初中數(shù)學(xué)-19.1.1變量與函數(shù)教學(xué)課件設(shè)計(jì)

19.1.1變量與函數(shù)第二課時(shí)

函數(shù)一語(yǔ)，起用于公元1692年，最早出自德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨的著作。他是德國(guó)最重要的自然科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、歷史學(xué)家和哲學(xué)家，一個(gè)舉世罕見(jiàn)的科學(xué)天才，和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人。他博覽群書(shū)，涉獵百科，對(duì)豐富人類的科學(xué)知識(shí)寶庫(kù)做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。函數(shù)的起源小試身手1、完成下列問(wèn)題，并指出其中的變量與常量。①小明到商店買(mǎi)練習(xí)簿，每本單價(jià)2元，購(gòu)買(mǎi)的總金額y（元）與總數(shù)x（本）的關(guān)系式，可以表示為_(kāi)____________；②圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式________________；③n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式______________;④等腰三角形的頂角為x度，那么底角y的度數(shù)用含x的式子表示為

______________.y=2xs=(n-2)×1800探索研究１、小明到商店買(mǎi)練習(xí)簿，每本單價(jià)2元，購(gòu)買(mǎi)的總數(shù)x（本）與總金額y（元）的關(guān)系式，可以表示為_(kāi)_______；y=2x請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)下表

x（本）12345y（元）

246810２、圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式________________；請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)下表半徑

r12345圓周長(zhǎng)c2468103．如圖是體檢時(shí)的心電圖，其中圖上的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，這個(gè)問(wèn)題的變量是

，對(duì)于每一個(gè)x值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)嗎？x和yxyO知識(shí)驛站

一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量,y是x的函數(shù)．

一般地，如果當(dāng)x=a時(shí),y=b,則b叫做當(dāng)自變量為a時(shí)的函數(shù)值。y是因變量,試一試：看誰(shuí)的眼光準(zhǔn)！1.判斷下列變量關(guān)系是不是函數(shù)？注意：自變量與函數(shù)之間是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且要求對(duì)于x的每一個(gè)值、y都有唯一確定的值與之相對(duì)應(yīng)。是不是2、變量y與x的關(guān)系如圖，y是x的函數(shù)嗎？是是不是不是xy②③xyxy④xy①觀察X與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系：3、已知函數(shù)y=，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y的值為（）

A：-6B：6C：-4D：-5

B例1一輛汽車(chē)的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。（1）寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子。（2）指出自變量x的取值范圍（3）汽車(chē)行駛200km時(shí)，油箱中還有多少油？解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=50－0.1x(2)由x≥0及50－0.1x

≥0得0≤x≤500∴自變量的取值范圍是:0≤x≤500(3)當(dāng)x=200時(shí),函數(shù)y的值為:y=50－0.1×200=30因此,當(dāng)汽車(chē)行駛200km時(shí),油箱中還有油30L11函數(shù)關(guān)系式

用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，這種式子叫做函數(shù)的解析式.如何書(shū)寫(xiě)呢？

通常等式的右邊是含有自變量的代數(shù)式,左邊的一個(gè)字母表示函數(shù).1．張同學(xué)準(zhǔn)備從現(xiàn)在開(kāi)始學(xué)好數(shù)學(xué)，每天積累數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，他現(xiàn)已掌握50個(gè)，從現(xiàn)在起每周積累3個(gè)．設(shè)x周后他學(xué)會(huì)了y個(gè)知識(shí)點(diǎn),試寫(xiě)出他學(xué)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)數(shù)與從現(xiàn)在開(kāi)始的周數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式

，其中常量是

，變量是

，自變量是

，

是

的函數(shù)。y=50+3x50，3x，yxyx嘗試應(yīng)用一

試寫(xiě)出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式．

yx嘗試應(yīng)用二14

根據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和為180度，可以得到關(guān)于x,y的二元一次方程：2x+y=180分析：

利用變量之間的關(guān)系列出方程,再把方程變形,從而求出兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系.方程變形為：

y=180－2x

一根蠟燭長(zhǎng)20cm點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm,燃燒時(shí)剩下的高度h（㎝）隨燃燒時(shí)間t（時(shí)）變化.

（1）指出其中的自變量與函數(shù),并寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式

（2）寫(xiě)出自變量的取值范圍

（3）當(dāng)蠟燭燃燒2.5小時(shí)時(shí),剩下蠟燭的長(zhǎng)度為多少

（4）若剩下蠟燭的長(zhǎng)度為10㎝,則蠟燭燃燒了多少小時(shí)解：（1）h=20-5tt時(shí)間是自變量

（2）由h≥0得，h=20-5t≥0，t≤4，又t≥0，所以0≤t≤4（3）把t=2.5代入h=20-5th=20-12.5h=7.5（4）把h=10代入h=20-5t

得10=20-5tt=2嘗試應(yīng)用三例2

求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：

（1）y＝3x－1 （2）y＝2x2＋7

（3）y=（4）y＝（1）（4）解：任意實(shí)數(shù)（2）任意實(shí)數(shù)（5）x≠-2x≥2（3）任意實(shí)數(shù)2.分式：3.二次根式：1.整式：怎樣求自變量的取值范圍5.對(duì)于混合式：取使每一個(gè)式子有意義的值取全體實(shí)數(shù)取使分母不為0的值取使“被開(kāi)方數(shù)≥0”的值4.三次根式：取全體實(shí)數(shù)實(shí)際問(wèn)題還應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況

如圖所示，是一左右管粗細(xì)相等、上下均勻的聯(lián)通器，當(dāng)打開(kāi)止水閥后，左管下降高度記為x，右管上升高度記為y，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式。Xy拓展提升Xy如圖所示，是一左右管內(nèi)橫截面積之比為3:5、上下均勻的聯(lián)通器，當(dāng)打開(kāi)止水閥后，左管下降高度記為x，右管上升高度記為y，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式。拓展提升Xy如圖所示