上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)

上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測（中考二模）數學試卷（含答案與解析）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．（4分）將拋物線y＝（x﹣2）2+1向上平移3個單位，得到的新拋物線的頂點坐標是（）A．（2，﹣2） B．（2，4） C．（5，1） D．（﹣1，1）3．（4分）關于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠04．（4分）下列各統(tǒng)計量中，表示一組數據波動程度的量是（）A．方差 B．眾數 C．平均數 D．頻數5．（4分）已知三角形兩邊的長分別是4和9，則此三角形第三邊的長可以是（）A．4 B．5 C．10 D．156．（4分）已知⊙O的半徑OA長為3，點B在線段OA上，且OB＝2，如果⊙B與⊙O有公共點，那么⊙B的半徑r的取值范圍是（）A．r≥1 B．r≤5 C．1＜r＜5 D．1≤r≤5二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：a（a+1）＝．8．（4分）函數：的定義域是．9．（4分）方程組的解是．10．（4分）一個正多邊形的一個外角等于30°，則這個正多邊形的邊數為．11．（4分）如果拋物線y＝（m+1）x2的最高點是坐標軸的原點，那么m的取值范圍是．12．（4分）觀察反比例函數y＝的圖象，當0＜x＜1時，y的取值范圍是．13．（4分）從，π這三個數中任選一個數，選出的這個數是有理數的概率為．上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第1頁。14．（4分）某傳送帶與地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物體從地面送到離地面10米高的地方，那么物體所經過的路程為米．上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第1頁。15．（4分）如圖，點G是△ABC的重心，設＝，＝，那么向量用向量、表示為．16．（4分）如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB與弦CD相交于點M，如果AB＝CD＝2，∠AMC＝120°，那么OM的長為．17．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，將△ABC繞著點A旋轉，點C恰好落在AB的中點上，設點B旋轉后的對應點為點D，則CD的長為．18．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠ADC＝60°，BC＝3AD．將△ABD沿直線AD翻折，點B落在平面上的B′處，聯(lián)結AB′交BC于點E，那么的值為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：+|﹣2|+﹣（）﹣2．上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第2頁。20．（10分）解不等式組：．上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第2頁。21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC＝，D是邊AB上一點，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足為點E．（1）求AD的長；（2）求∠EBC的正切值．22．（10分）一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米．設行駛的時間為t（小時），兩車之間的距離為s（千米），圖中線段AB表示從兩車發(fā)車至兩車相遇這一過程中s與t之間的函數關系，根據圖象提供的信息回答下列問題：（1）求s關于t的函數關系式；（不必寫出定義域）（2）求兩車的速度．23．（12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E是AC的中點，DE的延長線交邊BC于點F．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）如果2AE2＝AD?BC，求證：四邊形AFCD是菱形．上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第3頁。上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第3頁。24．（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+mx+n經過點A（5，0），頂點為點B，對稱軸為直線x＝3，且對稱軸與x軸交于點C．直線y＝kx+b經過點A，與線段BC交于點E．（1）求拋物線y＝﹣x2+mx+n的表達式；（2）聯(lián)結BO、EO．當△BOE的面積為3時，求直線y＝kx+b的表達式；（3）在（2）的條件下，設點D為y軸上的一點，聯(lián)結BD、AD．當BD＝EO時，求∠DAO的余切值．25．（14分）如圖，已知在△ABC中，BC＞AB，BD平分∠ABC，交邊AC于點D，E是BC邊上一點，且BE＝BA，過點A作AG∥DE，分別交BD、BC于點F、G，聯(lián)結FE．（1）求證：四邊形AFED是菱形；（2）求證：AB2＝BG?BC；（3）若AB＝AC，BG＝CE，聯(lián)結AE，求的值．上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第4頁。

