2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練《對(duì)數(shù)函數(shù)》(含答案)

2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練《對(duì)數(shù)函數(shù)》

一、單選題（本大題共12小題，共60分）

1.（5分）下列四類函數(shù)中，有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0,y>0,函數(shù)f（x）滿足出x+y）=f（x）f（y）”

的是（）

A.幕函數(shù)B.對(duì)數(shù)函數(shù)C.指數(shù)函數(shù)D.余弦函數(shù)

2.（5分）某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖，引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動(dòng)物.

已知該動(dòng)物的數(shù)量y（只）與引入時(shí)間化（年）的關(guān)系為y=alog2（x+1）.若該動(dòng)物在引入一

年后的數(shù)量為100,則在引入7年后，它們的數(shù)量為（）

A.300B.400C.600D.700

3.（5分）若log2。+1。。坨=2,則有（）

2

A.Q=2bB.h=2aC.a=4bD.b=4a

<0

4.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=f一,則f（—3）+/（log23）=（）

I22x1,x>0/

C.—D.10

2

5.（5分）已知2工=3〃=5z=k,且三+三+三=1,貝味的值為（）

xyz、,

A.40B.30C.20D.10

6.（5分）三個(gè)數(shù)0.993.3,Iog3mlog20.8的大小關(guān)系為（）

A.Iog3兀V0.993.3Vlog20.8

B.Iog20.8<log37t<0.993.3

C.0.993.3<log20.81Vog3兀

D.Iog20.8<0.993.3<log37i

7.（5分）設(shè).=而（2015兀—》，函數(shù)/（乃=[/}[；?'0,則/。。82》的值等于（）

A-B.4C.-D.6

46

8.（5分）某工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時(shí)污染物的殘留含量不得

超過原污染物總量的0.5%,已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與

過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為P=P0.e一?（尸。為原污染物總量）,要能夠按規(guī)

定排放廢氣，則需要過濾幾小時(shí)，則正整數(shù)九的最小值為（參考數(shù)據(jù)：取ln5=1.609,

ln2=0.693)

A.13B.14C.15D.16

9.(5分)已知函數(shù)y=lg(x+1)+3,(x>-l)則反函數(shù)為()

A.y=10x-3+l(x>3)B.y=10x-3+l(xeR)

C.y=lOx-3-1(xeR)D.y=lOx-3-1(x>3)

10.(5分)已知a=log42,b=log63,c=lg5,則()

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a

11.(5分)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù),

例如[2]=2；[2.1]=2；[22]=-3,這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)

踐中有廣泛的應(yīng)用.那么[Iog21]+[log22]+[log23]+…+[log264]的值為()

A.21B.76C.264D.642

12.(5分)已知集合4={0,1,234,5},B={x|lgx則AnB=()

A.{1,2}B.{1,2,3)

C.{0,1,2,3}D.{0,1,2,34,5}

二、填空題(本大題共5小題，共25分)

13.(5分)設(shè)2Vx<3,則ex與InlOx的大小關(guān)系為.

14.(5分)已知函數(shù)/'(X)=llog/x-aH1),若與<%2<%3<%4，且/'(刀1)=

/'(*2)=/(%3)=/(工4)，則++￡+￡+j=-----------

x2x3x4

15.(5分)若函數(shù)f(x)=ax(a>0,且存1)的反函數(shù)圖象過點(diǎn)(2,1),則a的值

為.

16.(5分)設(shè)1嗎5=a,則51g2+21g5=.(用字母a表示)

17.(5分)設(shè)f(x)=log2x,貝!|f(410)=.

三、解答題(本大題共6小題，共72分)

X

18.(12分)已知集合4={x|3<3<27},B={x|l<log2x<2}.

(1)分別求4C8，(CRB)UA；

(2)已知集合。={x|2a<x<a+2},若CU4求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.(12分)已知函數(shù)f(x)=log4(2x+3-x2)，

(1)求f(x)的定義域；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求f(x)的值域.

