遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷

遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷PAGE甘井子區(qū)2019年九年級(jí)適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)一．選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．的絕對(duì)值是A.B.C.D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，－3）所在的象限為A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.如圖1是兩個(gè)長方體堆成的物體，則這一物體的俯視圖是圖1圖1A.B.C.D.圖24.如圖2，直線a⊥直線c，直線b⊥直線c，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是圖2A．70°B．90°C．110°D．80°5.下列運(yùn)算正確的是A．x4·x3＝x12B．（x3）2＝x9C．x4÷x3＝x（x≠0）D．x3+x4＝x76.某種綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819122850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950則這種綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是A．0.96B．0.95C．0.94D．0.907.某校足球隊(duì)的18名隊(duì)員的年齡情況如下表：則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．15，15B．15，15.5C．15，16D．16，15年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)36441圖3如圖3，拋物線y=x2與直線y=x交于A點(diǎn)，沿直線y=x平移拋物線，使得平移后的拋物線頂點(diǎn)恰好為A點(diǎn)，則平移后拋物線的解析式是圖3遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第1頁。A．B．遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第1頁。C．D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.方程的解是.10.如圖4，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，點(diǎn)D在BC的延長線上，則∠ACD=.圖4圖5圖611.一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球、2個(gè)黃球和5個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是黃球的概率為.12.已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為2，則的值．13.不等式組的解集是.14.如圖5，直線與雙曲線相交于A（m，2），B（－2，－1）兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.圖715.如圖6，在⊙O中，弦AB∥CD,若∠BOD＝80°，則∠ABC的度數(shù)是.圖716.如圖7，直線交軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為OA中點(diǎn)，則點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)是.三．解答題(本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分)17.計(jì)算：遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第2頁。遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第2頁。18.先化簡，再求值∶，其中=．19．如圖8，點(diǎn)E、F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF，求證：∠B=∠D.圖820.某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品．王老師從全校14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖9-1、9-2）．圖9-1圖9-2（1）王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共件，其中B班征集到作品件，請(qǐng)把圖9-2補(bǔ)充完整；（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請(qǐng)估計(jì)全校共征集到作品多少件？（3）如果全校參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現(xiàn)在要在其中抽兩人去參見學(xué)校總結(jié)表彰座談會(huì)，用樹狀圖或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第3頁。遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第3頁。四．解答題(本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分)ABCDE45°60°F34mm51mm圖1021.在一個(gè)矩形材料中剪出中陰影所示的四邊形（如圖10），請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出BE、CD的長度（計(jì)算結(jié)果精確到0.1ABCDE45°60°F34mm51mm圖1022.底面積為3:2的A、B兩個(gè)長方體蓄水池，現(xiàn)將A池中18立方米的水全部注入B池，用時(shí)3小時(shí).B池中水面高度y（米）與注水時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖11所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）注水速度為立方米/時(shí)，B水池水面上升了米；（2）從注水開始計(jì)時(shí)，多長時(shí)間兩個(gè)水池的蓄水量相同；13x(時(shí))y(米)4O（3）在所給坐標(biāo)系中畫出A池水面高度y（米）與注水時(shí)間13x(時(shí))y(米)4O圖1123．如圖12，AB是⊙O的直徑，CA是⊙O的切線，在⊙O上取點(diǎn)D，連接CD，使得AC=DC，延長CD交直線AB于點(diǎn)E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）作AF⊥CD于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，若⊙O的半徑是6cm，ED＝8cm，求GF的長．