上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第4頁。上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測（中考二模）數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根據最簡二次根式的概念判斷即可．【解答】解：A選項，原式＝2，故該選項不符合題意；B選項，原式＝，故該選項不符合題意；C選項，是最簡二次根式，故該選項符合題意；D選項，原式＝＝，故該選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式是解題的關鍵．2．（4分）將拋物線y＝（x﹣2）2+1向上平移3個單位，得到的新拋物線的頂點坐標是（）A．（2，﹣2） B．（2，4） C．（5，1） D．（﹣1，1）【分析】根據平移規(guī)律，可得頂點式解析式．【解答】解：將拋物線y＝（x﹣2）2+1向上平移3個單位，得到的新拋物線為y＝（x﹣2）2+1+3，即y＝（x﹣2）2+4，∴新拋物線的頂點坐標是（2，4），故選：B．【點評】主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．3．（4分）關于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第5頁?！痉治觥扛鶕辉畏匠蘫x2﹣4x+1＝0有兩個不相等的實數根，知Δ＝b2﹣4ac＞0，然后據此列出關于k的不等式，解不等式即可．上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第5頁?！窘獯稹拷猓骸遦x2﹣4x+1＝0有兩個不相等的實數根，∴Δ＝16﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜4且k≠0．故選：C．【點評】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式．解題時，注意一元二次方程的“二次項系數不為0”這一條件．4．（4分）下列各統(tǒng)計量中，表示一組數據波動程度的量是（）A．方差 B．眾數 C．平均數 D．頻數【分析】根據方差的定義直接判斷即可．【解答】解：能反映一組數據波動程度的是方差或標準差，故選：A．【點評】本題主要考統(tǒng)計量的選擇，眾數、中位數、平均數反映一組數據的集中趨勢，方差、標準差反映一組數據的離散趨勢．5．（4分）已知三角形兩邊的長分別是4和9，則此三角形第三邊的長可以是（）A．4 B．5 C．10 D．15【分析】已知三角形的兩邊長分別為4和9，根據在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；即可求第三邊長的范圍．【解答】解：設第三邊長為x，則由三角形三邊關系定理得9﹣3＜x＜9+3，即6＜x＜12．因此，本題的第三邊應滿足6＜x＜12，只有10符合不等式，故選：C．【點評】考查了三角形的三邊關系，此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．6．（4分）已知⊙O的半徑OA長為3，點B在線段OA上，且OB＝2，如果⊙B與⊙O有公共點，那么⊙B的半徑r的取值范圍是（）A．r≥1 B．r≤5 C．1＜r＜5 D．1≤r≤5【分析】求得⊙B內切于⊙O時⊙B的半徑和⊙O內切于⊙B時⊙B的半徑，根據圖形即可求得．【解答】解：如圖，當⊙B內切于⊙O時，⊙B的半徑為3﹣2＝1，上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第6頁。當⊙O內切于⊙B時，⊙B的半徑為3+2＝5，上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第6頁。∴如果⊙B與⊙O有公共點，那么⊙B的半徑r的取值范圍是1≤r≤5，故選：D．【點評】本題考查了圓與圓的位置關系，注意掌握數形結合思想的應用．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：a（a+1）＝a2+a．【分析】原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結果．【解答】解：原式＝a2+a．故答案為：a2+a【點評】此題考查了單項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8．（4分）函數：的定義域是x≥2．【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，可知：x﹣2≥0，解得x的范圍．【解答】解：根據題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．【點評】本題考查的是函數自變量取值范圍的求法．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．9．（4分）方程組的解是．【分析】將x2﹣y2＝0改寫成兩個等式，再與x+2y＝3組成新方程組，即可求解．【解答】解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第7頁?！鄕2﹣y2＝0可改寫成：x+y＝0或者x﹣y＝0．上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第7頁?！喾匠探M可以改寫為：或者．解得：．故答案為：．【點評】本題考查的高次方程的解法，關鍵在于降次，構建我們已經學習過的知識進行求解．10．（4分）一個正多邊形的一個外角等于30°，則這個正多邊形的邊數為12．【分析】正多邊形的一個外角等于30°，而多邊形的外角和為360°，則：多邊形邊數＝多邊形外角和÷一個外角度數．【解答】解：依題意，得多邊形的邊數＝360°÷30°＝12，故答案為：12．【點評】題考查了多邊形內角與外角．