山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案

山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題2015、1、19時(shí)間120分鐘滿分120分一選擇題(每小題3分，共24分,下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確)1.－5的絕對(duì)值是（）A.B.C.D.52.下列四個(gè)交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形是（）3.不等式組：的解集在數(shù)軸上表示正確的是()主視圖左視圖主視圖左視圖俯視圖A．最高分B。平均分C.極差D.中位數(shù)5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體擺放的位置是（）CC6.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為（）A.14B.12C.14或12D.以上都不對(duì)山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案全文共12頁，當(dāng)前為第1頁。7.如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案全文共12頁，當(dāng)前為第1頁。則∠AOD等于（）A.160°B.150°C.140°D．120°8.如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD→DC→CB以每秒３cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，設(shè)△AMN的面積為y（cm），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒)，則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）二、填空題（每小題3分，共21分）9.計(jì)算：=______________10.一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點(diǎn)M，如果∠ADF＝100°,那么∠BMD為_____________度11.如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，已知S陰影=1，則__________________12.如圖，經(jīng)過點(diǎn)B（－2，0）的直線與直線相交于點(diǎn)A（－1，－2），則不等式4x+2<kx+b<0的解集為__________________13.三輛車按1，2，3編號(hào)，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車，則兩人同坐3號(hào)車的概率是______14.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，點(diǎn)E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處，則BE的長為___________B′ABCE第14題B′ABCE第14題第15題ABCCME山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案全文共12頁，當(dāng)前為第2頁。山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案全文共12頁，當(dāng)前為第2頁。三、解答題（本題共8個(gè)小題，共75分）16.（8分）請(qǐng)你化簡，再取恰當(dāng)x的值代入求值。17.（9分）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某縣從全縣九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)良好；C級(jí)及格；D級(jí)不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題。B級(jí)30%CB級(jí)30%C級(jí)35%A級(jí)D級(jí)體育測(cè)試各等級(jí)學(xué)生人數(shù)扇形圖圖1圖2圖2（１）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是＿＿＿＿．（２）圖1中∠的度數(shù)是______,并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該縣九年級(jí)學(xué)生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)不及格的人數(shù)為__________(4)測(cè)試?yán)蠋熛?位同學(xué)（分別記為E、F、G、H，其中E為小明）中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況，請(qǐng)用列表或樹形圖的方法求出選中小明的概率山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案全文共12頁，當(dāng)前為第3頁。山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案全文共12頁，當(dāng)前為第3頁。18.（9分）放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運(yùn)動(dòng)，星期天的上午小明在大洲廣場上放風(fēng)箏。如圖他在A處時(shí)不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹的樹梢上，風(fēng)箏固定在了D處，此時(shí)風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為30°，為了便于觀察。小明迅速向前邊移動(dòng)邊收線到達(dá)了離A處7米的B處，此時(shí)風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°。已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，∠ACD=90°，請(qǐng)你求出小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米？（本題中風(fēng)箏線均為線段，。最后結(jié)果精確到1米）19.（10分）如圖，已知A（－4，）B（－1，2）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D;（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。AABOCDｘｙ第19題，20.（9分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn)，連接AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，在CD邊上取點(diǎn)P使CP＝BM，連接NP，BP。（１）求證：四邊形BMNP是平行四邊形；ABCDMPNABCDMPN山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案全文共12頁，當(dāng)前為第4頁。山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案全文共12頁，當(dāng)前為第4頁。21.（9分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45；（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若該商場獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍；22.（10分）閱讀：Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，連接AE，AC，如圖1求證：AE＝CD，AE⊥CD?！唷鰽EB∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE＝CD，∠EAB＝∠DCB∵∠DCB+∠CDB＝90°，∠ADK=∠CDB∴∠ADK+∠DAK=90°∴∠AKD=90°∴AE⊥CD。在△AEB和△CDB中∵（2）類比：若關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。將（1）中的Rt△DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，如圖2所示，問（1）中線段AE，CD之間數(shù)量；（3）拓展：在圖2中，將“AB=BC，DB=EB”改為“AB=kBC，DB=kEB,k>1”其它條件均不變，如圖3所示，問（1）中線段AE，CD間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)給與證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。AABCDEK圖1ABCDK圖2OEABCDK圖3OE山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案全文共12頁，當(dāng)前為第5頁。山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案全文共12頁，當(dāng)前為第5頁。23（11分）如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作ｙ軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；BABACEPOyx山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案全文共12頁，當(dāng)前為第6頁。山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案全文共12頁，當(dāng)前為第6頁。2015年山西省一模擬(數(shù)學(xué))（答案）一、選擇題（每題3分，共24分）題號(hào)12345678答案DCBDABCB二、填空題（每題3分，共21分）題號(hào)9101112131415答案4856或三、解答題（本大題8分，共75分）16.原式=====，∵x2﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，∴取x=2，代入得：原式==．17.解：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是：（人），故答案為：40；