20.(12分)(1)設(shè)0<a<l,0<0<^,%=(sinO)1O8?sin0,y=(cos0)log?,an0,KiJx,y的大小關(guān)系

為

(2)已知對(duì)xeR,當(dāng)b>0時(shí)acosx+dcos2x>-1恒成立,求(a+b)max.

21.(12分)已知函數(shù)f(%)=33/(x)的反函數(shù)是/T(X).

(1)當(dāng)xe[1,9]時(shí)，記g(x)=[fT(x)]2-+2,試求g(x)的最大值；

(2)若/T(54)=a+3,且八(x)=#-3ax的定義域?yàn)閇—1,1]，試判斷九。)的單調(diào)性；

(3)若對(duì)任意向《[-1,1],存在必€[-1禹，使得/(不)一小=九。2)，求m的取值范圍.

22.(12分)已知函數(shù)/'(x)=Inx,g(x')=kx.

(圖)當(dāng)x>1時(shí)，比較f(x)與岬子的大??；

(團(tuán))若/(%)與g(%)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)4(%1，%),8(%2，、2)，證明：xix2>g2-

23.(12分)(1)化簡(jiǎn)求值：log工何+恒25+愴4+7-%2+(_0.98)°；

3

(2)已知3。=5b=且[+[=2,求實(shí)數(shù)m的值.

四、多選題（本大題共5小題，共25分）

24.（5分）已知函數(shù)f（x）=函ga（l-x），（a>0,a*1）,下列關(guān)于/'（x）的說法正確的

是（）

A.定義域是（一8,1）B.值域是R

C.圖象恒過定點(diǎn)D.當(dāng)a>l時(shí)，在定義域上是增函數(shù)

25.（5分）如圖，某湖泊的藍(lán)藻的面積y（單位：巾2）與時(shí)間士（單位：月）的關(guān)系滿足y=

出，則下列說法正確的是（）

A.藍(lán)藻面積每個(gè)月的增長(zhǎng)率為100%

B.藍(lán)藻每個(gè)月增加的面積都相等

C.第6個(gè)月時(shí),藍(lán)藻面積就會(huì)超過60m2

D.若藍(lán)藻面積蔓延到2m2,3m2,6n所經(jīng)過的時(shí)間分別是打，1?，打則一定有

t]+12=匕

26.（5分）三個(gè)變量為，y2,丫3隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表:

X051015202530

必51305051130200531304505

及5901620291605248809447840170061120

%5305580105130155

則下列說法正確的是().

A.乃關(guān)于x呈“拋物線型”增長(zhǎng)

B.y?關(guān)于％呈"指數(shù)型''增長(zhǎng)

C.y3關(guān)于%呈線性增長(zhǎng)

D.%的增長(zhǎng)速度最快

27.(5分)已知a>b,則()

11

A.ln(a2+1)>ln(62+1)B.加>bW

c.2D.(y<(y

28.(5分)已知a>0,b>0,且2a+8b=1,則()

A.3a_4b>YB.Va+2V6<1

C.log2a+log2b<-6D.a2+16b2G

答案和解析

1.【答案】C;

【解析】根據(jù)題意，要求找到符合“對(duì)任意的x>0,y>0,函數(shù)f(x)滿足f(x+y尸f(x)f(y)”

的函數(shù)；

分析選項(xiàng)可得，A,D不符合f(x+y)=f(x)f(y),

只有C中，對(duì)于指數(shù)函數(shù)有：ax+y=ax?ay,成立；故答案為：C。

2.【答案】A;

【解析】

此題主要考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

將x=1,y=100代入y=alog2(x+1),得a=100,由此能求出結(jié)果.

解：將x=l,y=100代入y=alog2(x+1)中，

得100=alog2(l+1),解得a=100.

則y=1001og2(x+1),

所以當(dāng)x=7時(shí)，y=1001og2(7+1)=300,

故選4

3.【答案】C;

【解析】

該題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

直接由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得答案.

