一元二次方程的應(yīng)用“黃岡賽”一等獎

《圖形面積與幾何動點問題》湘教版九年級上冊第二章一元二次方程的應(yīng)用三堂街鎮(zhèn)中心學(xué)校胡歡欣導(dǎo)入新課問題：如圖，一塊長和寬分別為40cm，28cm的矩形鐵皮，在它的四角截去四個全等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為364cm2.求截去的小正方形的邊長.講授新課【例1】

如圖，一長為32m、寬為20m的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分進(jìn)行了綠化.若已知綠化面積為540m2，求道路的寬.若設(shè)道路寬為xm，則新矩形的長為（32-x）m，寬為（20-x）m，根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程嗎？講授新課講授新課一元二次方程與面積問題要把握好面積問題中有關(guān)的面積公式；挖掘題目中隱含的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列相關(guān)方程；計算面積問題時候，注意平移拼接結(jié)算面積.如圖，在一塊長為92m，寬為60m

的矩形耕地上挖三條水渠，水渠的寬都相等，水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬？（只需列出方程）

【例2】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.點P沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度移動；同時點Q沿CB邊從點C向終點B以2cm/s的速度移動，且當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止移動.問點P，Q出發(fā)幾秒后可使△PCQ的面積為9cm2？講授新課一元二次方程與動點問題物體運動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，找準(zhǔn)等量關(guān)系；運行的路線與其他條件構(gòu)成直角三角形時，運用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．

列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣“1.審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)；3.列：根據(jù)等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程；4.解：求出所給方程的解；5.檢：檢驗所求出的根是否符合所列方程和實際問題；6.答：根據(jù)題意，選擇合理的答案.講授新課1.用長為100cm的金屬絲制作一個面積為600cm2的矩形框子，設(shè)矩形框子的長為xcm，根據(jù)題意，可列方程（

）

A.x（100-x）=600

B.x（50-x）=600

C.x（50-2x）=600D.x（100-2x）=600課堂練習(xí)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P、Q同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AC、CB方向勻速運動，它們的速度都為1cm/s.求當(dāng)P點運動到多少s時，△PCQ的面積是4cm2.

如圖，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬.

圖2板