高中數(shù)學(xué)北師大版選擇性導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 全市一等獎(jiǎng)

第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用§2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義2.2

導(dǎo)數(shù)的幾何意義1．理解函數(shù)平均變化率的幾何意義，了解函數(shù)在某點(diǎn)處的割線(xiàn)的概念．(重點(diǎn))2．理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線(xiàn)某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程．(重點(diǎn))3．熟悉兩曲線(xiàn)的公切線(xiàn)問(wèn)題．(難點(diǎn))1．平均變化率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義斜率斜率2.曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)A處的割線(xiàn)與切線(xiàn)(1)上表圖中，我們把過(guò)曲線(xiàn)y＝f(x)上兩點(diǎn)A(x0，f(x0))，B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的直線(xiàn)稱(chēng)為曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)A處的一條割線(xiàn)，當(dāng)Δx取不同的值時(shí)，可以得到在點(diǎn)A處的不同的割線(xiàn)．(2)上表圖中，如果函數(shù)y＝f(x)的圖像是一條光滑的曲線(xiàn)，當(dāng)Δx趨于零時(shí)，點(diǎn)B將___________________________，割線(xiàn)AB_____________，最后趨于直線(xiàn)l，稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)A處的切線(xiàn)．沿著曲線(xiàn)y＝f(x)趨向于點(diǎn)A將繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)3．函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)存在是曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝x0處有切線(xiàn)的什么條件？提示：充分不必要條件．4．曲線(xiàn)的切線(xiàn)與曲線(xiàn)的公共點(diǎn)唯一嗎？提示：不一定．4．如圖，直線(xiàn)l是曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線(xiàn)，則直線(xiàn)l的方程是______________；f(2)＋f′(2)的值為_(kāi)_______.

求曲線(xiàn)y＝x2＋x＋1在點(diǎn)(1,3)處的切線(xiàn)方程．利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程[互動(dòng)探究]

把本例改為“求過(guò)點(diǎn)(－1,0)且與曲線(xiàn)y＝x2＋x＋1相切的直線(xiàn)方程”如何求解？【點(diǎn)評(píng)】

求曲線(xiàn)切線(xiàn)方程的兩種情形①如果所給點(diǎn)P(x0，y0)就是切點(diǎn)，一般敘述為“在點(diǎn)P處的切線(xiàn)”，此時(shí)只要求函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)，即得切線(xiàn)的斜率k＝f′(x0)，再根據(jù)點(diǎn)斜式得出切線(xiàn)方程．②如果所給點(diǎn)P不是切點(diǎn)，應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)M(x0，y0)，再求切線(xiàn)方程．要特別注意“過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)”這一敘述，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，也不一定在曲線(xiàn)上．求切點(diǎn)坐標(biāo)【點(diǎn)評(píng)】求切點(diǎn)坐標(biāo)的一般思路①設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)；②求f′(x0)；③由導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程，求出x0，進(jìn)而求出y0.2．已知拋物線(xiàn)y＝2x2＋1分別滿(mǎn)足下列條件，請(qǐng)求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)切線(xiàn)的傾斜角為45°；(2)切線(xiàn)平行于直線(xiàn)4x－y－2＝0；(3)切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)x＋8y－3＝0.

已知拋物線(xiàn)C1：y＝x2＋2x和C2：y＝－x2＋a.如果直線(xiàn)l同時(shí)是C1和C2的切線(xiàn)，稱(chēng)l是C1和C2的公切線(xiàn)，公切線(xiàn)上兩個(gè)切點(diǎn)之間的線(xiàn)段稱(chēng)為公切線(xiàn)段．(1)a取什么值時(shí)，C1和C2有且僅有一條公切線(xiàn)？寫(xiě)出公切線(xiàn)方程．(2)若C1和C2有兩條公切線(xiàn)，證明：相應(yīng)的兩條公切線(xiàn)段互相平分．兩曲線(xiàn)的公切線(xiàn)問(wèn)題【點(diǎn)評(píng)】此類(lèi)問(wèn)題的基本思路是：一、依據(jù)條件寫(xiě)出兩曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程，運(yùn)用兩切線(xiàn)重合的條件求解．二、寫(xiě)出符合條件的一條曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程，再檢驗(yàn)是否為另一條曲線(xiàn)的切線(xiàn)．3．已知曲線(xiàn)C1：y＝x2與C2：y＝－(x－2)2，直線(xiàn)l與C1，C2都相切，求直線(xiàn)l的方程．1．切點(diǎn)的性質(zhì)：①切點(diǎn)在曲線(xiàn)上；②切點(diǎn)在切線(xiàn)上；③切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率．曲線(xiàn)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在是此處有切線(xiàn)的充分不必要條件．2．求曲線(xiàn)在點(diǎn)(x0，y0)處的切線(xiàn)方程，說(shuō)明點(diǎn)(x0，y0)是切點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)(x0，y0)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程，點(diǎn)(x0