解：lowa+log工匕=2,

2

得1。。2(；)=2,即a=4b.

故選：C.

4.【答案】B;

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)/(%)=，祟LV°,

/(一3)=log24=2,

/(log,3)=22臉3-1=2,

則f(_3)+/(Iog23)=2+[=￡；

故選：B.

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出/(-3)和/(log2?)的值，相加即可得答案.

此題主要考查分段函數(shù)值的計(jì)算，注意分段函數(shù)解析式的形式，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B;

【解析】解：2X=3y=5Z=k,且**5=1,

xyz

x=log2fc,y=log3/c,z=log5/c,

++=

"xyzbg"2+bg"3+砥5=logk30=1,

解得k=30.

故選：B.

推導(dǎo)出％=log2k,y=log3/c?z=log5/c,從而:+j+}=log^Z+logk3+log”=

logfc30=1,由此能求出k.

該題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考

查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

6.【答案】D;

【解析】解：；0<0.9933<1,1。費(fèi)兀>1,1O520.8<0,

33

/.lo520.8<0.99<lo^37t.

故選：D.

7.【答案】C;

【解析】此題主要考查求分段函數(shù)的函數(shù)值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，

關(guān)鍵是由誘導(dǎo)公式求出a的值.

由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得a=sin^=；,從而可得函數(shù)/(“)={(界戶>°,根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算

62/(-%),%<0

法則，代入計(jì)算即可.

解：a=sin(2015兀--)=sin-=

6’62

???即)=閭:乞=牌;><?！?/p>

111.1

10g6A

/(log2g)=/(-log2-)=/(log26)=(-)2=

8.【答案】D;

【解析】

此題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

由題意，得就Po^Po.e-久解得t》15.891,即可得正整數(shù)ri的最小值為16.

解：由題意，因?yàn)镻=PQ.e,所以］京°P0)P0,e,

所以工》eT,In工》一二3

100010003

?>In詈=ln200=ln(52x23)=21n5+31n2=5.297,

所以t>15.891,

故正整數(shù)ri的最小值為16,

故選D.

9.【答案】C;

【解析】解；Vy=lg(x+1)+3,(x>-l),

???X+l=10y-3(y￡R),

.?.x=10>-3-l,(yeR),

J函數(shù)y=lg(x+1)+3,(x>-l)則反函數(shù)為：y=10x<l(xeR).

故選C.

10.【答案】A;

【解析】解：a=log42=

x

~T_

,b=lo,g63>log63=

x

T

c=lg5>

工

~2

又b-c=lo^63-lg5=

Ig3-(l-lg2)(lg2+lg3)

lg6

J_______

5

lg6<0,

；.b<c,

故a<b<c,

故選：A.

11.【答案】C:

【解析】解：???[10921]=。，[1。。22]到[1。出3]兩個(gè)數(shù)都是1，[1。。24]到[1叩27]四個(gè)數(shù)都

是2,[10928]到口物均八個(gè)數(shù)都是3。0比16]到口。出31]十六個(gè)數(shù)都是4皿0見32]到

[1。。263]三十二個(gè)數(shù)都是5,[log264]=6，

=+

...[1。。2l]+flo522]+[lo^23]+[lo524]+...+[lo,g264]01x2+2x4+3x8+4x16+5x32+6=264

故選C.

12.【答案】B;

【解析】

此題主要考查了交集及其運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)不等式，屬于基礎(chǔ)題.

解不等式求出集合B,再由交集運(yùn)算得答案.

解：因?yàn)榧?={0,123,4,5},B={x|lgx<1}={x|0<x<V10},

所以4nB={1,2,3}.

故選B.

13.【答案】ex>lnlOx;

【解析】解：設(shè)y=f(x)=ex-lnlOx,且2VxV3,

：.P(x)=ex-

x

x

>0,

：.f(x)在2VxV3時(shí)是增函數(shù)；

：.f(2)<f(x)<f(3)；

又f(2)=e2-ln20>0,

f(3)=e3-ln30>0,

：.f(x)>0；

.*.ex>lnlOx.