關鍵是明確多邊形的外角和為定值，即360°，而當多邊形每一個外角相等時，可作除法求邊數．11．（4分）如果拋物線y＝（m+1）x2的最高點是坐標軸的原點，那么m的取值范圍是m＜﹣1．【分析】由點O（0，0）是拋物線y＝（m+1）x2的最高點知拋物線的開口向下，即m+1＜0，據此可得．【解答】解：根據題意知點O（0，0）是拋物線y＝（m+1）x2的最高點知拋物線的開口向下．∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．故答案為：m＜﹣1．【點評】本題主要考查二次函數的最值，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．12．（4分）觀察反比例函數y＝的圖象，當0＜x＜1時，y的取值范圍是y＞2．【分析】將x＝﹣1，x＝﹣3代入解析式，根據反比例函數的增減性可求y的取值范圍．【解答】解：∵k＝2，上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第8頁?！喾幢壤瘮祔＝的圖象在一三象限，且在每個象限y隨x的增大而減小，上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第8頁。當x＝1時，y＝2，∴當0＜x＜1時，y的取值范圍y＞2，故答案為y＞2．【點評】本題考查了函數圖象上點的坐標特征，反比例函數的增減性，關鍵是利用反比例函數的增減性解決問題．13．（4分）從，π這三個數中任選一個數，選出的這個數是有理數的概率為．【分析】由題意可得共有3種等可能的結果，其中有理數有共1種情況，則可利用概率公式求解．【解答】解：∵在，π這三個數中，有理數有這1個，∴選出的這個數是無理數的概率為，故答案為：．【點評】此題考查了概率公式的應用與無理數的定義．此題比較簡單，注意用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．14．（4分）某傳送帶與地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物體從地面送到離地面10米高的地方，那么物體所經過的路程為26米．【分析】根據坡度的概念求出水平距離，根據勾股定理計算，得到答案．【解答】解：∵傳送帶與地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，它把物體從地面送到離地面10米高，∴水平距離為：2.4×10＝24，∴物體所經過的路程為：＝26（米），故答案為：26．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用—坡度坡角問題，掌握坡度的概念是解題的關鍵．上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第9頁。15．（4分）如圖，點G是△ABC的重心，設＝，＝，那么向量用向量、表示為+．上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第9頁?！痉治觥坷萌切畏▌t求出，再利用重心的性質求出，利用三角形法則求出，可得結論．【解答】解：∵＝+，∴＝+，∵G是△ABC的重心，∴GD＝AG，∴＝+，∴＝+，∴＝++＝+，∵DC＝BD，∴＝+．故答案為：+．【點評】本題考查三角形的重心，三角形法則等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第10頁。16．（4分）如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB與弦CD相交于點M，如果AB＝CD＝2，∠AMC＝120°，那么OM的長為．上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第10頁?！痉治觥扛鶕A心角、弦、弧、弦心距之間的關系以及勾股定理可求出OE、OF，再利用全等三角形可求出∠OME＝60°，進而利用直角三角形的邊角關系求解即可．【解答】解：如圖，過點O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足為E、F，連接OA，則AE＝BE＝AB＝，CF＝DF＝CD＝，在Rt△AOE中，∵OA＝2，AE＝，∴OE＝＝1，∵AB＝CD，∴OE＝OF＝1，又∵OM＝OM，∴Rt△OEM≌Rt△OFM（HL），∴∠OME＝∠OMF＝∠AMC＝60°，∴OM＝＝，故答案為：．上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第11頁?！军c評】本題考查圓心角、弦、弧、弦心距之間的關系，勾股定理，全等三角形以及直角三角形的邊角關系，掌握圓心角、弦、弧、弦心距之間的關系以及勾股定理可求是解決問題的關鍵．上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第11頁。17．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，將△ABC繞著點A旋轉，點C恰好落在AB的中點上，設點B旋轉后的對應點為點D，則CD的長為3．【分析】根據題意畫出圖，由∠C＝90°和C恰好落在AB的中點，故有CE＝AE＝EB，根據旋轉的性質可得AD的長，再利用勾股定理即可求解．【解答】解：如圖：過點D作DF⊥AC于F，交CA的延長線于F．由旋轉可得△ACB≌△AED，AC＝AE，∵AC＝3，E是AB的中點，∴AE＝BE＝AC＝3，即AB＝AD＝6．∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠DAE＝60°，∴∠FAD＝180°﹣60°﹣60°＝60°．在Rt△FAD中，AF＝AD＝3，DF＝＝3，∴FC＝3+3＝6，在Rt△FCD中，DC＝＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了旋轉的性質，根據題意畫出圖形并利用勾股定理求解是解題關鍵．