OOACDEFBG遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第4頁。遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第4頁。圖12五．解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24．如圖13，在△MNQ中，MN=11，NQ=，，矩形ABCD，BC=4，CD=3，點(diǎn)A與M重合，AD與MN重合．矩形ABCD沿著MQ方向平移，且平移速度為每秒5個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)A與Q重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）MQ的長度是；（2）運(yùn)動(dòng)秒，BC與MN重合；（3）設(shè)矩形ABCD與△MNQ重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．圖13備用圖25.如圖14-1，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠BAC=∠DAE=m，CE、DB交于點(diǎn)F，連接AF．（1）如圖14-2，當(dāng)m=90°時(shí)，猜想BD、CE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件下，猜想線段AF、BF、CF數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）直接寫出AF、BF、CF數(shù)量關(guān)系(用含m的三角函數(shù)表示)．遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第5頁。遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第5頁。圖14-1圖14-226.如圖15，頂點(diǎn)為D的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（，－5），直線CD交軸于點(diǎn)C（0,4），交軸于點(diǎn)B．（1）求拋物線和直線CD解析式；（2）在直線CD右側(cè)的拋物線上取點(diǎn)E，使得∠EDB=∠CBO，則求點(diǎn)E坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P為射線CD上一點(diǎn)，在（2）條件下，作射線PE，以P為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)PE，使得旋轉(zhuǎn)后的射線交坐標(biāo)軸于點(diǎn)R，且∠EPR=∠CBO．是否存在點(diǎn)R，使得PE=PR，如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)R坐標(biāo)；不存在，則說明理由．OOxy圖15遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第6頁。遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第6頁。2019年初三階段質(zhì)量檢測答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)說明：各位老師辛苦了！本次試卷是模仿2019年大連中考試卷風(fēng)格命制的，不全部代表今年的考試方向和趨勢(shì)，其難度低于2019年中考試卷，也一定低于2019年中考試卷。本次考卷重點(diǎn)考查基礎(chǔ)部分內(nèi)容及常用的數(shù)學(xué)思想、方法，并不是針對(duì)2019年中考試卷的考試方向做預(yù)測，請(qǐng)大家在使用時(shí)不要關(guān)注命題風(fēng)格和題型變化，而要關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)掌握情況，從而評(píng)估第一階段復(fù)習(xí)效果，同時(shí)要注重培養(yǎng)學(xué)生的答題經(jīng)驗(yàn)、答題細(xì)節(jié)和應(yīng)試心理的調(diào)節(jié)。水平有限，試卷和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一定會(huì)有不合適之處，敬請(qǐng)多多擔(dān)待。試題的解答方法不唯一，參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，備課組統(tǒng)一意見即可。講解時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生掌握解決問題的“通性通法”。一．選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1、B2、D3、D4、A5、C6、B7、B8、C二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9、10、100°11、12、113、14、15、40°16、三．解答題(本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分)17、=5-4+4-5………8分（為2分）=0………9分18、遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第7頁。=………5分遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第7頁。==………7分當(dāng)=時(shí)，原式==………9分∴原式值為19、∵AB∥CD，∴∠A=∠C………2分∵AE＝CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE………4分在△ABF和△CDE中3此過程可以沒有，但必須寫出AB=CD3此過程可以沒有，但必須寫出AB=CD∴△ABF≌△CDE………7分∴∠B=∠D.………9分20、（1）12，3………2分圖………3分（2）（件）………4分（件）………5分答：王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品3件，估計(jì)全校共征集到作品約42件.…………6分遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第8頁。(3)遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第8頁。男男男女女男男，男男，男男，女…10…10分男男，男男，男男，女男，女男男，男男，男男，女男，女女女，男女，男女，男女，女女女，男女，男女，男女，女共有20個(gè)等可能的結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果有12個(gè)，………11分∴………12分∴抽中一男一女的概率為。