故答案為：ex>lnlOx.

14.【答案】2;

【解析】解：不妨設(shè)

則令/'(%)=|loga|x-1||=6>0,

則log/x-1|=b或log/x-1|=-b；

b=bb

故％1=—a+1,x2—a-。+1，x3=a~4-1,x4=a+1,

故—=2

r^b,

2b

x2x3l-a-*

故三+三+三+三=/_+-_

“乂XiTX2T*3十％1-a2bT1-a-2b

=212a2b=?

-l-a2ba2t--l-；

故答案為：2.

b

不妨設(shè)a>l，令/'（x）=llog/x—hl=從而可得%]=—a"+1,x2=—a~+1,

bb

x3=a~+1,x4=a+1>從而解得.

該題考查了絕對(duì)值方程及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)的運(yùn)算.

15.【答案】2;

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ax（a>0,且際1）的反函數(shù)圖象過點(diǎn)（2,1）,

所以函數(shù)f（x）=ax（a>0,且存1）的圖象過點(diǎn)（1,2）,

則a1=2,所以a=2.

故答案為2.

16.【答案】若；

a+1

【解析】解：根據(jù)題意，log25=a,則日=@,變形可得巖=a,

解可得lg2=*p貝！|lg5=1—lg2='二,

故51g2+21g5="-+=-=

bba+la+la+1

故答案為：等.

a+1

根據(jù)題意，由換底公式可得冷=。，變形可得牛=a,由此求出lg2和lg5的表達(dá)式,

計(jì)算可得答案.

此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，注意對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】20;

【解析】W：Vf(X)=1052X，

Af(4,0)=log2(410)

=log2(220)

=20.

故答案為：20.

18.【答案】解：(1)因?yàn)锳={x|343、427}={x|l<x<3},

B={x[l<log2x<2}={x|2<%<4},

CRB=\left{x|x42或x》4},

所以4nB={x|2<%<3},

從而(CRB)U4={x|x<3或x>4}；

(2)當(dāng)2a》a+2,即a>2時(shí)C=□,

此時(shí)CU4符合條件；

當(dāng)2a<a+2,即a<2時(shí)，C羊口，

2a

要使CU4,只需J1即:《a4l,

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a>2或:《a41}.;

【解析】此題主要考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，涉及

指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的解法，考查分類討論思想，屬于中檔題.

(1)先解得4B,集合的運(yùn)算法則可得4CB,(CRB)UA；

(2)由集合C={x|2a<x<a+2},按C=口,C?！跤懻摽傻?

19.【答案】解：⑴?.,2X+3-/X).

.,.-l<x<3.

二函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,3).

(2)令t=2x+3■?久2,則函數(shù)t在(-1,1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減.

：y=l。。4t在(0，+8)單調(diào)遞增.

函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減.

(3)由(2)的單調(diào)性可知，當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)f(x)有最大值1,此時(shí)x=l.

函數(shù)的值域?yàn)?-00,1];

【解析】(1)由題意可得2x+3-/>o,解不等式可求函數(shù)f(x)的定義域

(2)要求函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，只要求解t=22x+3-/在定

義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間即可

(3)要求函數(shù)f(x)的最大，只要求t=2x+3--最大值，進(jìn)而可求函數(shù)的值域

20.【答案】x<y;

【解析】解：(1)O<0<pX=(sinO)l%sine,y=(cosO)logatane,

???1嶗°=I嘀wbg器=嘀積

?.?(Iog^0)2-log^.log7e

=log”?logjn0_log0log：°+畸曲Tog*

=log**-log卷+(log片爐,

v0<a<l,0<0<-,

4

.?Jog”>0,log->0，

.-.(log^)2>log：n0-log70,

：?x<y；

故答案為：%<y.

