高中數(shù)學(xué)-3.2.2直線的兩點式方程教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

.2.2直線的兩點式方程一、教材分析從研究直線方程開始，學(xué)生對“解析幾何”的學(xué)習(xí)進入了實質(zhì)性階段，“直線與方程”關(guān)系的研究，是“曲線與方程”的關(guān)系研究的前奏和基礎(chǔ)，所以本節(jié)課教學(xué)的效果直接決定了整個“解析幾何”教學(xué)的效果.剛剛接觸“解析幾何”的學(xué)生，幼稚懵懂的心理致使他們還不能理解“解析幾何”的實質(zhì)，而本節(jié)課則以比較淺顯的問題開啟了“解析幾何”學(xué)習(xí)的先河，他們可漸漸地逐步深刻地認(rèn)識到直線上的點與有序?qū)崝?shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系，進而可理解“兩個獨立條件確定一條直線”這個本質(zhì)規(guī)律，從而自然地構(gòu)建出本節(jié)課研究的內(nèi)容.兩種直線方程形式中的關(guān)鍵字“兩點”與“截距”分別是“兩個獨立條件”的高度概括，是對直線方程特征的本質(zhì)提煉.這些都是“解析幾何”，乃至全部數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解、熟練掌握這些，對于提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益.貫穿“解析幾何”始終的一個重要問題就是由曲線求其方程和由方程研究曲線性質(zhì)，而本節(jié)課則以簡單問題為載體，揭示了解決這個問題的基本方法和步驟，為進一步解決后繼的問題打下了堅實的基礎(chǔ).“解析幾何”中處處滲透了各種數(shù)學(xué)思想，特別是數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化思想，本節(jié)課則以生動的具體事例有效地促進學(xué)生樹立、鞏固和熟練應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思想.教學(xué)是以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為重要目標(biāo)，本節(jié)課則在優(yōu)化數(shù)學(xué)思維的多種特征上有著獨特的功能.綜上，本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極為關(guān)鍵的內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)和實施優(yōu)質(zhì)的教學(xué)程序，在一定程度上影響著今后高中數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗.二、學(xué)情分析本節(jié)課所面對的是高一學(xué)生，這個年齡段的學(xué)生思維活躍，有較強的求知欲，具有一定直觀能力，也具備點斜式和直線的斜率等相關(guān)知識。抽象思維概括能力、數(shù)形結(jié)合與分類討論的能力等方面還有待加強，考慮問題思維不嚴(yán)密。三、教學(xué)目標(biāo)1．掌握直線的兩點式與截距式方程．2．能利用兩點式與截距式求直線的方程．四、教學(xué)重、難點分析：重點：直線的兩點式方程.難點：對直線的方程與方程的直線的對應(yīng)關(guān)系的理解.五、教學(xué)方法與策略：教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點，本節(jié)課采用“問題導(dǎo)學(xué)”的方法組織教學(xué)，通過對問題的思考，激發(fā)學(xué)生的探究心理。六、教學(xué)過程1．復(fù)習(xí)引入問題1、直線方程的點斜式和斜截式是什么？（提示兩個方程中都有斜率，引出下列問題）問題2、過平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點P、Q斜率公式？（引導(dǎo)學(xué)生確定斜率不存在時直線方程的寫法）讓學(xué)生用將斜率公式和點斜式方程結(jié)合起來能得到什么？師生互動，新課探究兩點式方程問題3、該方程的特點是什么？它所使用的范圍是怎樣的？學(xué)生容易忽略與坐標(biāo)軸垂直的直線，畫圖展示。鞏固知識，練習(xí)應(yīng)用1.求經(jīng)過下列兩點的直線的兩點式方程，再化斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)2、直線的截距式方程例2：已知直線l與x軸的交點為A(a,0),與y軸的交點為B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直線l的方程．討論交流，加深理解截距式方程使用的范圍，數(shù)形結(jié)合展示。截距式方程不能表示過原點或與坐標(biāo)軸平行或重合的直線新知演練及時反饋2.根據(jù)下列條件求直線的方程（1）在x軸上的截距為2，在y軸上的截距是3；（2）在x軸上的截距為-5，在y軸上的截距是6；3.根據(jù)下列條件求直線的方程（1）過點（0,5），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2；（2）過點（5,0），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之差為2；深化認(rèn)識例3:過(1,2)并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有幾條?求出符合條件的所有方程。學(xué)生極易忽視過坐標(biāo)原點的直線，提醒注意。鞏固練習(xí)：1.求過點P(2,3)并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程2.求過(1,2)并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線方程。小結(jié)全課，概括升華1.兩點式方程及其使用范圍2．截距式方程及其適用范圍，3、數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合思想。作業(yè)布置3.2.2直線的兩點式方程【學(xué)情分析】本節(jié)課所面對的是高一學(xué)生，這個年齡段的學(xué)生思維活躍，有較強的求知欲，具有一定直觀能力，也具備一次函數(shù)和直線的斜率等相關(guān)知識，但未嘗試過用代數(shù)方法解決幾何問題。抽象思維概括能力、數(shù)形結(jié)合與分類討論的能力等方面還有待加強，考慮問題思維不嚴(yán)密。估計兩點式直線方程的適用范圍，學(xué)生理解起來可能會有一定的難度。