（2）根據(jù)題意得：360°×=54°，C級(jí)的人數(shù)是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如圖：（3）根據(jù)題意得：3500×=700（人），（4）根據(jù)題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中小明的有6種，則P（選中小明）==．山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案全文共12頁，當(dāng)前為第7頁。18.解：設(shè)CD為x米．

∵∠ACD=90°，

∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD÷tan30°=，

在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，BD=山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案全文共12頁，當(dāng)前為第7頁。又∵≈1.414，≈1.732，

∴x=10米，

則小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏的長度為：AD-BD=2x-所以x=6米19.20.證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠B，在△ABM和△BCP中，，∴△ABM≌△BCP（SAS），∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN，∴MN∥BP，∴四邊形BMNP是平行四邊形；（2）解：BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案全文共12頁，當(dāng)前為第8頁?！唷螧AM=∠CMQ，山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案全文共12頁，當(dāng)前為第8頁。又∵∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴=，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴，∴，∴BM=MC．21.根據(jù)題意得解得．所求一次函數(shù)的表達(dá)式為．=2\*GB2⑵，拋物線的開口向下，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，而，∴當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是元．=3\*GB2⑶由，得，整理得，，解得，．由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間，而，所以，銷售單價(jià)的范圍是．山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案全文共12頁，當(dāng)前為第9頁。22.解析:（2）AE=CD，AE⊥CD，

∵∠DBE=∠ABC=90°，

∴∠ABE=∠DBC，

在△AEB和△CDB中，

∴△AEB≌△CDB，

∴AE=CD，∠EAB=∠DCB，

∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOK=∠COB，

∴∠KOA+∠AOK=90°，

∴∠AKC=90°，

∴AE⊥CD；

（3）AE=CD，AE⊥CD，

∵BC=kAB，DB=kEB，

∴==，

∴，

∵∠DBE=∠ABC=90°，

∴∠ABE=∠DBC，

∴△AEB∽△CDB，

∴，∠EAB=∠DCB，

∴AE=CD，

∵k＞1，

∴AE≠CD，

∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOK=∠COB，

∴∠KAO+∠AOK=90°，

∴∠AKC=90°，

∴AE⊥CD．山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案全文共12頁，當(dāng)前為第9頁。山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案全文共12頁，當(dāng)前為第10頁。山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案全文共12頁，當(dāng)前為第10頁。23.解：（1）令y=0，

解得x1=﹣1或x2=3，

∴A（﹣1，0），B（3，0），

將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2，

代入y=x2﹣2x﹣3，

得：y=﹣3，

∴C（2，﹣3）；

∴直線AC的函數(shù)解析式是：

y=﹣x﹣1；

（2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（﹣1≤x≤2），

則P、E的坐標(biāo)分別為：

P（x，﹣x﹣1），

E（x，x2﹣2x﹣3），

∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，

PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）

=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，

∴當(dāng)時(shí)，PE的最大值=；

（3）存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F，分別是：

F1（1，0），F(xiàn)2（﹣3，0），F(xiàn)3（4+，0），F(xiàn)4（4﹣，0）．

①如圖1，

連接C與拋物線和y軸的交點(diǎn)，

那么CG∥x軸，此時(shí)AF=CG=2，

因此F點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，0）；

②如圖2，

AF=CG=2，

A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），

因此F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；

③如圖3，山西省2015年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案全文共12頁，當(dāng)前為第11頁。

此時(shí)C，G兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱，

因此G點(diǎn)的縱坐標(biāo)