18．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠ADC＝60°，BC＝3AD．將△ABD沿直線AD翻折，點B落在平面上的B′處，聯(lián)結AB′交BC于點E，那么的值為．上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第12頁?！痉治觥窟^A作AF⊥BC于F，過B'作B'G⊥BC于G，設AD＝m，根據翻折及∠ADC＝60°，用m的代數式表示CE、BE即可得出答案．上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第12頁。【解答】解：過A作AF⊥BC于F，過B′作B′G⊥BC于G，如圖：∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∵△ABD沿直線AD翻折，點B落在平面上的B′處，∴∠ADB′＝120°，∠CDB′＝60°，B′D＝BD，∵BC＝3AD，AD是BC邊上的中線，∴設AD＝m，則BC＝3m，BD＝B′D＝m，Rt△ADF中，DF＝AD?cos60°＝m，AF＝AD?sin60°＝m，∴BF＝BD+DF＝2m，CF＝BC﹣BF＝mRt△B′DG中，DG＝B′D?cos60°＝m，B′G＝B′D?sin60°＝m，∴FG＝DG﹣DF＝m，∵AF⊥BC，B′G⊥BC，∴AF∥B′G，∴＝＝，∵FE+GE＝FG＝m，∴FE＝m，上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第13頁?！郆E＝BF+EF＝m，CE＝CF﹣EF＝m，上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第13頁?！啵剑?，故答案為：．方法二：如圖：∵AD是BC邊上的中線，∴CD＝BD，∵將△ABD沿直線AD翻折，點B落在平面上的B′處，∴B'D＝BD＝CD，∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝∠ADB'＝120°，∴∠CDB'＝60°，∴△CDB'是等邊三角形，∴B'C＝CD＝BD，∠B'CD＝60°，∴∠B'CD＝∠ADC＝60°，AD∥B'C，∴，由BC＝3AD，設AD＝2m，則BC＝6m，B'C＝CD＝BD＝3m，∴，∴CE＝CD＝m，DE＝CD＝m，上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第14頁?！郆E＝BD+DE＝m，上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第14頁?！啵剑剑蚀鸢笧椋海军c評】本題考查翻折、特殊角的三角函數及相似三角形性質等綜合知識，解題的關鍵是作垂線把60°角放入直角三角形．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：+|﹣2|+﹣（）﹣2．【分析】直接利用負整數指數冪的性質以及分數指數冪的性質和絕對值的性質、二次根式的性質化簡得出答案．【解答】解：原式＝+2﹣﹣2﹣﹣9＝9+2﹣﹣2﹣﹣9＝﹣﹣．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．20．（10分）解不等式組：．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3（x+5）＞3﹣（x﹣2），得：x＞﹣2.5，解不等式≤﹣1，得：x≥20，∴不等式組的解集為x≥20．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC＝，D是邊AB上一點，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足為點E．（1）求AD的長；上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第15頁。（2）求∠EBC的正切值．上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第15頁?！痉治觥浚?）過C點作CH⊥AD于H，如圖，利用等腰三角形的性質得到AH＝DH，再證明∠ACH＝∠ABC，則sin∠ACH＝sin∠ABC＝，然后利用正弦的定義求出AH，從而得到AD的長；（2）在Rt△ABC中先求出AB＝9，則BD＝7，再證明∠HCD＝∠EBD，則sin∠EBD＝＝，利用正弦的定義求出DE＝，接著利用勾股定理計算出BE，然后根據正切的定義求解．【解答】解：（1）過C點作CH⊥AD于H，如圖，∵CD＝CA，∴AH＝DH，∵∠ABC+∠BCH＝90°，∠ACH+∠BCH＝90°，∴∠ACH＝∠ABC，∴sin∠ACH＝sin∠ABC＝，在Rt△ACH中，sin∠ACH＝＝，∴AD＝2AH＝2；（2）在Rt△ABC中，sin∠ABC＝＝，∴AB＝3AC＝9，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣2＝7，∵∠E＝90°，而∠EDB＝∠HDC，∴∠HCD＝∠EBD，∴sin∠EBD＝＝，∴DE＝BD＝，上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第16頁。∴BE＝＝，上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第16頁。在Rt△EBC中，tan∠EBC＝＝＝．【點評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了等腰直角三角形的性質．22．（10分）一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米．