3.2.2直線的兩點式方程【效果分析】總體來說，本節(jié)課基本完成了教學(xué)任務(wù)。本課最重要的是兩點式方程的引入。本課剛開始時首先提出了兩個問題：1直線的點斜式和斜截式方程；2，斜率公式。點斜式和已知兩點的斜率公式是后面引出兩點式方程的主要根據(jù)。接下來遵循由簡單到復(fù)雜，特殊到一般的原則，先由一個具體題目的兩個小問題得到關(guān)于這個具體問題的直線方程，有了這個鋪墊后又順勢給出了一般情況下的直線方程，這樣的安排，學(xué)生應(yīng)該是比較容易接受的。引入兩點式方程后，對兩點式方程的進一步說明和應(yīng)用?？紤]兩點式方程的適用范圍，討論水平豎直的直線的方程，并且通過圖像幫助學(xué)生理解。當(dāng)定點如果是一個特殊位置的點時（比如和坐標(biāo)軸的交點時）直線的方程，這樣就又很自然的引出了截距式方程。引導(dǎo)學(xué)生理解截距式方程除了具備兩點式方程的適用范圍，還必須直線不過原點。課上為鞏固知識還安排了難易適中的部分習(xí)題。整個過程執(zhí)行邊講邊練。整節(jié)課的安排設(shè)計環(huán)環(huán)相扣，最初的出發(fā)點是斜率公式，大部分學(xué)生理解起來應(yīng)該問題不大。3.2.2直線的兩點式方程【教材分析】從研究直線方程開始，學(xué)生對“解析幾何”的學(xué)習(xí)進入了實質(zhì)性階段，“直線與方程”關(guān)系的研究，是“曲線與方程”的關(guān)系研究的前奏和基礎(chǔ)，所以本節(jié)課教學(xué)的效果直接決定了整個“解析幾何”教學(xué)的效果.剛剛接觸“解析幾何”的學(xué)生，幼稚懵懂的心理致使他們還不能理解“解析幾何”的實質(zhì)，而本節(jié)課則以比較淺顯的問題開啟了“解析幾何”學(xué)習(xí)的先河，他們可漸漸地逐步深刻地認(rèn)識到直線上的點與有序?qū)崝?shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系，進而可理解“兩個獨立條件確定一條直線”這個本質(zhì)規(guī)律，從而自然地構(gòu)建出本節(jié)課研究的內(nèi)容.兩種直線方程形式中的關(guān)鍵字“兩點”與“截距”分別是“兩個獨立條件”的高度概括，是對直線方程特征的本質(zhì)提煉.這些都是“解析幾何”，乃至全部數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解、熟練掌握這些，對于提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益.貫穿“解析幾何”始終的一個重要問題就是由曲線求其方程和由方程研究曲線性質(zhì)，而本節(jié)課則以簡單問題為載體，揭示了解決這個問題的基本方法和步驟，為進一步解決后繼的問題打下了堅實的基礎(chǔ).“解析幾何”中處處滲透了各種數(shù)學(xué)思想，特別是數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化思想，本節(jié)課則以生動的具體事例有效地促進學(xué)生樹立、鞏固和熟練應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思想.教學(xué)是以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為重要目標(biāo)，本節(jié)課則在優(yōu)化數(shù)學(xué)思維的多種特征上有著獨特的功能.綜上，本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極為關(guān)鍵的內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)和實施優(yōu)質(zhì)的教學(xué)程序，在一定程度上影響著今后高中數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗.直線的兩點式方程評測練習(xí)一、選擇題1.(2015·梅州高一檢測)下列語句中正確的是()A.經(jīng)過定點P(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示B.經(jīng)過任意兩個不同點P(x1,y1),Q(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C.不經(jīng)過原點的直線都可以用方程QUOTExaxa+QUOTEybyb=1表示D.經(jīng)過定點的直線都可以用y=kx+b表示2.(1)(2015·楊浦區(qū)高一檢測)已知直線l經(jīng)過點A(1,-2),B(-3,2),則直線l的方程是()A.x+y+1=0 B.x-y+1=0C.x+2y+1=0 D.x+2y-1=0(2)在x,y軸上的截距分別是-3,4的直線方程為()A.4x+3y-12=0 B.4x-3y+12=0C.4x+3y-1=0 D.4x-3y+1=03.直線QUOTEx3x3-QUOTEy4y4=1在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為()A.1 B.-1 C.7 D.-7二、填空題(每小題4分,共8分)4.(1)以點(1,3)和(5,-1)為端點的線段的中垂線的方程是.(2)過兩點(-1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距為.5.(1)(2015·福安高一檢測)過點(0,3),且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5的直線方程是.(2)直線l過點P(-1,2),分別與x,y軸交于A,B兩點,若P為線段AB的中點,則直線l的方程為.三、解答題6.(10分)在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC邊的中點M在y軸上,BC邊的中點N在x軸上,求:(1)頂點C的坐標(biāo).(2)直線MN的方程.3.2.2直線的兩點式方程【課后反思】反思整個上課過程，尤其是在看過錄課視頻后，我認(rèn)識到本節(jié)課存在很多問題：本節(jié)課的安排從總體來說還是比較流暢的，遵循了從簡單到復(fù)雜，由特殊到一般，再由一般到特殊的原則。大部分學(xué)生還是比較容易接受的，但也反應(yīng)出了一些問題。首先是教師方面：有時表達欠妥；每次提出問題后留給學(xué)生的思考時間太少，學(xué)生還沒有做充分的思考，我就已經(jīng)說出了答案；應(yīng)該給學(xué)生一個合作探究的機會。學(xué)生方面：我所教的學(xué)生是文科生，基礎(chǔ)薄弱，而且部分學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興致不高。從本次課堂提問可以很明顯的感覺到，即使是一些很基礎(chǔ)的知識到了他們那里也變的比較困難。而且有部分學(xué)生上