}開區(qū)間________

{x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間________

{x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間________

[a，b](a，b)[a，b)(a，b]定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示{x|x≥a}[a，＋∞)

{x|x>a}(a，＋∞)

{x|x≤a}(－∞，a]

{x|x<a}(－∞，a)

R(－∞，＋∞)注意區(qū)間端點(diǎn)的開閉例3（1）區(qū)間[1，2)表示的集合為________.（2）{x|x＜0}用區(qū)間可表示為________.【解析】根據(jù)區(qū)間的定義，（1）用集合可表示為{x|1≤x<2}.（2）用區(qū)間可表示為(-∞，0)思考：區(qū)間與集合有什么區(qū)別與聯(lián)系？【反思感悟】區(qū)間實(shí)際上是一種特殊的數(shù)集(連續(xù)的)的符號(hào)表示，是集合的另一種表達(dá)方式.集合和區(qū)間都是表示取值范圍的方法，至于選用哪種方法，原則上應(yīng)與原題的表達(dá)方式一致.變式訓(xùn)練3把下列數(shù)集用區(qū)間表示(1){x|x≥－1}(2){x|x<0}(3){x|－1<x<1}(4){x|0<x<1或2≤x≤4}【解析】(1){x|x≥－1}＝[－1，＋∞)；(2){x|x<0}＝(－∞，0)；(3){x|－1<x<1}＝(－1，1)；(4){x|0<x<1或2≤x≤4}＝(0，1)∪[2，4].【反思感悟】用區(qū)間表示數(shù)集的方法：(1)區(qū)間左端點(diǎn)值小于右端點(diǎn)值；(2)區(qū)間兩端點(diǎn)之間用“，”隔開；(3)含端點(diǎn)值的一端用中括號(hào)，不含端點(diǎn)值的一端用小括號(hào)；(4)以“－∞”，“＋∞”為區(qū)間的一端時(shí)，這端必須用小括號(hào).集合的表示方法列舉法區(qū)間描述法集合的分類有限集空集無限集核心知識(shí)1.自然語言2.集合語言3.圖形語言列舉法描述法方法總結(jié)1.選用列舉法：（1）元素個(gè)數(shù)有限；（2）共同特征難以概括2.選用描述法：（1）元素?zé)o法一一列出；（2）可抽象出元素的共同特征3.選用自然語言表示：集合中元素不是實(shí)數(shù)或式子易錯(cuò)提醒1.弄清元素所具有的形式是使用描述法的前提2.共同特征即是集合中元素滿足的條件核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：通過具體實(shí)例抽象出列舉法、描述法的定義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)4.區(qū)間的概念與表示1.用列舉法表示集合{x|x2-2x+1=0}為()A.{1,1} B.{1}C.{x=0} D.{x2-2x+1=0}【解析】選B.集合{x|x2-2x+1=0}是方程x2-2x+1=0的解集，而方程有兩個(gè)相等的實(shí)根1，故可表示為{1}.B2.下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是(

) A.{x|x＝1} B.{y|(y－1)2＝0} C.{x＝1} D.{1} 【解析】選C.由集合的含義知{x|x＝1}＝{y|(y－1)2＝0}＝{1}，而集合{x＝1}表示由等式x＝1組成的集合.C3.下列集合中，(

)是空集 A.{0} B.{x|x<-2,且x>2} C.{x∈N｜x2-1=0} D.{x｜x>4}

【解析】選B.因?yàn)榧螦含有一個(gè)元素0所以A集合不是空集，集合B中不存在既大于2又小于-2的元素所以B是空集，C集合元素既是方程x2-1=0的根又是自然數(shù)則x=1，D是大于4的無限集。所以答案是B。B空集是指不含任何元素的集合4.試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集

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