四．解答題(本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分)ABCDABCDE45°60°F34mm51mm圖10∠CBE=60°∴∴BE===17≈29.4（mm）…4分∴AE=AB+BE=(34+17)(mm)………5分在△ADF中，∠DAF=45°FD=AF=51mm………6分∴CD=CF-FD=34+17-51=17-17………8分≈12.4(mm)………9分遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第9頁。答：BE長約為29.4mm、CD的長約為12.4mm.遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第9頁。22、（1）63………2分（2）設(shè)A池水的原來高度為，B池水增加的高度為∴3=2：=2：3B池中的增加18立方米水高度增加3米（立方米）∴B池中原有水6立方米令t小時(shí)蓄水量相同，由題意得：t=1………4分從注水開始計(jì)時(shí)，1小時(shí)兩個(gè)水池的蓄水量相同13x(時(shí))13x(時(shí))y(米)4O2過點(diǎn)（0，1），（3，4）代入得：解得：………5分由B池中水的高度增加3米，可知A池中原來水的高度為2米?？傻肁池中水面高度y（米）與注水時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖像如圖…………6分過點(diǎn)（0，2）和（3，0）設(shè)解析式：代入得解得………7分遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第10頁。由題意得：遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第10頁。①得：………………8分②解得：x=0………………9分綜上所述：0，小時(shí)兩水池的水面高度相差1米23、（1）連結(jié)OD、AD∵AC=DC∴∠CAD=∠ADC………1分∵OA=ODOACDEFOACDEFBG∴∠CAD+∠OAD=∠ADC+∠ODA即∠OAC=∠ODC………2分∵CA是⊙O的切線∴∠OAC=90°………3分∴∠ODC=90°即OD⊥CD………4分∴CD是⊙O的切線………5分（2）在Rt△ODE中，OD=6cmED＝8cmOACDEOACDEFBG∴BE=4………6分∴AE=16∵sinE=∴在Rt△AEF中AF=AE·sinE=16×………7分連結(jié)BG∵AB是⊙O的直徑遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第11頁。∴∠AGB=90°………8分遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第11頁。又AF⊥CD∴BG∥EF∴∠ABG=∠E在Rt△ABG中AG=AB·sin∠ABG=AB·sinE=12×………9分∴GF=AF－AG=－=………10分五．解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24、（1）10………1分(2)1………2分(3)過點(diǎn)Q作QH⊥MN于HH∵NQ=，H∴HN=3,QH=6∴MH=8∴MQ=10………3分①時(shí)∵M(jìn)A=5t,AE===3t,又AD=4∴………5分②當(dāng)點(diǎn)D在QN上時(shí)，∵AD∥MN,∴△QAD∽△QMN∴∵AQ=10-5t∴∴時(shí)s=12………7分③當(dāng)點(diǎn)C在QN上時(shí)，遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第12頁。∵DC∥QH遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第12頁?！唷鱍NH∽△DCF∴=∴FD=CD=∴AF=AD-FD=∵AF∥MN,∴△QAF∽△QMN∴∴∴令A(yù)D交NQ于點(diǎn)F，DC交QN于點(diǎn)G∵AF∥MN∴∴∴AF=∴DF=4-()=∵DG∥QH∴△QNH∽△DGF∴∴DG=2DF=11t-14∴遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第13頁?！喈?dāng)時(shí)遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第13頁。………9分④時(shí)∵AF∥MN∴∴∴AF=令QN與BC交于點(diǎn)K，過K作KP⊥AD于P?！摺鱍NH∽△PFK∴PK=2PF又PK=3∴PF=∴BK=+=∴∴………11分綜上，∴此題在試卷講解時(shí)多注意引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)和相似相關(guān)知識(shí)綜合運(yùn)用的方法解決此類問題。25、（1）猜想BD=CE且BD⊥CE；……………1分令A(yù)B交CF于點(diǎn)O遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第14頁?！摺螧AC=∠DAE=90°遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第14頁。∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE即∠CAE=∠DAB又∵AC=AB，AE=AD，∴△CAE≌△DAB……………3分Of∴BD=CE……………4分Of∠ACE=∠DBA∠AOC=∠FOB∴∠CAB=∠OFB即BD⊥CE……………5分PO（2）猜想CF=BF+AF……………6分PO過點(diǎn)A作AP⊥AF交CE于點(diǎn)P∴∠BAC=∠PAF=90°∴∠BAC-∠PAO=∠PAF-∠PAO∴∠PAC=∠FAB∵∠ACE=∠DBA，AC=BC∴△PAC≌△FAB……………8分∴CP=BF，AP=AF……………9分∴△APF為等腰直角三角形∴PF=AF∴CF=BF+AF……………10分(3)……………12分其他方法參照給分，如右圖所示，在CF上取FK=FB，證明△BCK∽△BAF，得CK=AF，進(jìn)而得出CF=BF+AF.以下是本題最初想法，鑒于本次考試的難度，也想給學(xué)生樹立點(diǎn)信心，在最后定稿時(shí)做了刪減?，F(xiàn)提供給大家，在講解試卷的時(shí)候可以視學(xué)情狀況做適度處理（一定參考學(xué)生的能力狀況）。如圖14-1，AC=k·AB，AE=k·AD，∠BAC=∠DAE=m°（m≦90），CE、DB交于點(diǎn)F，連接AF．（1）如圖14-2，當(dāng)k=1，m=90時(shí)，猜想BD、CE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在（1）的條件下，線段AF、BF、CF數(shù)量關(guān)系是；遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第15頁。（3）探究AF、BF、CF數(shù)量關(guān)系(用含m的三角函數(shù)表示)，并證明你的結(jié)論．遼寧省大連市甘井子區(qū)2019年中考一模數(shù)學(xué)試卷及試卷全文共18頁，當(dāng)前為第15頁。