設行駛的時間為t（小時），兩車之間的距離為s（千米），圖中線段AB表示從兩車發(fā)車至兩車相遇這一過程中s與t之間的函數關系，根據圖象提供的信息回答下列問題：（1）求s關于t的函數關系式；（不必寫出定義域）（2）求兩車的速度．【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（2）由（1）可得，甲、乙兩地之間的距離為450千米，設兩車相遇時，設轎車和貨車的速度分別為v1千米/小時，v2千米/小時，根據相遇時：轎車路程+貨車路程＝甲乙兩地距離，轎車路程﹣貨車路程＝90，列方程組求解即可求出兩車速度．【解答】解：（1）設s關于t的函數關系式為s＝kt+b，根據題意，得：，解得，上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第17頁?！鄐＝﹣150t+450；上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第17頁。（2）由s＝﹣150t+450，可知甲、乙兩地之間的距離為450千米，設兩車相遇時，設轎車和貨車的速度分別為v1千米/小時，v2千米/小時，根據題意，得：，解得，故轎車和貨車速度分別為90千米/小時，60千米/小時．【點評】本題考查了一次函數在實際生活中的應用，其中涉及到運用待定系數法求函數的解析式，從圖象中獲取相關信息及利用數形結合思想是解決本題的關鍵．23．（12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E是AC的中點，DE的延長線交邊BC于點F．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）如果2AE2＝AD?BC，求證：四邊形AFCD是菱形．【分析】（1）根據AAS證明△ADE≌△CFE得出ED＝EF，進而可得四邊形AFCD是平行四邊形；（2）根據2AE2＝AD?BC，可得AE?AC＝AD?BC，所以＝，再證明△ADE∽△CAB，可得∠AED＝∠B＝90°，進而可得結論．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠CFE，∵點E是AC的中點，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第18頁。，上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第18頁?！唷鰽DE≌△CFE（AAS），∴ED＝EF，∵AE＝CE，∴四邊形AFCD是平行四邊形；（2）證明：∵2AE2＝AD?BC，∴AE?AC＝AD?BC，∴＝，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠FCE，∴△ADE∽△CAB，∴∠AED＝∠B＝90°，∴DF⊥AC，∴四邊形AFCD是菱形．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，菱形的判定方法，全等三角形的判定與性質；熟練掌握相似三角形的判定與性質，菱形的判定方法，證明四邊形是平行四邊形是解題的關鍵．24．（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+mx+n經過點A（5，0），頂點為點B，對稱軸為直線x＝3，且對稱軸與x軸交于點C．直線y＝kx+b經過點A，與線段BC交于點E．（1）求拋物線y＝﹣x2+mx+n的表達式；（2）聯(lián)結BO、EO．當△BOE的面積為3時，求直線y＝kx+b的表達式；上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第19頁。（3）在（2）的條件下，設點D為y軸上的一點，聯(lián)結BD、AD．當BD＝EO時，求∠DAO的余切值．上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第19頁?！痉治觥浚?）利用待定系數法和拋物線對稱軸公式即可求解；（2）先求出頂點B坐標，根據△BOE的面積為3求出BE，進而求出點E坐標，利用待定系數法即可求解；（3）分BD∥OE和BD與OE不平行兩種情況，分別求出D坐標，利用余切定義即可求解．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+mx+n經過點A（5，0），對稱軸為直線x＝3，∴，∴，∴拋物線表達式為y＝﹣x2+6x﹣5；（2）把x＝3代入y＝﹣x2+6x﹣5得y＝4，∴拋物線頂點B坐標為（3，4），由△BOE的面積為3得BE×3＝3，∴BE＝2，∵點E在線段BC上，∴點E坐標為E（3，2），把點E（3，2）和點A（5，0）代入y＝kx+b得，，上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第20頁。∴，上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第20頁?！嘀本€的表達式為y＝﹣x+5；（3）如圖，①若BD∥OE，∵BD＝EO，∴四邊形OEBD為平行四邊形，則點D坐標為（0，2），連接DA，∴cot∠DAO＝＝；②若BD不平行OE，如圖D′，則四邊形OEBD′為等腰梯形，做BF⊥y軸于F，則D′F＝DF＝2，∴點D′坐標為（0，6），連接D′A，∴cot∠D′AO＝＝，綜上所述，此時∠DAO的余切值為或．【點評】本題為二次函數綜合題，考查了二次函數性質，求一次函數解析式，余切定義等知識，熟練掌握各知識點是解題關鍵，解第（3）步時要注意分類討論思想應用．25．（14分）如圖，已知在△ABC中，BC＞AB，BD平分∠ABC，交邊AC于點D，E是BC邊上一點，且BE＝BA，過點A作AG∥DE，分別交BD、BC于點F、G，聯(lián)結FE．上海市黃浦區(qū)2021-2022學年九年級下學期期中檢測(中考二模)數學試卷(word版含答案)全文共25頁，當前為第21頁。（1）求證：