(2)由題意知:QCOSX+bcos2x+1

=acosx+b(2cos2x—1)+1

=2bcos2%+acosx+1—b,

令cos%=t,tE[—1,1],則當(dāng)/(￡)=2bt24-at+1—ft>0時(shí)，t6[—1,1]恒成立,

①當(dāng)b>l時(shí),/(0)=l-6<0,不滿足/(t)=2b￡2+at+l—b>0,亡€[-1,1]恒成立;

②當(dāng)0<b<1時(shí)，則必有4當(dāng)瓷甘片]/nrV；J=laYb+1(*)，

(i)當(dāng)對(duì)稱軸t=一余￡時(shí)，即|余|》1,也即同》4b時(shí)，有4b4|a|《b+l,

則則|a|4b+l《￡則a+b4g,

當(dāng)a=￡匕=[時(shí)，(a+b)max=|：

(ii)當(dāng)對(duì)稱軸1=一奈€[-1,1]時(shí),即|親|41，也即|a|44b時(shí),

則必有/=a2-8b(l-6)<0,即a248b(1-b)=8b-8b2,

又由(*)知4(b+1)2,

則由于(b+I)2-(8b-8b2)=9/72_6b+1=(3b-l)2>0,

故只需a?48b-8b2成立即可，問題轉(zhuǎn)化為a?48b-8爐成立的條件下，求a+b的最

大值，

把條件配方得：y+4(b-i)2<l,

a—V2rcos0

,1+rsinO?(04廠(1),

b=-------

{2

???a+b=V2cos04-4--=-rsin(0+□)+-<-+-<2,

222'7222

???(Q+b)max=2.

(1)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)采用作差法判斷即可；

(2)變形得：acosx+hcos2x+1=2bcos2%+acosx4-1—6,令cos%=t,tE[—1,1],

則當(dāng)/(￡)=2bt2+at+1-h>0時(shí)，t6恒成立，分fr>l,0<b<1兩種情況討

論：b>l時(shí)易判斷不成立；0<b<1時(shí)可得f(l)>0,/(-I)>0,由此可得⑷<b+

1(*),通過討論對(duì)稱軸的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出即可.

該題考查兩角和與差的三角函數(shù)、正弦函數(shù)的值域、函數(shù)在閉區(qū)間上的最值及恒成立

問題，考查分類討論思想，考查三角換元法求函數(shù)的最值，綜合性強(qiáng)，能力要求高.

21.【答案】解：(1)由題知fT(X)=10^3x(x>0)

2

，y=g(x)^\og3x-2\og3x+2,但，1WXW3.

令tUogx,則td[0,1],

此時(shí)y=t2-2t+2,易知當(dāng)t=0時(shí)，ymax=2,即f(x)max=2.

XX

(2)由/T(54)=a+3知,a=loa32,Ah(x)=4-2,xG[-l,1].

h(x)=(2X)2-2x=(2z-|)2-i.2xe[1,1].

：.h(x)在xd[-l,1]上單調(diào)遞增.

(3)設(shè)y=f(x)-m的值域是M,y=h(x)的值域是N,

則M=gm,3-m],N=fh(-1),h(1)]=[-l,2],依題意，MUN.

->3-m<2,解得mG0.即m的取值范圍是mG0.;

34

【解析】

(1)由題知廣1(%)=log3x(x>0),可得:y=g(x)=log：%-21og3x+2,x滿足

通過換元利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

11&xz&y

(2)由/T(54)=a+3知，a=log32,可得/i(x)=4%—2",xW[―1,1],因此/i(x)=

(2x-i)2-i,2、eg,1].利用二次函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：/i(x)在Xe上

單調(diào)性.

(3)設(shè)y=f(x)-m的值域是M,y=h(x)的值域是N,可得M=[1-Tn,3-zn],N-

[/i(—1),h(l)]=[—1,2],由題意，M￡N,可得，一rn》—?；，3—m42,解出即可得出.

該題考查了反函數(shù)的求法及其性質(zhì)、方程的解法、對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性、集

合的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

22.【答案】(團(tuán))解：令/i(x)=/(%)-口=1.說土

X+1X+1

則用)=臺(tái)品=箭>°,

???/i(x)在％>1時(shí)是增函數(shù)，/i(x)>九(1)=0,即Inx>之二1)

?,必)>空

(0)證明：不妨設(shè)%2<%1，則衛(wèi)>1，

x2

由題設(shè)可知ln%i=kxlflnx2=由2,

一

?.?Ku—ln=i+ln%2—_ln%i-lnX2,

必+42%I-%2

2(,一D_2(不一小)

由的結(jié)論知

(1)ln%i—lnx2=In—x>

2xt+x2

???*+*=篝X(哂-%)>強(qiáng)x*=2,

???%1%2>e2.；

【解析】此題主要考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查了不等

式的證明，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題.

(團(tuán))令九(x)=f(x)-箋F=lnx-§^,求出〃(x),根據(jù)九(乃的單調(diào)性可得答案；

(@)不妨設(shè)不<尤「則遼>1，根據(jù)條件可知k=必巫=gX,利用(團(tuán))中的結(jié)論

X24]+%2xl~x2

和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得山石-lnx2>巡「辿，從而證明In/+lnx2>2,故可證與外>

%1+%2

23.【答案】解：(1)原式=log3-i31lg(25x4)+2+1=-|+2+2+1=：.

(2)V3a=5b=m,.\aT0g3m,b=logsm.

：Aogm3+\ogm5=2,

log3nll04J5m

m2=15,X'?'m>0,

.,.m=V15.;

【解析】

(1)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.

(2)先把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.

此題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題.

24.【答案】ABC;

【解析】

此題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、，及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)

題.

解：由l-x>0,得x<l,故4正確；

由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知B正確；

令1一%=1,得％=0,則/(0)=1,即/(%)的圖象恒過定點(diǎn)(0,1),故C正確；

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在定義域上是減函數(shù).

25.【答案】ACD;

【解析】

此題主要考查函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用問題，屬于中檔題.

仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合圖形讀出過的定點(diǎn)進(jìn)而確定函數(shù)解析式，結(jié)合所給月份計(jì)算函數(shù)

值從而獲得相應(yīng)浮萍的面積進(jìn)而對(duì)問題作出判斷，。選項(xiàng)要充分結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算

法則進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證.

解：由題意可知：浮萍蔓延的面積(m?)與時(shí)間(月)的關(guān)系：y=a，(a>0且a羊1),且

由函數(shù)圖象可知函數(shù)過點(diǎn)(1,2),

加=2,二a=2,???這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2,可知浮萍每月的增長(zhǎng)率為100%,4正

確；

二函數(shù)的解析式為：y=23

對(duì)于B,浮萍一月增加的面積與浮萍二月增加的面積不相等，B不正確；

對(duì)于C,當(dāng)x=6時(shí)，y=26=64>60,故第6個(gè)月時(shí)，浮萍的面積就會(huì)超過6062,

成立，故C正確；

對(duì)于。，由于：2=2/，3=2々，6=26，

???tx=1,t2=log23,13=1嗎6，

又因?yàn)?+log23=log22+log23=log22X3=log26,

...浮萍蔓延到2m2,37n2,6nI?所經(jīng)過的時(shí)間匕，t3,滿足+匕=13成立，故。正

確.

故選：ACD.

26.【答案】ABC;

【解析】

此題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度的差異，屬

于基礎(chǔ)試題.

對(duì)于ABC,由表中數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)規(guī)律及基本函數(shù)增長(zhǎng)模型可判定；對(duì)于0,由x從0到5變

化時(shí)％的增長(zhǎng)速度比先的增長(zhǎng)速度更快可判定.

解：由表中數(shù)據(jù)可知：

對(duì)于4,變量％隨變量x增加